حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

التطبيقات الهندسية

إذا كانت صيغة السؤال جد معادلة المماس والعمود على المماس نتبع الخطوات الآتية:

نجد نقطة التماس (x,y) وذلك:

أ- إذا أعطى قيمة x نعوض قيمة x في الدالة الأصلية لإيجاد y

ب- إذا أعطى قيمة y نعوض نيمة x في الدالة الأصلية لإيجاد x

نجد المشتقة $\bar{f} (x)$
نعوض قيمة x في المشتقة لإيجاد الميل $\bar{f} (x) = m$
نطبق القانون الآتي $y - y_{1} = m (x - x_{1})$

ملاحظة:

ميل العمود - المقلوب السالب لميل المماس

$العمود m = \frac{- 1}{مماس m}$

1- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = x^{2} - 5 x + 2$ عند x=1

$\begin{aligned} f (1) = y & = (1)^{2} - 5 (1) + 2 \\ = 1 - 5 + 2 = - 2 \\ (1, - 2) التماس نقطة \end{aligned} \begin{aligned} \bar{f} (x) = 2 x - 5 \\ \bar{f} (1) = 2 (1) - 5 = - 3 = الميل \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y + 2 = - 3 (x - 1) \\ y + 2 = - 3 x + 3 = 3 x + y + 2 - 3 = 0 \\ 3 x + y - 1 = 0 \end{aligned}$

2- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = \sqrt[3]{x + 3}$ عند x=5

$f (5) = y = \sqrt[3]{5 + 3} = \sqrt[3]{8} = 2 (5, 2) التماس نقطة \begin{aligned} \bar{f} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{(x + 3)^{2}}} \\ \bar{f} (5) = m = \frac{1}{3 \sqrt[3]{(5 + 3)^{2}}} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{(8)^{2}}} \\ m = \frac{1}{3 (4)} = \frac{1}{12} \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - 2 = \frac{1}{12} (x - 5) \\ 12 y - 24 = x - 5 \Rightarrow x - 12 y - 5 + 24 = 0 \\ x - 12 y + 19 = 0 \end{aligned}$

3- جد معادلة المماس والعمودي على المماس للمنحني $y = \frac{2 x + 1}{3 - x}$ عند y=5

$\begin{aligned} 5 = \frac{2 x + 1}{3 - x} \Rightarrow 5 (3 - x) = 2 x + 1 \\ 15 - 5 x = 2 x + 1 \\ 5 x + 2 x = 15 - 1 \Rightarrow 7 x = 14 \Rightarrow x = 2 \end{aligned} (5, 2) التماس نقطة \begin{aligned} \bar{y} = \frac{(3 - x) (2) - (2 x + 1) (- 1)}{(3 - x)^{2}} \\ \bar{y} = m = \frac{(3 - 2) (2) - (4 + 1) (- 1)}{(3 - x)^{2}} = \frac{2 - (- 5)}{1} \\ = 2 + 5 = 7 \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - 5 = 7 (x - 2) \\ y - 5 = 7 x - 14 \\ y - 7 x - 5 + 14 = 0 \Rightarrow y - 7 x + 9 = 0 \\ m = \frac{- 1}{m} = \frac{- 1}{7} \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - 5 = \frac{1}{7} (x - 2) \\ 7 y - 35 = - x + 2 \\ x + 7 y - 35 - 2 = 0 \\ x + 7 y - 37 = 0 \end{aligned}$

ملاحظة:

التقاطع مع السينات تعني نعوض 0=y في الدالة ونجد x
التقاطع مع الصادات تعني نعوض 0=x في الدالة لنجد y

4- جد معادلة المماس للمنحني $y = x^{2} + 1$ عند نقطة تقاطع مع محور الصادات؟

التقاطع مع الصادات 0=x

$y = (0)^{2} + 1 = 1$

النقطة هي (0,1)

$\begin{aligned} \bar{y} = 2 x \\ \bar{y} = m = 2 (0) = 0 الميل \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y - 1 = 0 (x - 0) ⟹ y - 1 = 0 \end{aligned}$

ملاحظة:

(إذا كانت صيغة السؤال جد نقطة تنتمي إلى منحتي الدالة نتبع الخطوات التالية)

