حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (2-3)

(1)- جد القيمة العددية لكل مما يأتي:

$(\tan 30^{\circ} - \tan 60^{\circ}) (2 \tan 60^{\circ} \tan 45^{\circ})$

$\begin{aligned} المقدار = (\frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} \times 1) \\ = \frac{1 - 3}{\sqrt{3}} \times 2 \sqrt{3} = - 4 \end{aligned}$

$(\sin 30^{\circ} + \cos 60^{\circ}) (\cos 60^{\circ} - \sin 60^{\circ})$

$\begin{aligned} المقدار = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}) \\ = 1 \times \frac{1 - \sqrt{3}}{2} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \end{aligned}$

$3 \cos 30^{\circ} \tan 60^{\circ} - 2 \tan 45^{\circ} - \frac{1}{2} \sin 60^{\circ}$

$\begin{aligned} المقدار = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3} - 2 \times 1 - \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \\ = \frac{9}{2} - 2 - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9 - 4 - \sqrt{3}}{2} = \frac{5 - \sqrt{3}}{2} \end{aligned}$

$\cos^{2} 45^{\circ} \sin 60^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan^{2} 45 \cos^{2} 30^{\circ}$

$\begin{aligned} المقدار = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3} \times (1)^{2} \times {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \\ = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3} \times 1 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{8} \end{aligned}$

(2)- إذا كان $\sin θ = \frac{3}{5}$ فجد $\cos θ, \tan θ$ حيث أن $θ$ زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية.

$\cos^{2} θ + \sin^{2} θ = 1 \cos^{2} θ + {(\frac{3}{5})}^{2} = 1 \cos^{2} θ = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} ∴ \cos θ = \frac{4}{5} \tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

(3)- برهن على أن المجموعتين المرتبتين:

${\sin^{2} 30^{\circ}, \sin^{2} 45, \sin^{2} 60^{\circ}, \sin^{2} 90}, {1, 2, 3, 4}$ متناسبان

$\begin{array}{ll} {Sin}^{2} 30 = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} = \frac{1}{4} & {Sin}^{2} 45^{\circ} = {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} = \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \\ \sin^{2} 60^{\circ} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{3}{4} & {Sin}^{2} 90^{\circ} = (1)^{2} = 1 = \frac{4}{4} \end{array}$

$∴ {\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}} تناسب {1, 2, 3, 4}$

أي إذا قسمنا كل حد على نظيره من المجموعة الثانية نحصل على نفس النتائج.

(4)- جد القيمة العددية لكل مما يأتي ثم جد النقطة المثلثية لكل منها:

$\cos 150^{\circ}, \sin 150^{\circ}$

$\cos 150^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 30^{\circ}) = - \cos 30^{\circ} = - \frac{\sqrt{3}}{2} Sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} B = (\cos 150, \sin 150) = (- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}) المثلثية النقطة$

$\cos 135^{\circ}, \tan 135^{\circ}$

$\begin{aligned} \cos 135^{\circ} = \cos (180 - 45) = - \cos 45 = - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \tan 135^{\circ} = \tan (180 - 45) = - \tan 45 = - 1 \\ \tan 135 = \frac{\sin 135}{\cos 135} \Rightarrow - 1 = \frac{\sin 135}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \\ ∴ \sin 135^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ ∴ (\cos 135, \sin 135) = (- \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}) المثلثية النقطة \end{aligned}$

$\tan 120^{\circ}, \sin 120^{\circ}$

$\begin{aligned} \tan 120^{\circ} = \tan (180^{\circ} - 60^{\circ}) = - \tan 60 = - \sqrt{3} \\ \sin 120^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \tan 120^{\circ} = \frac{\sin 120^{\circ}}{\cos 120^{\circ}} \Rightarrow - \sqrt{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos 120^{\circ}} \\ ∴ \cos 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{- 1}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{2} \\ ∴ (\cos 120^{\circ}, \sin 120^{\circ}) = (- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}) المثلثية النقطة \end{aligned}$

(4)- ABC مثلث قائم الزاوية في C فيه $m ≮ B = 60^{\circ}, A C = 4 cm$ جد مساحته.

الشكل

$\tan 60^{\circ} = \frac{A C}{B C} = \frac{المقابل}{المجاور}$

$\begin{aligned} \sqrt{3} & = \frac{4}{B C} \\ ∴ B C & = \frac{4}{\sqrt{3}} \end{aligned} المثلث مساحة = \frac{1}{2} \times B C \times A C = \frac{1}{2} \times \frac{4}{\sqrt{3}} \times 4 = \frac{8}{\sqrt{3}} {cm}^{2}$

(6)- سلم طوله 10 متر مرتكز بطرفه الأسفل على أرض أفقية مستوية وطرفه الأعلى على الحائط شاقولي فإذا كانت الزاوية بين السلم والأرض $° 30$ فما بعد طرفه الأعلى من الأرض؟ وما بعد طرفه الأسفل عن الحائط؟

نفرض بعد الطرف الاسفل عن الحائط = x وحدة طول.
نفرض بعد الطرف الأعلى عن الأرض = y وحدة طول.

