[2-2] تحليل المقدار الجبري بالعامل المشترك الأكبر

اختر الإجابة الصحيحة لكل مما يأتي:

حلل كل مقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF):

$12x^3+9x^2-3x$

• $3x(4x^2+3x+1)$
• $\mathbf{3}\mathit{x}\mathbf{(}\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}$
• $9x(3x^2+x+1)$
• $9x(3x^2+x-1)$

$6y^2(3y-4)+36y$

• $6y(3y^2+4y+6)$
• $6y(3y^2+4y-6)$
• $6y(3y^2-4y-6)$
• $\mathbf{6}\mathit{y}\mathbf{(}\mathbf{3}{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{)}$

حلل كل مقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

$3z(z-3)-7(z-3)$

1. $(z+3)(3z-7)$
2. $(z-3)(3z+7)$
3. $\mathbf{(}\mathit{z}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{3}\mathit{z}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{)}$
4. $(z+3)(3z+7)$

$\frac{1}{4}(x+9)-\frac{1}{2}{x}^2(x+9)$

• $\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}$
• $(x-9)(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}{x}^2)$
• $(x+9)(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}{x}^2)$
• $(x+9)(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}{x}^2)$

$\sqrt{2}\mathrm{v}(\mathrm{x}-1)-\sqrt{3}\mathrm{t}(\mathrm{x}-1)$

• $(x+1)(\sqrt{2}v-\sqrt{3}t)$
• $\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{2}}\mathit{v}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{3}}\mathit{t}\mathbf{)}$
• $(x-1)(\sqrt{2}v+\sqrt{3}t)$
• $(x+1)(\sqrt{2}v+\sqrt{3}t)$

حلل كل مقدار باستعمال خاصية التجميع وتحقق من صحة الحل:

$3y^3-9y^2+5y-15$

• $(y+3)(3y^2+5)$
• $(y+3)(3y^2-5)$
• $\mathbf{(}\mathit{y}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{3}{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{)}$
• $(y-3)(3y^2-5)$

حلل المقدار باستعمال خاصية التجميع مع المعكوس:

$20y^3-4y^2+3-15y$

• $(5y+1)(4y^2-3)$
• $(5y-1)(4y^2+3)$
• $\mathbf{(}\mathbf{5}\mathit{y}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{4}{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}$
• $(5y+1)(4y^2+3)$

$\frac{1}{6}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+4-2x$

• $\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{)}$
• $(x+2)(\frac{1}{6}{x}^3-2)$
• $(x+2)(\frac{1}{6}{x}^3-2)$
• $(x-2)(\frac{1}{6}{x}^3+2)$