[3-4] حل المعادلات التربيعية بالمربع الكامل

اختر الإجابة الصحيحة لكل مما يأتي:

حل المعادلات التالية بالمربع الكامل:

$x^2+6x+9=0$

• $x=6$
• $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{3}$
• $x=4$
• $x=3$

$4z^2-20z+25=0$

• $z=\frac{-5}{2}$
• $z=\frac{-2}{5}$
• $\mathit{z}\mathbf{=}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}$
• $z=\frac{2}{5}$

$\frac{1}{16}-\frac{1}{2}x+x^2=0$

• $\mathit{y}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$
• $y=\frac{-1}{4}$
• $y=\frac{1}{2}$
• $y=\frac{-1}{2}$

$y^2-2\sqrt{3}y+3=0$

• $y=-3$
• $y=3$
• $y=-\sqrt{3}$
• $\mathit{y}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}$

حل المعادلات التالية بإكمال المربع:

$x^2-12x=13$

• $\mathrm{s}=\{13,1\}$
• $\mathbf{s}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{13}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{\}}$
• $\mathrm{s}=\{-13,1\}$
• $\mathrm{s}=\{-13,-1\}$

$4y^2-32y=17$

• $s=\{\frac{1}{2},\frac{17}{2}\}$
• $\mathrm{s}=\{\frac{-1}{2},\frac{2}{17}\}$
• $s=\{\frac{1}{2},\frac{2}{17}\}$
• $\mathbf{s}\mathbf{=}\mathbf{\{}\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{17}}{\mathbf{2}}\mathbf{\}}$

$16z^2-40z-11=0$

• $s=\{\frac{11}{4},\frac{1}{4}\}$
• $s=\{\frac{-11}{4},\frac{-1}{4}\}$
• $\mathbf{s}\mathbf{=}\mathbf{\{}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{4}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{\}}$
• $s=\{\frac{-11}{4},\frac{1}{4}\}$

$y^2-\frac{1}{3}y=\frac{2}{9}$

• $\{\frac{3}{2},\frac{1}{3}\}$
• $\{\frac{-3}{2},\frac{1}{3}\}$
• $\mathbf{\{}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{\}}$
• $\{\frac{-2}{3},\frac{1}{3}\}$

$z^2+2\sqrt{5}z=4$

• $s=\{3+\sqrt{5},3-\sqrt{5}\}$
• $s=\{\sqrt{5}-3,3-\sqrt{5}\}$
• $\mathit{s}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{3}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{\}}$
• $s=\{\sqrt{5}+3,\sqrt{5}-3\}$

حل المعادلات التالية بإكمال المربع، وجد الناتج بالتقريب لأقرب عدد صحيح:

$x^2-8x=8$

• $\mathrm{s}\approx \{9,1\}$
• $\mathbf{s}\mathbf{\approx }\mathbf{\{}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{\}}$
• $\mathrm{s}\approx \{-9,1\}$
• $\mathrm{s}\approx \{-9,-1\}$