الشكل

$\cos 30^{\circ} = \frac{B C}{A C} = \frac{المجاور}{الوتر}$

$\begin{matrix} ∴ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{10} \Rightarrow 2 x = 10 \sqrt{3} \\ ∴ x = \frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} متر \end{matrix}$

$\sin 30^{\circ} = \frac{A B}{A C} = \frac{المقابل}{الوتر}$

$∴ y = \frac{10}{2} = 5 متر \frac{1}{2} = \frac{y}{10} \Rightarrow 2 y = 10 \times 1$

(7)- $(\frac{\sqrt{3}}{2}, L)$ نقطة مثلثية للزاوية الحادة $θ$ جد قيمة $\tan θ, L$

النقطة المثلثية = $(\cos θ, \sin θ)$

$\begin{aligned} ∴ (\cos θ, \sin θ) = (\frac{\sqrt{3}}{2}, L) \\ ∴ \cos θ = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow θ = 30^{\circ} \\ ∴ \sin θ = L \Rightarrow L = \sin 30^{\circ} \\ ∴ L = \frac{1}{2} \tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

تمارين (2-3)

(1)- جد القيمة العددية لكل مما يأتي:

$(\tan 30^{\circ} - \tan 60^{\circ}) (2 \tan 60^{\circ} \tan 45^{\circ})$

$(\sin 30^{\circ} + \cos 60^{\circ}) (\cos 60^{\circ} - \sin 60^{\circ})$

$3 \cos 30^{\circ} \tan 60^{\circ} - 2 \tan 45^{\circ} - \frac{1}{2} \sin 60^{\circ}$

$\cos^{2} 45^{\circ} \sin 60^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan^{2} 45 \cos^{2} 30^{\circ}$

(2)- إذا كان $\sin θ = \frac{3}{5}$ فجد $\cos θ, \tan θ$ حيث أن $θ$ زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية.

(3)- برهن على أن المجموعتين المرتبتين:

${\sin^{2} 30^{\circ}, \sin^{2} 45, \sin^{2} 60^{\circ}, \sin^{2} 90}, {1, 2, 3, 4}$ متناسبان

(4)- جد القيمة العددية لكل مما يأتي ثم جد النقطة المثلثية لكل منها:

$\cos 150^{\circ}, \sin 150^{\circ}$

$\cos 135^{\circ}, \tan 135^{\circ}$

$\tan 120^{\circ}, \sin 120^{\circ}$

(4)- ABC مثلث قائم الزاوية في C فيه $m ≮ B = 60^{\circ}, A C = 4 cm$ جد مساحته.

(7)- $(\frac{\sqrt{3}}{2}, L)$ نقطة مثلثية للزاوية الحادة $θ$ جد قيمة $\tan θ, L$

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (2-3)

النقاشات

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

تمارين (2-3)

(1)- جد القيمة العددية لكل مما يأتي:

(tan⁡30∘−tan⁡60∘)(2tan⁡60∘tan⁡45∘)

(sin⁡30∘+cos⁡60∘)(cos⁡60∘−sin⁡60∘)

3cos⁡30∘tan⁡60∘−2tan⁡45∘−12sin⁡60∘

cos2⁡45∘sin⁡60∘tan⁡60∘tan2⁡45cos2⁡30∘

(2)- إذا كان sin⁡θ=35 فجد cos⁡θ,tan⁡θ حيث أن θ زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية.

(3)- برهن على أن المجموعتين المرتبتين:

{sin2⁡30∘,sin2⁡45,sin2⁡60∘,sin2⁡90},{1,2,3,4} متناسبان

(4)- جد القيمة العددية لكل مما يأتي ثم جد النقطة المثلثية لكل منها:

cos⁡150∘,sin⁡150∘

cos⁡135∘,tan⁡135∘

tan⁡120∘,sin⁡120∘

(4)- ABC مثلث قائم الزاوية في C فيه m≮B=60∘,AC=4cm جد مساحته.

(7)- (32,L) نقطة مثلثية للزاوية الحادة θ جد قيمة tan⁡θ,L

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (2-3)

النقاشات

$(\tan 30^{\circ} - \tan 60^{\circ}) (2 \tan 60^{\circ} \tan 45^{\circ})$

$(\sin 30^{\circ} + \cos 60^{\circ}) (\cos 60^{\circ} - \sin 60^{\circ})$

$3 \cos 30^{\circ} \tan 60^{\circ} - 2 \tan 45^{\circ} - \frac{1}{2} \sin 60^{\circ}$

$\cos^{2} 45^{\circ} \sin 60^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan^{2} 45 \cos^{2} 30^{\circ}$

(2)- إذا كان $\sin θ = \frac{3}{5}$ فجد $\cos θ, \tan θ$ حيث أن $θ$ زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية.

${\sin^{2} 30^{\circ}, \sin^{2} 45, \sin^{2} 60^{\circ}, \sin^{2} 90}, {1, 2, 3, 4}$ متناسبان

$\cos 150^{\circ}, \sin 150^{\circ}$

$\cos 135^{\circ}, \tan 135^{\circ}$

$\tan 120^{\circ}, \sin 120^{\circ}$

(4)- ABC مثلث قائم الزاوية في C فيه $m ≮ B = 60^{\circ}, A C = 4 cm$ جد مساحته.

(7)- $(\frac{\sqrt{3}}{2}, L)$ نقطة مثلثية للزاوية الحادة $θ$ جد قيمة $\tan θ, L$