[2-5] تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو الفرق بين مكعبين

اختر الإجابة الصحيحة لكل مما يأتي:

حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

$8+x^3$

• $(2-x)(4+2x+x^2)$
• $\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}$
• $(2-x)(4-2x+x^2)$
• $(2+x)(4+2x+x^2)$

$8y^3+27$

• $(2y+3)(4y^2+6y+9)$
• $(2y-3)(4y^2+6y+9)$
• $\mathbf{(}\mathbf{2}\mathit{y}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{4}{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{9}\mathbf{)}$
• $(2y-3)(4y^2-6y+9)$

$\frac{1}{z^3}+\frac{1}{64}$

• $(\frac{1}{z}+\frac{1}{4})(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{4z}+\frac{1}{16})$
• $(\frac{1}{z}-\frac{1}{4})(\frac{1}{z^2}-\frac{1}{4z}+\frac{1}{16})$
• $(\frac{1}{z}-\frac{1}{4})(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{4z}+\frac{1}{16})$
• $\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{z}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{)}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}\mathbf{z}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}}\mathbf{)}$

$\frac{27}{125}+\frac{8}{x^3}$

• $(\frac{3}{5}-\frac{2}{x})(\frac{9}{25}+\frac{6}{5x}+\frac{4}{x^2})$
• $(\frac{3}{5}-\frac{2}{x})(\frac{9}{25}-\frac{6}{5x}+\frac{4}{x^2})$
• $\mathbf{(}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}\mathbf{)}\mathbf{(}\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{25}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{5}\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{4}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{)}$
• $(\frac{3}{5}+\frac{2}{x})(\frac{9}{25}-\frac{6}{5x}-\frac{4}{x^2})$

$0.027+{\mathrm{z}}^3$

• $(0.03+z)(0.09-0.3z+z^2$
• $(0.03+z)(0.009-0.03z+z^2)$
• $(0.3+z)(0.9-0.3z+z^2)$
• $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{.3}\mathbf{+}\mathit{z}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{.09}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.3}\mathbf{z}\mathbf{+}{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}$

$\frac{8}{y^3}-\frac{1}{27}$

• $(\frac{2}{y}-\frac{1}{3})(\frac{4}{y^2}-\frac{2}{3y}+\frac{1}{9})$
• $(\frac{2}{y}+\frac{1}{3})(\frac{4}{y^2}-\frac{2}{3y}+\frac{1}{9})$
• $\mathbf{(}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{y}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{)}\mathbf{(}\frac{\mathbf{4}}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}\mathbf{y}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{9}}\mathbf{)}$
• $(\frac{2}{y}-\frac{1}{3})(\frac{4}{y^2}+\frac{2}{3y}-\frac{1}{9})$

$9-\frac{1}{3}{z}^3$

• $\frac{1}{3}(3-z)(9+3z-z^2)$
• $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{-}\mathit{z}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{9}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{z}\mathbf{+}{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}$
• $\frac{1}{3}(3+z)(9+3z+z^2)$
• $\frac{1}{3}(3-z)(9-3z+z^2)$

$0.008x^3-1$

• $(0.02x-1)(0.04x^2+0.002x+1)$
• $(0.02x-1)(0.04x^2+0.02x+1)$
• $(0.2x+1)(0.4x^2-0.2x+1)$
• $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{.2}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{.04}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{0}\mathbf{.2}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}$