للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (3-3)

1- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 5$ عند x=0

$\begin{aligned} f (0) = y = (0)^{3} - 3 (0)^{2} + 9 (0) + 5 \\ = 5 \\ (0, 5) التماس نقطة \\ \bar{f} (x) = 3 x^{2} - 6 x + 9 \\ \bar{f} (0) = m = 3 (0)^{2} - 6 (0) + 9 = 9 \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) المماس ميل \\ y - 5 = 9 (x - 0) \Rightarrow y - 5 = 9 x \\ 9 x - y + 5 = 0 \end{aligned}$

2- جد معادلة كل من المماس والعمود على المماس للمنحني $y = (x - 3)^{3}$ عند x=2

$\begin{aligned} y = (2 - 3)^{3} = - 1 \\ (2, - 1) هي التماس نقطة \\ \bar{y} = (x - 3)^{2} \\ \bar{y} = m = 3 (2 - 3)^{2} = 3 (1) = 3 المماس ميل \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y + 1 = 3 (x - 2) \\ y + 1 = 3 x - 6 \Rightarrow 3 x - y - 6 - 1 = 0 \\ 3 x - y - 7 = 0 المماس معادلة \\ m = \frac{- 1}{m} = - \frac{1}{3} العمود ميل نجد \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y + 1 = - \frac{1}{3} (x - 2) \Rightarrow 3 y + 3 = - x + 2 \\ x + 4 y + 3 - 2 = 0 \\ x + 3 y + 1 = 0 المماس على العمود معادلة \end{aligned}$

3- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = x^{3} - 2 x + \frac{3}{x^{2} + 2}$ عند x=-1

$\begin{aligned} f (- 1) = y = (- 1)^{3} - 2 (- 1) + \frac{3}{(- 1)^{2} + 2} \\ y = - 1 + 2 + \frac{3}{3} = 1 + 1 = 2 \\ (- 1, 2) التماس نقطة \\ \bar{f} (x) = 3 x^{2} - 2 + \frac{{(x^{2} + 2)}^{2} (0) - 3 (2 x)}{{(x^{2} + 2)}^{2}} \Rightarrow \bar{f} (x) = 3 x^{2} - 2 + \frac{- 6 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}} \\ \bar{f} (- 1) = m = 3 (- 1)^{2} - 2 + \frac{- 6 (1)}{{(x^{2} + 2)}^{2}} = 3 - 2 + \frac{6}{9} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - 2 = \frac{5}{3} (x + 1) \\ 3 y - 6 = 5 x + 5 \Rightarrow 5 x - 3 y + 5 + 6 = 0 \Rightarrow 5 x - 3 y + 11 = 0 \end{aligned}$

4- جد النقط على المنحني $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4$ بحيث يكون عندها المماس موازياً لمحور السينات؟

$\begin{aligned} \bar{f} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0] \div 3 \\ x^{2} - 2 x - 3 = 0 \\ (x - 3) (x + 1) = 0 \Rightarrow إما x = 3, أو x = - 1 \\ f (3) = (3)^{3} - 3 (3)^{2} - 9 (3) + 4 = 27 - 27 - 27 + 4 = - 23 \\ f (- 1) = (- 1)^{3} - 3 (- 1)^{2} - 9 (- 1) + 4 = - 1 - 3 + 9 + 4 = 9 \\ (3, - 23), (- 1, 9) هي النقط \end{aligned}$

5- جد نقطة على المنحني $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ مماس المنحني يوازي المستقيم $2 x - y = 0$

$\bar{f} (x) = m = \frac{x معامل -}{y معامل} = \frac{- 2}{- 1} = 2 \begin{aligned} \bar{f} (x) = 2 x - 4 \Rightarrow 2 x - 4 = 2 \Rightarrow 2 x = 6 \Rightarrow x = 3 \\ f (3) = (3)^{2} - 4 (3) + 5 = 9 - 12 + 5 = 2 \\ (3, 2) النقط ∴ \end{aligned}$

