للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (2-3)

1- جد باستخدام القواعد مشتقة كل من الدوال الآتية:

- $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x - 1, x = 1$

$\begin{aligned} \bar{f} (x) = 3 x^{2} - 8 x + 1 \\ \bar{f} (1) = 3 (1)^{2} - 8 (1) + 1 = 3 - 8 + 1 = - 4 \end{aligned}$

- $f (x) = (4 - x) (x^{2} + 3), x = 2$

$\begin{aligned} \bar{f} (x) = (4 - x) (2 x) + (x^{2} + 3) (- 1) \\ \bar{f} (2) = (4 - 2) (4) + (4 + 3) (- 1) = 8 - 7 = 1 \end{aligned}$

- $f (x) = \frac{4 - 5 x}{x^{2} + x + 1}, x = - 1$

$\begin{aligned} \bar{f} (x) = \frac{(x^{2} + x + 1) (- 5) - (4 - 5 x) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} \\ \bar{f} (x) = \frac{(1 - 1 + 1) (- 5) - (4 - 5 (- 1)) (- 2 + 1)}{(1 - 1 + 1)^{2}} \\ \bar{f} (x) = \frac{(- 5) - (4 + 5) (- 1)}{1} = - 5 + 9 = 4 \end{aligned}$

- $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}, x = 0$

$\begin{aligned} f (x) = (2 x + 1)^{- \frac{1}{2}} \\ \bar{f} (x) = - \frac{1}{2} (2 x + 1)^{- \frac{3}{2}} (2) = - (2 x + 1)^{- \frac{3}{2}} \\ \bar{f} (x) = \frac{- 1}{(2 x + 1)^{\frac{3}{2}}} \Rightarrow \bar{f} (0) = \frac{- 1}{(0 + 1)^{\frac{3}{2}}} = - 1 \end{aligned}$

- $\bar{f} (x) = x + \frac{3}{x^{2} + 2}, x = - 1$

$\begin{aligned} \bar{f} (x) = 1 + \frac{(x^{2} + 2) (0) - 3 (2 x)}{{(x^{2} + 2)}^{2}} \\ \bar{f} (- 1) = 1 + \frac{- 3 (- 2)}{(1 + 2)^{2}} = 1 + \frac{6}{9} \Rightarrow \bar{f} (- 1) = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \end{aligned}$

2- إذا كانت $\bar{f} (x) = {(x^{2} - 3)}^{4}$ جد $\bar{\bar{f}} (x), \bar{f} (x)$

المشتقة الأولى

$\begin{aligned} \bar{f} (x) = 4 {(x^{2} - 3)}^{3} (2 x) = 8 x {(x^{2} - 3)}^{3} \\ \bar{f} (2) = 8 (2) (4 - 3)^{3} = 16 (1)^{3} = 16 \\ \bar{\bar{f}} (x) = 8 x (3) {(x^{2} - 3)}^{2} (2 x) + {(x^{2} - 3)}^{3} (8) \\ \bar{\bar{f}} (2) = 8 (2) (3) (4 - 3)^{2} (4) + (4 - 3)^{3} (8) \\ \bar{\bar{f}} (2) = 48 (1)^{2} (4) + (1)^{3} (8) = 192 + 8 = 200 \end{aligned}$

3- إذا كانت $f (x) = {(x^{3} + 3 x^{2} - 3)}^{\frac{3}{2}}$ جد $\bar{f} (x)$

$\begin{aligned} \bar{f} (x) & = \frac{3}{2} {(x^{3} + 3 x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 6 x) \\ \bar{f} (2) & = \frac{3}{2} (8 + 12 - 3)^{\frac{1}{2}} (12 + 12) \\ \bar{f} (2) & = \frac{3}{2} (20 - 3)^{\frac{1}{2}} (12) = 36 (17)^{\frac{1}{2}} \\ = 36 \sqrt{17} \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-3)

1- جد باستخدام القواعد مشتقة كل من الدوال الآتية:

- $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x - 1, x = 1$

- $f (x) = (4 - x) (x^{2} + 3), x = 2$

- $f (x) = \frac{4 - 5 x}{x^{2} + x + 1}, x = - 1$

- $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}, x = 0$

- $\bar{f} (x) = x + \frac{3}{x^{2} + 2}, x = - 1$

2- إذا كانت $\bar{f} (x) = {(x^{2} - 3)}^{4}$ جد $\bar{\bar{f}} (x), \bar{f} (x)$

3- إذا كانت $f (x) = {(x^{3} + 3 x^{2} - 3)}^{\frac{3}{2}}$ جد $\bar{f} (x)$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (2-3)

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-3)

1- جد باستخدام القواعد مشتقة كل من الدوال الآتية:

- f(x)=x3−4x2+x−1 , x=1

- f(x)=(4−x)(x2+3) , x=2

- f(x)=4−5xx2+x+1 , x=−1

- f(x)=12x+1 , x=0

- f¯(x)=x+3x2+2 , x=−1

2- إذا كانت f¯(x)=(x2−3)4 جد f¯¯(x),f¯(x)

3- إذا كانت f(x)=(x3+3x2−3)32 جد f¯(x)

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (2-3)

النقاشات

- $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x - 1, x = 1$

- $f (x) = (4 - x) (x^{2} + 3), x = 2$

- $f (x) = \frac{4 - 5 x}{x^{2} + x + 1}, x = - 1$

- $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}, x = 0$

- $\bar{f} (x) = x + \frac{3}{x^{2} + 2}, x = - 1$

2- إذا كانت $\bar{f} (x) = {(x^{2} - 3)}^{4}$ جد $\bar{\bar{f}} (x), \bar{f} (x)$

3- إذا كانت $f (x) = {(x^{3} + 3 x^{2} - 3)}^{\frac{3}{2}}$ جد $\bar{f} (x)$