للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

الزاوية والتقدير الدائري لقياس الزوايا والعلاقة بين التقديرين السيتين والدائري

الزاوية Angle:

تتكون الزاوية من شعاعين مشتركين في نقطة بدنهما.

فالشعاعان $\vec{BA}, \vec{BC}$ مشتركان في نقطة البداية B ويكونان الزاوية $A \hat{B} C$ وكذلك يرمز للزاوية $∢ A B C$ $A \hat{B} C = C \hat{B} A$ ويسمى الشعاعان $\vec{BA}, \vec{BC}$ (ضلعي الزاوية) ونقطة البدء B تسمى رأس الزاوية.

مثال

التقدير الدائري لقياس الزوايا:

يوجد قياس يسمى (التقدير الدائري) (Radian Measure) لقياس الزوايا. وتسمى وحدة قياس الزاوية بالتقدير الدائري (زاوية نصف قطرية).

والزاوية نصف القطرية وهو قياس للزاوية التي إذا وضع رأسها في مركز الدائرة وقابلها قوس طوله مساو لنصف قطر تلك الدائرة.

إذا فرضنا أن طول القوس المقابل للزاوية المركزية $L = ∢ A O B$ وحدة طول ونصف قطر الدائرة = (r) وحدة طول وكان r=1 فإن:

$1 = m ≮ A O B$ زاوية نصف قطرية وإذا كان $L = 2 r$ فإن $2 = m ≮ A O B$ زاوية نصف قطرية.

مثال

قياس الزاوية المركزية بالتقدير الدائري = $\frac{لها المقابل القوس طول}{الدائرة قطر نصف}$

$θ = \frac{L}{r}$

العلاقة بين التقديرين الستيني والدائري لقياس الزوايا:

محيط الدائرة = $2 π r$

وبما أن $θ = \frac{L}{r} = \frac{2 π r}{r} = 2 π$

$2 π$ زاوية نصف قطرية = $360^{\circ}$
$π$ زاوية نصف قطرية = $180^{\circ}$
1 زاوية نصف قطرية = $\frac{180^{\circ}}{π}$

$\frac{π}{180^{\circ}} = 1^{\circ}$ زاوية نصف قطرية

وبصورة عامة:

$\frac{π}{180^{\circ}} = \frac{θ}{D^{\circ}}$

تستدم العلاقة لتحويل قياس الزاوية من التقدير الدائري إلى الستين وبالعكس.

D قياس الزوية بالنظام الستيني.
$θ$ قياس الزاوية بالنظام الدائري.

(1)- حول:

$40^{\circ}$ إلى النظام الدائري

$\begin{aligned} \frac{θ}{D^{\circ}} = \frac{π}{180^{\circ}} \Rightarrow \\ \frac{θ}{40} = \frac{π}{180} \Rightarrow \\ θ = \frac{2 π}{9} \end{aligned}$

$75^{\circ}$ إلى التقدير الدائري

$\begin{aligned} \frac{θ}{D^{\circ}} = \frac{π}{180^{\circ}} \Rightarrow \\ \frac{θ}{75} = \frac{π}{180^{\circ}} \Rightarrow \\ θ = \frac{5 π}{12} \end{aligned}$

$2.6 π$ إلى التقدير الستيني

$\begin{aligned} \frac{π}{180} = \frac{θ}{D^{\circ}} \Rightarrow \\ \frac{π}{180} = \frac{2.6 π}{D^{\circ}} \Rightarrow \\ D = \frac{180 \times 2.6 π}{π} \Rightarrow D = 468^{\circ} \end{aligned}$

$\frac{1}{4} π$ إلى التقدير الستيني

$\begin{aligned} \frac{π}{180} = \frac{θ}{D} \Rightarrow \\ \frac{π}{180} = \frac{\frac{1}{4} π}{D} \Rightarrow D = \frac{180 \times \frac{1}{4} π}{π} \\ D = 45^{\circ} \end{aligned}$

(2)- زاوية مركزية قياسها $60^{\circ}$ فما طول القوس الذي تقابله إذا كان طول نصف قطر دائرتها 9 سم؟

نحول قياس الزاوية الستيني الى قياس دائري.

$\frac{π}{180} = \frac{θ}{D} \Rightarrow \frac{π}{180} = \frac{θ}{60} \Rightarrow θ = \frac{6 π}{180} = \frac{1}{3} π$

قياس الزاوية بالتقدير الدائري = $\frac{L}{r}$

$\begin{aligned} ∴ \frac{L}{r} = \frac{π}{3} \Rightarrow \frac{L}{9} = \frac{π}{3} \\ 3 L = 9 π \Rightarrow L = \frac{9 π}{3} \\ L = 3 π = 3 \times (3.142) = 9.426 cm القوس طول \end{aligned}$

(3)- زاوية مركزية طول قوسها 22 سم وطول نصف قطر دائرتها 20 سم فما مقدار قياسها الستيني.