6- جسم يتحرك على خط مستقيم بحيث أن بعده بالأمتار والزمن بالثواني معطى العلاقة $S (t) = \sqrt{2 t^{2} + 16}$ احسب بعده عندما تصبح السرعة 1 متر\ثا

$S (t) = \sqrt{2 t^{2} + 18} البعد \begin{aligned} \bar{S} (t) = V (t) = \frac{4 t}{2 \sqrt{2 t^{2} + 18}} = \frac{2 t}{\sqrt{2 t^{2} + 18}} السرعة \\ ∵ V (t) = 1, ∴ \frac{2 t}{\sqrt{2 t^{2} + 18}} = 1 \Rightarrow 2 t \\ = \sqrt{2 t^{2} + 18} الطرفين بتربيع \\ 4 t^{2} = 2 t^{2} + 18 \Rightarrow 2 t^{2} = 18] \div 2 \\ t^{2} = 18 التربيعي بالجذر \Rightarrow t = 3 \\ ∴ S (3) = \sqrt{2 (3)^{2} + 18} = \sqrt{18 + 18} = \sqrt{36} = 6 متر \end{aligned}$

7- إذا تحرك جسم وفق العلاقة $S (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t + 7$ حيث أن s بعده بالأمتار، t الزمن بالثواني احسب:

- بعد الجسم من نقطة بداية الحركة عندما تصبح سرعة صفراً؟

$\begin{matrix} S (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t + 7 البعد \\ \bar{S} (t) = V (t) = 3 t^{2} - 12 t + 9 السرعة \\ \bar{\bar{S}} (t) = a (t) = 6 t - 12 التعجيل \end{matrix} \begin{aligned} V (t) = 0 \\ [3 t^{2} - 12 t + 9 = 0] \div 3 \\ t^{2} - 4 t + 3 = 0 \\ (t - 3) (t - 1) = 0 \Rightarrow إما t = 3 أو t = 1 \\ S (3) = (3)^{2} - 6 (3)^{2} + 9 (3) + 7 = 27 - 54 + 27 + 7 = - 27 + 27 + 7 = 7 متر \\ S (1) = (1)^{3} - 6 (1)^{2} + 9 (1) + 7 = 1 - 6 + 9 + 7 = 11 متر \end{aligned}$

- بعد الجسم من نقطة بداية الحركة عندما يصبح التعجيل صفراً؟

$\begin{aligned} a (t) = 0 \\ [6 t - 12 = 0] \div 6 \Rightarrow t - 2 = 0 \Rightarrow t = 2 \\ S (2) = (2)^{3} - 6 (2)^{2} + 9 (2) + 7 = 8 - 24 + 18 + 7 = - 16 + 18 + 7 = 2 + 7 = 9 متر \end{aligned}$

8- لنفرض أن الكلفة الكلية لصنع x من وحدات سلعة ما هي $C (x) = 1500 + 30 x + \frac{20}{x}$ جد الكلفة الحدية عندما يكون عدد الوحدات المصنوعة 50

$\begin{aligned} \bar{C} (x) = 30 - \frac{20}{x^{2}} \\ ∵ x = 50 \Rightarrow \bar{C} (50) = 30 - \frac{20}{(50)^{2}} \\ \bar{C} (50) = 30 - \frac{20}{2500} \Rightarrow \bar{C} (50) = 30 - \frac{1}{125} = \frac{3750 - 1}{125} = \frac{3749}{125} \end{aligned}$

9- لتكن دالة الكلفة الكلية $C (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$ جد دالة الكلفة الحدية

$\begin{aligned} \bar{C} (x) = \frac{1}{2} (2 x) - 2 = x - 2 \\ A C = \frac{C (x)}{x} = \frac{\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5}{x} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{x} - \frac{2 x}{x} + \frac{5}{x} \\ A C = \frac{1}{2} x - 2 + \frac{1}{x} x - 2 + 5 x^{- 1} \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-3)

1- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 5$ عند x=0

2- جد معادلة كل من المماس والعمود على المماس للمنحني $y = (x - 3)^{3}$ عند x=2

3- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = x^{3} - 2 x + \frac{3}{x^{2} + 2}$ عند x=-1

