حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

$\begin{aligned} (A B)^{2} + (B C)^{2} = (A C)^{2} \\ {(\frac{A B}{A C})}^{2} + {(\frac{B C}{A C})}^{2} = 1 ((AC)^{2} على الطرفين بقسمة) \\ {(\frac{المقابل}{الوتر})}^{2} + {(\frac{المجاور}{الوتر})}^{2} = 1 \\ \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1 \end{aligned}$

كذلك $\tan θ = \frac{A B}{B C}$ وبقسمة البسط والمقام على AC ينتج:

$\tan θ = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}} = \frac{\sin θ}{\cos θ} \Rightarrow \tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ}$

(1)- إذا علمت أن $\cos C = \frac{5}{13}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في B جد $\tan C, \sin A, \cos A$

نرسم المثلث ABC القائم الزاوية في B حيث K ثابت

الشكل

$∴ Cos c = \frac{5}{13} \Rightarrow B C = 5 k, A C = 13 k$

$\begin{aligned} (A C)^{2} = & (A B)^{2} + (C B)^{2} فيثاغورس مبرهنة \\ (13 k)^{2} & = (A B)^{2} + (5 k)^{2} \\ (A B)^{2} = 169 k^{2} - 25 k^{2} = 144 k^{2} \\ ∴ A B = 12 k \end{aligned} \tan c = \frac{12 k}{5 k} = \frac{12}{5}, \cos A = \frac{12 k}{13 k} = \frac{12}{13}, \sin A = \frac{5 k}{13 k} = \frac{5}{13}$

(2)- إذا علمت أن $\tan A = \frac{7}{24}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في C جد $\cos B, \sin A$

نرسم المثلث ABC القائم الزاوية في C

مثال

$\tan A = \frac{7}{24} \Rightarrow B C = 7 k, A C = 24 k$

$\begin{aligned} (A B)^{2} & = (A C)^{2} + (B C)^{2} فيثاغورس مبرهنة \\ ∴ (A B)^{2} & = (24 k)^{2} + (7 k)^{2} \Rightarrow A B = 25 k \\ \sin A & = \frac{7 k}{25 k} = \frac{7}{25}, \cos B = \frac{7 k}{25 k} = \frac{7}{25} \\ ∴ & \sin A = \cos B \end{aligned}$

ملاحظة: إذا كان مجموع زاويتين في مثلث قائم يساوي ( $90 °$ ) أي أنهما زاويتان متتامتان فإن جيب أحدها يساوي جيب تمام الأخرى وبالعكس كما في المثال السابق.

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

(1)- إذا علمت أن $\cos C = \frac{5}{13}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في B جد $\tan C, \sin A, \cos A$

(2)- إذا علمت أن $\tan A = \frac{7}{24}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في C جد $\cos B, \sin A$

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

النقاشات

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

(1)- إذا علمت أن cos⁡C=513 في المثلث ABC القائم الزاوية في B جد tan⁡C,sin⁡A,cos⁡A

(2)- إذا علمت أن tan⁡A=724 في المثلث ABC القائم الزاوية في C جد cos⁡B,sin⁡A

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

النقاشات

(1)- إذا علمت أن $\cos C = \frac{5}{13}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في B جد $\tan C, \sin A, \cos A$

(2)- إذا علمت أن $\tan A = \frac{7}{24}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في C جد $\cos B, \sin A$