نجد ميل المستقيم المعلوم من معادلة المستقيم $a x + b y + c = 0$ $\bar{f} (x) = m = \frac{x معامل -}{y معامل}$
نجد المشتقة $\bar{f} (x)$
مساواة المشتقة بميل المستقيم المعلوم $\bar{f} (x) = m$
ثم التبسيط لنجد قيم x ثم نعوض في x في الدالة الأصلية لإيجاد y

ملاحظة:

إذا كان المماس يوازي محور السينات فإن ميله يساوي صفر $\bar{f} (x) = 0$

5- جد نقطة تنتمي إلى المنحني $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ والتي عندها المماس يوازي المستقيم الذي معادلته $y + 2 x + 3 = 0$

$\bar{f} (x) = m = \frac{- 2}{1} = - 2 \begin{aligned} \bar{f} (x) = 2 x - 4 \Rightarrow - 2 = 2 x - 4 \Rightarrow - 2 + 4 = 2 x \\ 2 x = 2 \Rightarrow x = 1 \\ f (1) = y = (1)^{2} - 4 (1) + 5 = 1 - 4 + 5 = 2 \\ (1, 2) النقطة \end{aligned}$

6- إذا كانت الدالة $f (x) = x^{2} + a x + b$ وكان ميل المماس عند 1-=x هو (4) وكان المنحني يمر بالنقطة (3,2-) جد قيمة a,b

$f (x) = x^{2} + a x + b \begin{aligned} \bar{f} (x) = 2 x + a \\ \bar{f} (x) = m = 4, x = - 1 \\ 4 = 2 (- 1) + a \Rightarrow 4 = - 2 + a \Rightarrow a = 6 \\ f (x) = x^{2} + 6 x + b الدالة في (- 3, 2) النقطة نعوض \\ 2 = (- 3)^{2} + 6 (- 3) + b \\ 2 = 9 - 18 + b \Rightarrow 2 = - 9 + b \\ ∴ b = 2 + 9 \Rightarrow b = 11 \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

التطبيقات الهندسية

1- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = x^{2} - 5 x + 2$ عند x=1

2- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = \sqrt[3]{x + 3}$ عند x=5

3- جد معادلة المماس والعمودي على المماس للمنحني $y = \frac{2 x + 1}{3 - x}$ عند y=5

4- جد معادلة المماس للمنحني $y = x^{2} + 1$ عند نقطة تقاطع مع محور الصادات؟

5- جد نقطة تنتمي إلى المنحني $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ والتي عندها المماس يوازي المستقيم الذي معادلته $y + 2 x + 3 = 0$

6- إذا كانت الدالة $f (x) = x^{2} + a x + b$ وكان ميل المماس عند 1-=x هو (4) وكان المنحني يمر بالنقطة (3,2-) جد قيمة a,b

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التطبيقات الهندسية ج1

فيديو شرح درس التطبيقات الهندسية ج2

النقاشات

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

التطبيقات الهندسية

1- جد معادلة المماس للمنحني f(x)=x2−5x+2 عند x=1

2- جد معادلة المماس للمنحني f(x)=x+33 عند x=5

3- جد معادلة المماس والعمودي على المماس للمنحني y=2x+13−x عند y=5

4- جد معادلة المماس للمنحني y=x2+1 عند نقطة تقاطع مع محور الصادات؟

5- جد نقطة تنتمي إلى المنحني f(x)=x2−4x+5 والتي عندها المماس يوازي المستقيم الذي معادلته y+2x+3=0

6- إذا كانت الدالة f(x)=x2+ax+b وكان ميل المماس عند 1-=x هو (4) وكان المنحني يمر بالنقطة (3,2-) جد قيمة a,b

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التطبيقات الهندسية ج1

فيديو شرح درس التطبيقات الهندسية ج2

النقاشات

1- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = x^{2} - 5 x + 2$ عند x=1

2- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = \sqrt[3]{x + 3}$ عند x=5

3- جد معادلة المماس والعمودي على المماس للمنحني $y = \frac{2 x + 1}{3 - x}$ عند y=5

4- جد معادلة المماس للمنحني $y = x^{2} + 1$ عند نقطة تقاطع مع محور الصادات؟

5- جد نقطة تنتمي إلى المنحني $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ والتي عندها المماس يوازي المستقيم الذي معادلته $y + 2 x + 3 = 0$

6- إذا كانت الدالة $f (x) = x^{2} + a x + b$ وكان ميل المماس عند 1-=x هو (4) وكان المنحني يمر بالنقطة (3,2-) جد قيمة a,b