للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

$\begin{aligned} (A B)^{2} + (B C)^{2} = (A C)^{2} \\ {(\frac{A B}{A C})}^{2} + {(\frac{B C}{A C})}^{2} = 1 ((AC)^{2} على الطرفين بقسمة) \\ {(\frac{المقابل}{الوتر})}^{2} + {(\frac{المجاور}{الوتر})}^{2} = 1 \\ \sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1 \end{aligned}$

كذلك $\tan θ = \frac{A B}{B C}$ وبقسمة البسط والمقام على AC ينتج:

$\tan θ = \frac{\frac{AB}{AC}}{\frac{BC}{AC}} = \frac{\sin θ}{\cos θ} \Rightarrow \tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ}$

(1)- إذا علمت أن $\cos C = \frac{5}{13}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في B جد $\tan C, \sin A, \cos A$

نرسم المثلث ABC القائم الزاوية في B حيث K ثابت

الشكل

$∴ Cos c = \frac{5}{13} \Rightarrow B C = 5 k, A C = 13 k$

$\begin{aligned} (A C)^{2} = & (A B)^{2} + (C B)^{2} فيثاغورس مبرهنة \\ (13 k)^{2} & = (A B)^{2} + (5 k)^{2} \\ (A B)^{2} = 169 k^{2} - 25 k^{2} = 144 k^{2} \\ ∴ A B = 12 k \end{aligned} \tan c = \frac{12 k}{5 k} = \frac{12}{5}, \cos A = \frac{12 k}{13 k} = \frac{12}{13}, \sin A = \frac{5 k}{13 k} = \frac{5}{13}$

(2)- إذا علمت أن $\tan A = \frac{7}{24}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في C جد $\cos B, \sin A$

نرسم المثلث ABC القائم الزاوية في C

مثال

$\tan A = \frac{7}{24} \Rightarrow B C = 7 k, A C = 24 k$

$\begin{aligned} (A B)^{2} & = (A C)^{2} + (B C)^{2} فيثاغورس مبرهنة \\ ∴ (A B)^{2} & = (24 k)^{2} + (7 k)^{2} \Rightarrow A B = 25 k \\ \sin A & = \frac{7 k}{25 k} = \frac{7}{25}, \cos B = \frac{7 k}{25 k} = \frac{7}{25} \\ ∴ & \sin A = \cos B \end{aligned}$

ملاحظة: إذا كان مجموع زاويتين في مثلث قائم يساوي ( $90 °$ ) أي أنهما زاويتان متتامتان فإن جيب أحدها يساوي جيب تمام الأخرى وبالعكس كما في المثال السابق.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

(1)- إذا علمت أن $\cos C = \frac{5}{13}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في B جد $\tan C, \sin A, \cos A$

(2)- إذا علمت أن $\tan A = \frac{7}{24}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في C جد $\cos B, \sin A$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

(1)- إذا علمت أن cos⁡C=513 في المثلث ABC القائم الزاوية في B جد tan⁡C,sin⁡A,cos⁡A

(2)- إذا علمت أن tan⁡A=724 في المثلث ABC القائم الزاوية في C جد cos⁡B,sin⁡A

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس بعض العلاقات الأساسية في حساب المثلثات

النقاشات

(1)- إذا علمت أن $\cos C = \frac{5}{13}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في B جد $\tan C, \sin A, \cos A$

(2)- إذا علمت أن $\tan A = \frac{7}{24}$ في المثلث ABC القائم الزاوية في C جد $\cos B, \sin A$