4- جد النقط على المنحني $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4$ بحيث يكون عندها المماس موازياً لمحور السينات؟

5- جد نقطة على المنحني $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ مماس المنحني يوازي المستقيم $2 x - y = 0$

6- جسم يتحرك على خط مستقيم بحيث أن بعده بالأمتار والزمن بالثواني معطى العلاقة $S (t) = \sqrt{2 t^{2} + 16}$ احسب بعده عندما تصبح السرعة 1 متر\ثا

7- إذا تحرك جسم وفق العلاقة $S (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t + 7$ حيث أن s بعده بالأمتار، t الزمن بالثواني احسب:

- بعد الجسم من نقطة بداية الحركة عندما تصبح سرعة صفراً؟

- بعد الجسم من نقطة بداية الحركة عندما يصبح التعجيل صفراً؟

8- لنفرض أن الكلفة الكلية لصنع x من وحدات سلعة ما هي $C (x) = 1500 + 30 x + \frac{20}{x}$ جد الكلفة الحدية عندما يكون عدد الوحدات المصنوعة 50

9- لتكن دالة الكلفة الكلية $C (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$ جد دالة الكلفة الحدية

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (3-3) ج1

فيديو شرح درس تمارين (3-3) ج2

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-3)

1- جد معادلة المماس للمنحني f(x)=x3−3x2+9x+5 عند x=0

2- جد معادلة كل من المماس والعمود على المماس للمنحني y=(x−3)3 عند x=2

3- جد معادلة المماس للمنحني f(x)=x3−2x+3x2+2 عند x=-1

4- جد النقط على المنحني f(x)=x3−3x2−9x+4 بحيث يكون عندها المماس موازياً لمحور السينات؟

5- جد نقطة على المنحني f(x)=x2−4x+5 مماس المنحني يوازي المستقيم 2x−y=0

6- جسم يتحرك على خط مستقيم بحيث أن بعده بالأمتار والزمن بالثواني معطى العلاقة S(t)=2t2+16 احسب بعده عندما تصبح السرعة 1 متر\ثا

7- إذا تحرك جسم وفق العلاقة S(t)=t3−6t2+9t+7 حيث أن s بعده بالأمتار، t الزمن بالثواني احسب:

- بعد الجسم من نقطة بداية الحركة عندما تصبح سرعة صفراً؟

- بعد الجسم من نقطة بداية الحركة عندما يصبح التعجيل صفراً؟

8- لنفرض أن الكلفة الكلية لصنع x من وحدات سلعة ما هي C(x)=1500+30x+20x جد الكلفة الحدية عندما يكون عدد الوحدات المصنوعة 50

9- لتكن دالة الكلفة الكلية C(x)=12x2−2x+5 جد دالة الكلفة الحدية

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (3-3) ج1

فيديو شرح درس تمارين (3-3) ج2

النقاشات

1- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 5$ عند x=0

2- جد معادلة كل من المماس والعمود على المماس للمنحني $y = (x - 3)^{3}$ عند x=2

3- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = x^{3} - 2 x + \frac{3}{x^{2} + 2}$ عند x=-1

4- جد النقط على المنحني $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 4$ بحيث يكون عندها المماس موازياً لمحور السينات؟

5- جد نقطة على المنحني $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ مماس المنحني يوازي المستقيم $2 x - y = 0$

6- جسم يتحرك على خط مستقيم بحيث أن بعده بالأمتار والزمن بالثواني معطى العلاقة $S (t) = \sqrt{2 t^{2} + 16}$ احسب بعده عندما تصبح السرعة 1 متر\ثا

7- إذا تحرك جسم وفق العلاقة $S (t) = t^{3} - 6 t^{2} + 9 t + 7$ حيث أن s بعده بالأمتار، t الزمن بالثواني احسب:

8- لنفرض أن الكلفة الكلية لصنع x من وحدات سلعة ما هي $C (x) = 1500 + 30 x + \frac{20}{x}$ جد الكلفة الحدية عندما يكون عدد الوحدات المصنوعة 50

9- لتكن دالة الكلفة الكلية $C (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$ جد دالة الكلفة الحدية