$\begin{aligned} θ = \frac{L}{r} = \frac{22}{20} \\ ∴ \frac{π}{180} = \frac{θ}{D} \Rightarrow \frac{π}{180} = \frac{\frac{22}{20}}{D} \\ ∴ D = \frac{22}{20} \times \frac{180}{π} = 63^{\circ} الستين بالتقدير القياس \end{aligned}$

حيث $π = 3.14$

(4)- طول القوس المقابل لزاوية مركزية مقدارها $° 35$ يساوي 5 سم فما طول نصف قطر دائرته؟

نحول الزاوية إلى التقدير الدائري:

$\begin{aligned} \frac{π}{180} = \frac{θ}{D} \Rightarrow \frac{π}{180} = \frac{θ}{35} \Rightarrow θ = \frac{35 π}{180} قطرية نصف زاوية \\ θ = \frac{L}{r} \Rightarrow \frac{35 π}{180} = \frac{5}{r} \\ ∴ r = \frac{5 \times 180}{35 π} \\ π = 3.14 حيث \\ ∴ r = 7.18 cm القطر نصف طول \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

الزاوية والتقدير الدائري لقياس الزوايا والعلاقة بين التقديرين السيتين والدائري

(1)- حول:

$40^{\circ}$ إلى النظام الدائري

$75^{\circ}$ إلى التقدير الدائري

$2.6 π$ إلى التقدير الستيني

$\begin{aligned} \frac{π}{180} = \frac{θ}{D^{\circ}} \Rightarrow \\ \frac{π}{180} = \frac{2.6 π}{D^{\circ}} \Rightarrow \\ D = \frac{180 \times 2.6 π}{π} \Rightarrow D = 468^{\circ} \end{aligned}$

$\frac{1}{4} π$ إلى التقدير الستيني

(2)- زاوية مركزية قياسها $60^{\circ}$ فما طول القوس الذي تقابله إذا كان طول نصف قطر دائرتها 9 سم؟

(3)- زاوية مركزية طول قوسها 22 سم وطول نصف قطر دائرتها 20 سم فما مقدار قياسها الستيني.

(4)- طول القوس المقابل لزاوية مركزية مقدارها $° 35$ يساوي 5 سم فما طول نصف قطر دائرته؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس الزاوية والتقدير الدائري لقياس الزوايا والعلاقة بين التقديرين السيتين والدائري

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

الزاوية والتقدير الدائري لقياس الزوايا والعلاقة بين التقديرين السيتين والدائري

(1)- حول:

40∘ إلى النظام الدائري

75∘ إلى التقدير الدائري

2.6π إلى التقدير الستيني

π180=θD∘⇒π180=2.6πD∘⇒D=180×2.6ππ⇒D=468∘

14π إلى التقدير الستيني

(2)- زاوية مركزية قياسها 60∘ فما طول القوس الذي تقابله إذا كان طول نصف قطر دائرتها 9 سم؟

(3)- زاوية مركزية طول قوسها 22 سم وطول نصف قطر دائرتها 20 سم فما مقدار قياسها الستيني.

(4)- طول القوس المقابل لزاوية مركزية مقدارها ° 35 يساوي 5 سم فما طول نصف قطر دائرته؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس الزاوية والتقدير الدائري لقياس الزوايا والعلاقة بين التقديرين السيتين والدائري

النقاشات

$40^{\circ}$ إلى النظام الدائري

$75^{\circ}$ إلى التقدير الدائري

$2.6 π$ إلى التقدير الستيني

$\begin{aligned} \frac{π}{180} = \frac{θ}{D^{\circ}} \Rightarrow \\ \frac{π}{180} = \frac{2.6 π}{D^{\circ}} \Rightarrow \\ D = \frac{180 \times 2.6 π}{π} \Rightarrow D = 468^{\circ} \end{aligned}$

$\frac{1}{4} π$ إلى التقدير الستيني

(2)- زاوية مركزية قياسها $60^{\circ}$ فما طول القوس الذي تقابله إذا كان طول نصف قطر دائرتها 9 سم؟

(4)- طول القوس المقابل لزاوية مركزية مقدارها $° 35$ يساوي 5 سم فما طول نصف قطر دائرته؟