للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

المسافة

المسافة: ويرمز لها بالرمز $(d)$ وهي كمية غير متجهة، أما الإزاحة فهي $S (t)$ والسرعة $V (t)$ والتعجيل $a (t)$ وهي كميات متجهة لذلك فإن:

$d = \int_{t_{1}}^{t_{2}} | V (t) | d t, S (t) = \int_{t_{1}}^{t_{2}} V (t) d t, V (t) = \int a (t) d t$

ملاحظات:

أقصى مسافة يصل إليها الجسم عندما تكون السرعة = 0
بعد الجسم بعد مرور $3 sec$ من البدء بالحركة $[0, 3]$
أقصى سرعة يصل إليها الجسم عندما يكون التعجيل = 0

ملاحظات:

إذا كانت $V (t)$ تمثل سرعة جسم يتحرك على خط مستقيم فإن:

المسافة المقطوعة في أو خلال الثانية $t$ هي $d = | \int_{t - 1}^{t} V (t) d t |$ فمثلاً إذا طلب في السؤال جد المسافة خلال الثانية الثامنة يعني حساب $\int_{7}^{8}$ .
بعد الجسم بعد مرور $t$ ثانية من بدء الحركة فإن بعد الجسم هو $S = \int_{0}^{t} V (t) d t$ .
الإزاحة التي يقطعها الجسم بالفترة $[a, b]$ هي $S = \int_{a}^{b} V (t) d t$ وفي هذه الحالة لا يجب مساواة السرعة بالصفر لاستخراج قيم $t$ أي أن الإزاحة هي تكامل السرعة مباشرة على الفترة المعطاة.
المسافة التي يقطعها الجسم بعد مرور $t$ ثانية من بدء الحركة هي $d = \int_{0}^{t} | V (t) | d t$ أي تكون بالفترة $[a, b]$ ويجب علينا مساواة دالة السرعة بالصفر لاستخراج قيم $t$ ومن ثم المقارنة بالفترة لنقرر التجزئة من عدمها.

ملاحظة: إذا كانت $a (t)$ تمثل تعجيل جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة $V (t)$ فإننا (تكامل بالتكامل غير المحدد) $\int a (t) d t = V (t) + c$ .

(1)- جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة $V (t) = 2 t - 4 m / s$ فجد:

المسافة المقطوعة في الفترة $[1, 3]$ .

$\begin{aligned} V (t) = 0 \Rightarrow 2 t - 4 = 0 \Rightarrow t = 2 \in [1, 3] \\ d = | \int_{1}^{2} (2 t - 4) d t | + | \int_{2}^{3} (2 t - 4) d t | = | {[t^{2} - 4 t]}_{1}^{2} | + | {[t^{2} - 4 t]}_{2}^{3} | \\ d = | (4 - 8) - (1 - 4) | + | (9 - 12) - (4 - 8) | = 1 + 1 = 2 \end{aligned}$

الإزاحة المقطوعة بالفترة $[1, 3]$ .

$S (t) = \int_{1}^{3} (2 t - 4) d t = {[t^{2} - 4 t]}_{1}^{3} = [9 - 12] - [1 - 4] = - 3 + 3 = 0$

المسافة المقطوعة في الثانية الخامسة.

$d = | \int_{4}^{5} V (t) d t | = | \int_{4}^{5} (2 t - 4) d t | = | {[t^{2} - 4 t]}_{4}^{5} | = | [25 - 20] - [16 - 16] | = 5 m$

بعده بعد مضي $4$ ثواني من بدء الحركة.

$S = \int_{0}^{4} (2 t - 4) d t = {[t^{2} - 4 t]}_{0}^{4} = [16 - 16] - [0] = 0$

(2)- جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدره $(18 m / s^{2})$ فإذا كانت سرعته قد أصبحت $(82 m / s)$ بعد مرور $4$ ثواني من بدء الحركة.

المسافة خلال الثانية الثالثة.

$V (t) = \int a (t) d t \Rightarrow V (t) = \int 18 d t = 18 t + c \begin{aligned} V (t) = 82 (t = 4) \\ 82 = 18 (4) + c \Rightarrow c = 82 - 72 = 10 \\ V (t) = 18 t + 10 \\ d = \int_{2}^{3} (18 t + 10) d t = {[9 t^{2} + 10 t]}_{2}^{3} \\ d = [81 + 30] - [36 + 20] = 111 - 56 = 55 m \end{aligned}$

بعده عن نقطة بدء الحركة بعد مرور $3$ ثواني.

$S = \int_{0}^{3} (18 t + 10) d t = {[9 t^{2} + 10 t]}_{0}^{3} = [81 + 30] - [0] = 111 m$

السرعة بعد مرور $10$ ثواني.

$V (t) = 18 t + 10 \Rightarrow V (10) = 18 (10) + 10 = 190 m / s$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

المسافة

(1)- جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة $V (t) = 2 t - 4 m / s$ فجد:

المسافة المقطوعة في الفترة $[1, 3]$ .

الإزاحة المقطوعة بالفترة $[1, 3]$ .

المسافة المقطوعة في الثانية الخامسة.

بعده بعد مضي $4$ ثواني من بدء الحركة.

(2)- جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدره $(18 m / s^{2})$ فإذا كانت سرعته قد أصبحت $(82 m / s)$ بعد مرور $4$ ثواني من بدء الحركة.

المسافة خلال الثانية الثالثة.

بعده عن نقطة بدء الحركة بعد مرور $3$ ثواني.

السرعة بعد مرور $10$ ثواني.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس المسافة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

المسافة

(1)- جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة V(t)=2t−4m/s فجد:

المسافة المقطوعة في الفترة [1,3].

الإزاحة المقطوعة بالفترة [1,3].

المسافة المقطوعة في الثانية الخامسة.

بعده بعد مضي 4 ثواني من بدء الحركة.

(2)- جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدره (18m/s2) فإذا كانت سرعته قد أصبحت (82m/s) بعد مرور 4 ثواني من بدء الحركة.

المسافة خلال الثانية الثالثة.

بعده عن نقطة بدء الحركة بعد مرور 3 ثواني.

السرعة بعد مرور 10 ثواني.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس المسافة

النقاشات

(1)- جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة $V (t) = 2 t - 4 m / s$ فجد:

المسافة المقطوعة في الفترة $[1, 3]$ .

الإزاحة المقطوعة بالفترة $[1, 3]$ .

بعده بعد مضي $4$ ثواني من بدء الحركة.

(2)- جسم يتحرك على خط مستقيم بتعجيل قدره $(18 m / s^{2})$ فإذا كانت سرعته قد أصبحت $(82 m / s)$ بعد مرور $4$ ثواني من بدء الحركة.

بعده عن نقطة بدء الحركة بعد مرور $3$ ثواني.

السرعة بعد مرور $10$ ثواني.