للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب

خطوات الحل:

نجد المشتقة الثانية للدالة $\bar{\bar{f}} (x)$
مساواة المشتقة الثانية بالصفر $\bar{\bar{f}} (x) = 0$
نستخرج قيم x ثم نعوض x في الدالة الأصلية لإيجاد y فيتكون لدينا نقطة كاملة (x,y) تسمى نقطة الانقلاب.
نضع قيم (x) على خط الأعداد ثم نعطي قيم أكبر وأصغر من (x) بحيث نختبر بالمشتقة الثانية ثم نلاحظ:

أ- إذا كانت $\bar{\bar{f}} (x) > 0$ (عدد موجب) فإنها منطقة تقعر

الشكل

ب- إذا كانت $\bar{\bar{f}} (x) < 0$ (عدد سالب) فإنها منطقة تحدب

الشكل

ملاحظة:

إذا كانت المشتقة الثانية مجرد عدد خالي من x فهنا لا توجد نقاط انقلاب $\bar{\bar{f}} (x) = عدد$ ثم نلاحظ:

أ- إذا كان العدد موجب فإن الدالة مقعرة.

ب- إذا كان العدد سالب فإن الدالة محدبة.

1- جد نقاط الانقلاب ومناطق النقص والتحدب للدالة $f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

$\begin{matrix} \bar{f} (x) = 2 x - 4 \\ \bar{\bar{f}} (x) = 2 > 0 \end{matrix}$

الدالة مقعرة ولا توجد نقاط انقلاب

2- جد نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب للدالة $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$

$\begin{aligned} \bar{f} (x) = 3 x^{2} - 3 \Rightarrow \bar{\bar{f}} (x) = 6 x, \bar{\bar{f}} (x) = 0 \\ 6 x = 0 \Rightarrow x = 0 \\ ∴ f (0) = y = (0)^{3} - 3 (0) + 2 = 2 \end{aligned}$

النقطة (0,2) نقطة الانقلاب

مناطق النقص = ${x : x > 0}$

مناطق التحدب = ${x : x < 0}$

الشكل

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب

1- جد نقاط الانقلاب ومناطق النقص والتحدب للدالة $f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

2- جد نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب للدالة $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب

1- جد نقاط الانقلاب ومناطق النقص والتحدب للدالة f(x)=x2−4x+2

2- جد نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب للدالة f(x)=x3−3x+2

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب

النقاشات

1- جد نقاط الانقلاب ومناطق النقص والتحدب للدالة $f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

2- جد نقاط الانقلاب ومناطق التقعر والتحدب للدالة $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$