[2-3] تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات

اختر الإجابة الصحيحة لكل مما يأتي:

حلل كل مقدار جبري من المقادير الجبرية الآتية:

$9-4x^2$

• $(3+2x)(3+2x)$
• $\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{)}$
• $(9-x)(9+4x)$
• $(3+x)(3-4x)$

$12y^{3}z-3y{z}^3$

• $3y(2y-z)(y+2z)$
• $3z(2y-z)(2y+z)$
• $\mathbf{3}\mathit{y}\mathit{z}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathit{y}\mathbf{-}\mathit{z}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathit{y}\mathbf{+}\mathit{z}\mathbf{)}$
• $3yz(y-2z)(y+2z)$

$\frac{1}{6}{x}^3-x\frac{1}{24}$

• $\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{6}}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}$
• $\frac{x}{6}(x+\frac{1}{4})(x-\frac{1}{4})$
• $\frac{x}{3}(\frac{1}{2}x+\frac{1}{2})(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})$
• $\frac{x}{6}(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4})(\frac{1}{4}x-\frac{1}{4})$

$4x^2+24x+36$

• $(x+6{)}^2$
• $(x-6{)}^2$
• $4(x-3{)}^2$
• $\mathbf{4}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{3}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}$

$16-8y+y^2$

• $(4+2y{)}^2$
• $(4-2y{)}^2$
• $\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathit{y}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}$
• $(4+y{)}^2$

حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعاً كاملاً:

$4x^2-20x+25$

• مربع كامل لأن $2\left(x\right)\left(5\right)=10x$
• مربع كامل لأن $\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{\left(}\mathbf{5}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{20}\mathit{x}$
• مربع كامل لأن $-4\left(x\right)\left(5\right)\ne 10x$
• ليس مربعاً كاملاً لأن $-4\left(x\right)\left(5\right)\ne 20x$

$64-48y+9y^2$

• ليس مربعاً كاملاً لأن $2\left(4\right)\left(3y\right)\ne -48y$
• مربع كامل لأن $2\left(8\right)\left(4y\right)=48y$
• مربع كامل لأن $\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\left(}\mathbf{8}\mathbf{\right)}\mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathit{y}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{48}\mathit{y}$
• ليس مربعاً كاملاً لأن $-4\left(4\right)\left(3y\right)\ne 48y$

اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a{x}^2+bx+c$ ليصبح مربعاً كاملاً:

${\mathrm{z}}^2+\dots +49$

• $\mathbf{14}\mathit{z}$
• $-10z$
• $7z$
• $-7z$

$36-24x+\dots$

• $2x^2$
• $-2x^2$
• $\mathbf{4}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}$
• $-4x^2$

$16y^2+40y+\dots$

• 9
• 25
• 9-
• 25-