للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (3-3)

(1)- وقف شخص في أعلى برج وأبصر شجرتين تقعان مع قاعدة البرج على استقامة واحدة فكانت زاوية انخفاض قاعدة الشجرة الأولى $60 °$ ، وزاوية انخفاض قاعدة الشجرة الثانية $45 °$ جد المسافة بين الشجرتين من العلم أن ارتفاع البرج 30 م.

نفرض موقع الشجرة الأولى = A
نفرض موقع الشجرة الثانية = B

زاوية الارتفاع = زاوية الانخفاض

الشكل

$\begin{array}{r} \tan 45 = \frac{D C}{A C} \\ 1 = \frac{30}{A C} \Rightarrow A C = 30 m \end{array}$

بعد الشجرة الأولى عن قاعدة البرج.
بعد الشجرة الثانية عن قاعدة البرج.

$\tan 60 = \frac{D C}{B C} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{30}{B C} \Rightarrow B C = \frac{30}{\sqrt{3}} = 10 \sqrt{3} m$

البعد بين الشجرتين $A B = A C - B C = 30 - 10 \sqrt{3} ≅ 13 m$

(2)- من نقطة تبعد عن قاعدة مئذنة 50 متراً وجد راصد آن زاوية ارتفاع قمتها $30 °$ فما ارتفاع المئذنة.

نفرض ارتفاع المئذنة = L وحدة طول

الشكل

$\begin{array}{r} \tan 30 = \frac{L}{50} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{L}{50} \Rightarrow= L = \frac{50}{\sqrt{3}} \end{array}$

ارتفاع المئذنة $∴ L ≅ 28.37 m$

(3)- عمود كهرباء طوله 6 أمتار مثبت شاقولياً (عمودياً) على أرض أفقية ومربوط بسلك في نهايته العليا ومثبت على سطح الأرض وكان قياس الزاوية التي يصنعها السلك مع سطح الأرض $° 60$ من طول السلك.

نفرض طول السلك = L وحدة طول

مثال

$\begin{array}{r} \sin 60 = \frac{A B}{A C} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{4} \end{array}$

طول السلك $∴ L = \frac{2 \times 6}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} ≅ 6.92 m$

(4)- شاهد راصد زاوية ارتفاع منطاد مثبت هي $45 °$ ولما سار الراصد في مستو أفق نحو المنطاد ومسافة 1000 متر شاهد أن زاوية ارتفاع هي $60 °$ ° جد ارتفاع المنطاد.

نفرض ارتفاع المنطاد = y وبعد الراصد عن أثر المنطاد = x

مثال

$\begin{array}{r} \tan 45 = \frac{y}{x} \Rightarrow 1 = \frac{y}{x} \\ ∴ y = x \\ \tan 60 = \frac{y}{B D} \end{array} \begin{array}{r} \sqrt{3} = \frac{y}{x - 1000} \Rightarrow y = \sqrt{3} (x - 1000) \\ ∴ y = \sqrt{3} (y - 1000) \\ ∴ y = \sqrt{3} y - 1000 \sqrt{3} \Rightarrow \sqrt{3} y - y = 1000 \sqrt{3} \end{array} ∴ y (\sqrt{3} - 1) = 1000 \sqrt{3} \Rightarrow y = \frac{1000 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

ارتفاع المنطاد $y ≅ 2366 m$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-3)

(2)- من نقطة تبعد عن قاعدة مئذنة 50 متراً وجد راصد آن زاوية ارتفاع قمتها $30 °$ فما ارتفاع المئذنة.

(4)- شاهد راصد زاوية ارتفاع منطاد مثبت هي $45 °$ ولما سار الراصد في مستو أفق نحو المنطاد ومسافة 1000 متر شاهد أن زاوية ارتفاع هي $60 °$ ° جد ارتفاع المنطاد.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (3-3)

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-3)

(2)- من نقطة تبعد عن قاعدة مئذنة 50 متراً وجد راصد آن زاوية ارتفاع قمتها 30° فما ارتفاع المئذنة.

(4)- شاهد راصد زاوية ارتفاع منطاد مثبت هي 45° ولما سار الراصد في مستو أفق نحو المنطاد ومسافة 1000 متر شاهد أن زاوية ارتفاع هي 60° ° جد ارتفاع المنطاد.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (3-3)

النقاشات

(2)- من نقطة تبعد عن قاعدة مئذنة 50 متراً وجد راصد آن زاوية ارتفاع قمتها $30 °$ فما ارتفاع المئذنة.

(4)- شاهد راصد زاوية ارتفاع منطاد مثبت هي $45 °$ ولما سار الراصد في مستو أفق نحو المنطاد ومسافة 1000 متر شاهد أن زاوية ارتفاع هي $60 °$ ° جد ارتفاع المنطاد.