حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تعريف التكامل

إذا كانت $f [a, b] \to R$ دالة مستمرة على الفترة $[a, b]$ فإنه يوجد عدد حقيقي وحيد $k$ بحيث لأي تجزئة $(σ)$ في الفترة $[a, b]$ فإن $L (σ, f) \leq K \leq U (σ, f)$

نسمي العدد $k$ التكامل المحدد للدالة $(f)$ على الفترة $[a, b]$ ونرمز له بالرمز $\int_{a}^{b} f (x) d x$ ويقرأ التكامل من $a$ إلى $b$ للدالة $(f)$ ونسمي $a, b$ حدي التكامل.

ملاحظات:

إذا كانت الدالة f مستمرة على الفترة $[a, b]$ فإن ${L (σ, f) \leq \int_{a}^{b} f (x) d x \leq U (σ, f)}$ وتكون القيمة التقريبية لهذا التكامل $\frac{L (σ, f) + U (σ, f)}{2} = \int_{a}^{b} f (x) d x$
إذا كانت الدالة $\forall x \in [a, b], f (x) \geq 0$ فإن $\int_{a}^{b} f (x) d x$ يعطي مساحة المنطقة A تحت المنحني f وهو عدد غير سالب. dx تشير إلى أن حدي التكامل، أما a,b قيمتان للمتغير x.
إذا كانت الدالة $\forall x \in [a, b], f (x) \leq 0$ فإن $\int_{a}^{b} f (x) d x \leq 0$ وهذا لا يدل على المساحة، أما مساحة المنطقة فهي ستساوي $- \int_{a}^{b} f (x) d x = | \int_{a}^{b} f (x) d x |$
أن قيمة $\int_{a}^{b} f (x) d x$ تتوقف على الفترة $[a, b]$ وعلى قيمة f(x)

(1)- لتكن $f : [1, 3] \to R, f (x) = x^{2}$ ، أوجد قيمة تقريبية للتكامل إذا جزئت الفترة $[1, 3]$ إلى تجزئتين.

الدالة f(x) دالة مستمرة على الفترة [1,3] لأنها كثيرة حدود.

$\begin{aligned} ∵ f (x) = x^{2} \Rightarrow f' (x) = 2 x \Rightarrow 2 x = 0 \Rightarrow x = 0 \notin [1, 3] \\ h = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \Rightarrow σ = (1, 2, 3), [1, 2], [2, 3] \end{aligned}$

الدالة متزايدة على الفترة [1,3]

$U_{i} = h_{i} M_{i}$	$L_{i} = h_{i} m_{i}$	M_i	m_i	طول الفترة	الفترة
4	1	$M_{1} = f (2) = 4$	$m_{1} = f (1) = 1$	1	[1,2]
9	4	$M_{2} = f (3) = 9$	$m_{2} = f (2) = 4$	1	[2,3]
$U (σ, f) = 13$	$L (σ, f) = 5$

$\int_{1}^{3} x^{2} d x = \frac{L (σ, f) + U (σ, f)}{2} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9 {unit}^{2}$

(2)- لتكن $f : [2, 5] \to R, f (x) = 2 x - 3$ ، أوجد $\int_{2}^{5} f (x) d x$

الدالة مستمرة في مجالها لأنها كثيرة حدود.

$\begin{aligned} f (x) = 2 x - 3 \Rightarrow f' (x) = 2 \neq 0 \\ σ = (2, 3, 5) \Rightarrow σ = [2, 3], [3, 5] \end{aligned}$

$U_{i} = h_{i} M_{i}$	$L_{i} = h_{i} m_{i}$	M_i	m_i	طول الفترة	الفترة
3	1	$M_{1} = f (3) = 3$	$m_{1} = f (2) = 4 - 3 = 1$	1	[2,3]
14	6	$M_{2} = f (5) = 7$	$m_{2} = f (3) = 6 - 3 = 3$	2	[3,5]
$U (σ, f) = 17$	$L (σ, f) = 7$

$\int_{2}^{5} (2 x - 3) d x = \frac{7 + 17}{2} = 12 {unit}^{2}$

ملاحظة: في التكامل إذا لم يذكر عدد التجزئة يمكن أخذ تجزئة منتظمة.

ملاحظة: في الدالة الثابتة $m_{i} = M_{i}$ لكل الفترات ويكون $L (σ, f) = U (σ, f)$ لكل فترة جزئية ولكل تجزئة.

(3)- لتكن $f (x) = 3, f [1, 5] \to R$ ، أوجد قيمة تقريبية للتكامل $\int_{1}^{5} f (x) d x$

الدالة f(x) دالة مستمرة على الفترة [1,5] لأنها كثيرة حدود.

$\begin{aligned} f (x) = 3 \Rightarrow f' (x) = 0 \\ σ = (1, 3, 5) \Rightarrow σ = [1, 3], [3, 5] \end{aligned}$

$U_{i} = h_{i} M_{i}$	$L_{i} = h_{i} m_{i}$	M_i	m_i	طول الفترة	الفترة
6	6	$M_{1} = f (3) = 3$	$m_{1} = f (1) = 3$	2	[1,3]
6	6	$M_{2} = f (5) = 3$	$m_{2} = f (3) = 3$	2	[3,5]
$U (σ, f) = 12$	$L (σ, f) = 12$

$\int_{1}^{5} f (x) d x = \frac{12 + 12}{2} = 12 {unit}^{2}$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تعريف التكامل

(1)- لتكن $f : [1, 3] \to R, f (x) = x^{2}$ ، أوجد قيمة تقريبية للتكامل إذا جزئت الفترة $[1, 3]$ إلى تجزئتين.

(2)- لتكن $f : [2, 5] \to R, f (x) = 2 x - 3$ ، أوجد $\int_{2}^{5} f (x) d x$

(3)- لتكن $f (x) = 3, f [1, 5] \to R$ ، أوجد قيمة تقريبية للتكامل $\int_{1}^{5} f (x) d x$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تعريف التكامل ج1

فيديو شرح درس تعريف التكامل ج2

النقاشات

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تعريف التكامل

(1)- لتكن f:[1,3]→R,f(x)=x2، أوجد قيمة تقريبية للتكامل إذا جزئت الفترة 1,3 إلى تجزئتين.

(2)- لتكن f:[2,5]→R,f(x)=2x−3، أوجد ∫25f(x)dx

(3)- لتكن f(x)=3,f[1,5]→R، أوجد قيمة تقريبية للتكامل ∫15f(x)dx

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تعريف التكامل ج1

فيديو شرح درس تعريف التكامل ج2

النقاشات

(1)- لتكن $f : [1, 3] \to R, f (x) = x^{2}$ ، أوجد قيمة تقريبية للتكامل إذا جزئت الفترة $[1, 3]$ إلى تجزئتين.

(2)- لتكن $f : [2, 5] \to R, f (x) = 2 x - 3$ ، أوجد $\int_{2}^{5} f (x) d x$

(3)- لتكن $f (x) = 3, f [1, 5] \to R$ ، أوجد قيمة تقريبية للتكامل $\int_{1}^{5} f (x) d x$