[1-2] التطبيقات

اختر الإجابة الصحيحة لكل مما يأتي:

إذا كان التطبيق $f:A\to B$معرف كالآتي $x\to x+1$:

$\mathrm{f}:\mathrm{A}\to \mathrm{B}$ حيث $\mathrm{B}=\{2,4,6,8\},\mathrm{A}=\{1,3,5\}$. فإن مدى التطبيق هو:

• $\{2,4,8\}$
• $\{4,6,8\}$
• $\mathbf{\{}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{6}\mathbf{\}}$
• $\{2,6,8\}$

إذا كان $A=\{1,2,-2,-3\}$ وكان $g:A\to Z$. فإن مدى التطبيق إذا كان $g\left(x\right)=5x-3$ هو:

• $\{2,9,13,18\}$
• $\mathbf{\{}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{13}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{18}\mathbf{\}}$
• $\{9,13,18,21\}$
• $\{7,13,15,18\}$

إذا كانت $\mathrm{f}:\mathrm{Z}\to \mathrm{R}$ إذ $f\left(x\right)=3x-2$. فإن العدد 10 هو صورة للعدد:

• 5
• 4
• 3
• 2

ليكن $\mathrm{f}:\mathrm{A}\to \mathrm{B}$ إذ $\mathrm{B}=\{4,6,8\}\cdot \mathrm{A}=\{2,3,4,5\}$. وإن $f=\left\{\right(2,4),(3,6),(4,8),(5,8\left)\right\}$ فإن f يمثل تطبيقاً شاملاً لأن:

• المدى $\ne$ المجال المقابل.
• f تطبيق غير متباين.
• المدى هو المجموعة A.
• المدى = المجال المقابل.

إذا كانت $\mathrm{f}:\mathrm{Z}\to \mathrm{Z}$ إذا $f\left(x\right)=2x-3$ و $g:Z\to Z$ إذ $g\left(x\right)=x+1$. فإن التطبيق $\left(gof\right)\left(x\right)$ هو:

• $\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{2}$
• $2x-4$
• $2x+2$
• $2x+4$

ليكن $\mathrm{f}:\{2,3,5\}\to \mathrm{N}$ إذ $f\left(x\right)=3x-1$ وإن $\mathrm{g}:\mathrm{N}\to \mathrm{N}$ إذ $g\left(x\right)=x+1$ فإن مدى $gof$ هو المجموعة:

• $\{5,8,14\}$
• $\{5,6,9\}$
• $\{6,12,15\}$
• $\mathbf{\{}\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{15}\mathbf{\}}$

إذا كان التطبيق $f:Q\to Q$ إذ $f\left(x\right)=4x+1$ والتطبيق $\mathrm{g}:\mathrm{Q}\to \mathrm{Q}$ إذ $g\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^2-1$ جد قيمة x إذا كانت $(f\circ g)\left(x\right)=45$. فإن قيمة x هي:

• $\pm 5$
• $\mathbf{\pm }\mathbf{6}$
• $\pm 7$
• $\pm 8$