للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

التمارين العامة الخاصة بالفصل الرابع

(1)- جد تكاملات كلاً مما يأتي:

$\int (\cos^{4} x - \sin^{4} x) d x$

نحلل فرق بين مربعين:

$\begin{aligned} = \int (\cos^{2} x - \sin^{2} x) (\cos^{2} x + \sin^{2} x) d x \\ (\cos^{2} x - \sin^{2} x = \cos 2 x \cos^{2} x + \sin^{2} x = 1) \\ = \frac{1}{2} \int \cos 2 x . (2) d x = \frac{\sin 2 x}{2} + c \end{aligned}$

$\int (\sin 2 x - 1) (\cos^{2} 2 x + 2) d x$

$\begin{aligned} = \int (s i n 2 x c o s^{2} 2 x + 2 s i n 2 x - c o s^{2} 2 x - 2) d x \\ = \int [(c o s 2 x)^{2} s i n 2 x + 2 s i n 2 x - c o s^{2} 2 x - 2] d x \\ (- 2 \sin 2 x = (المشتقة) \cos^{2} 2 x = \frac{1}{2} (1 + \cos 4 x)) \end{aligned} \begin{aligned} = \int [- \frac{1}{2} (\cos 2 x)^{2} \cdot (- 2 \sin 2 x) + \sin 2 x (2) - \frac{1}{2} (1 + \cos 4 x) - 2] d x \\ = - \frac{1}{2} \frac{(\cos 2 x)^{3}}{3} - \cos 2 x - \frac{1}{2} (x + \frac{\sin 4 x}{4}) - 2 x + c \\ = - \frac{(\cos 2 x)^{3}}{6} - \cos 2 x - \frac{1}{2} x + \frac{\sin 4 x}{8} - 2 x + c \\ = - \frac{(\cos 2 x)^{3}}{6} - \cos 2 x - \frac{5}{2} x + \frac{\sin 4 x}{8} + c \end{aligned}$

$\int \frac{\ln (x)}{x} d x$

$\int \frac{\ln (x)}{x} d x = \int \ln x . \underset{(\ln مشتقة)}{\underset{⏟}{\frac{1}{x}}} d x = \frac{(\ln x)^{2}}{2} + c$

$\int \frac{2 \sin \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

$\begin{aligned} = 2 \int \frac{\sin x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x = 2 \int \sin x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{2}{3}} d x (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} = (الزاوية مشتقة)) \\ = 3 (2) \int \sin x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) d x = 6 (- \cos x^{\frac{1}{3}}) + c = - 6 \cos \sqrt[3]{x} + c \end{aligned}$

$\int \cot x \csc^{3} x d x$

$\begin{aligned} = \int (\csc x)^{3} \cot x d x (\csc (مشتقة) = - \csc x \cdot \cot x) \\ = - \int (\csc x)^{2} (- \csc x \cdot \cot x) d x = - \frac{(\csc x)^{3}}{3} + c \end{aligned}$

$\int \sqrt[3]{3 x^{3} - 5 x^{5}} d x$

$\begin{aligned} \int \sqrt[3]{3 x^{3} - 5 x^{5}} d x \\ = \int \sqrt[3]{x^{3} (3 - 5 x^{2})} d x \\ = \int x \sqrt[3]{(3 - 5 x^{2})} d x \\ = \int {(3 - 5 x^{2})}^{\frac{1}{3}} x d x = - \frac{1}{10} \int {(3 - 5 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 10 x) d x \\ = - \frac{1}{10} \frac{{(3 - 5 x^{2})}^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + c = - \frac{3}{40} {(3 - 5 x^{2})}^{\frac{4}{3}} + c \end{aligned}$

$\int \frac{1}{x^{2} - 14 x + 49} d x$

نحلل المقام مربع كامل:

$\int \frac{1}{(x - 7)^{2}} d x = \int (x - 7)^{- 2} = \frac{(x - 7)^{- 1}}{- 1} + c = \frac{1}{- (x - 7)} + c$

$\int \sec^{2} 3 x \cdot e^{\tan 3 x} d x$

$\int \sec^{2} 3 x \cdot e^{\tan 3 x} d x = \int e^{\tan 3 x} \cdot \sec^{2} 3 x d x = \frac{1}{3} \int e^{\tan 3 x} \cdot (3 \sec^{2} 3 x) d x = \frac{1}{3} e^{\tan 3 x} + c$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التمارين العامة الخاصة بالفصل الرابع

(1)- جد تكاملات كلاً مما يأتي:

$\int (\cos^{4} x - \sin^{4} x) d x$

$\int (\sin 2 x - 1) (\cos^{2} 2 x + 2) d x$

$\int \frac{\ln (x)}{x} d x$

$\int \frac{2 \sin \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

$\int \cot x \csc^{3} x d x$

$\int \sqrt[3]{3 x^{3} - 5 x^{5}} d x$

$\int \frac{1}{x^{2} - 14 x + 49} d x$

$\int \sec^{2} 3 x \cdot e^{\tan 3 x} d x$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التمارين العامة الخاصة بالفصل الرابع

فيديو شرح درس التمارين العامة الخاصة بالفصل الرابع

فيديو شرح درس التمارين العامة الخاصة بالفصل الرابع

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التمارين العامة الخاصة بالفصل الرابع

(1)- جد تكاملات كلاً مما يأتي:

∫(cos4⁡x−sin4⁡x)dx

∫(sin⁡2x−1)(cos2⁡2x+2)dx

∫ln⁡(x)xdx

∫2sin⁡x3x23dx

∫cot⁡xcsc3⁡xdx

∫3x3−5x53dx

∫1x2−14x+49dx

∫sec2⁡3x⋅etan⁡3xdx

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التمارين العامة الخاصة بالفصل الرابع

فيديو شرح درس التمارين العامة الخاصة بالفصل الرابع

فيديو شرح درس التمارين العامة الخاصة بالفصل الرابع

النقاشات

$\int (\cos^{4} x - \sin^{4} x) d x$

$\int (\sin 2 x - 1) (\cos^{2} 2 x + 2) d x$

$\int \frac{\ln (x)}{x} d x$

$\int \frac{2 \sin \sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

$\int \cot x \csc^{3} x d x$

$\int \sqrt[3]{3 x^{3} - 5 x^{5}} d x$

$\int \frac{1}{x^{2} - 14 x + 49} d x$

$\int \sec^{2} 3 x \cdot e^{\tan 3 x} d x$