للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (1-5)

(1)- بين درجة ورتبة كل من المعادلات التفاضلية التالية:

$(x^{2} - y^{2}) + 3 x y \frac{d y}{d x} = 0$

درجة أولى رتبة أولى.

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x \frac{d y}{d x} - 5 y = 7$

درجة أولى رتية ثانية.

${(y^{'''})}^{3} - 2 y^{'} + 8 y = x^{3} + \cos x$

درجة ثالثة رتبة ثالثة.

${(\frac{d^{3} y}{d x^{3}})}^{2} - 2 {(\frac{d y}{d x})}^{5} + 3 y = 0$

درجة ثانية رتية ثانية.

(2)- برهن أن $y = \sin x$ هو حل للمعادلة $y^{''} + y = 0$

$y = \sin x \Rightarrow y^{'} = \cos x \Rightarrow y^{''} = - \sin x L.H.S = y^{''} + y = - \sin x + \sin x = 0 = R . H . S$

$y = \sin x$ هو حل للمعادلة أعلاه.

(3)- برهن أن العلاقة $s = 8 \cos 3 t + 6 \sin 3 t$ هي حل للمعادلة $\frac{d^{2} s}{d t^{2}} + 9 s = 0$

$\begin{aligned} s = 8 \cos (3 t) + 6 \sin (3 t) \\ \frac{d s}{d t} = 8 (- \sin 3 t) (3) + 6 (\cos 3 t) (3) = - 24 \sin 3 t + 18 \cos 3 t \\ \frac{d^{2} s}{d t^{2}} = - 24 \cos (3 t) (3) + 18 (- \sin 3 t) (3) = - 72 \cos 3 t - 54 \sin 3 t \\ L.H.S = \frac{d^{2} S}{d t^{2}} + 9 s = - 72 \cos 3 t - 54 \sin 3 t + 9 (8 \cos 3 t + 6 \sin 3 t) \\ L.H.S = - 72 \cos 3 t - 54 \cos 3 t + 72 \cos 3 t + 54 \sin 3 t = 0 = R . H . S \end{aligned}$

العلاقة $s = 8 \cos 3 t + 6 \sin 3 t$ هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(4)- هل أن $y = x + 2$ حلاً للمعادلة $y^{''} + 3 y^{'} + y = x$ ؟

$y = x + 2 \Rightarrow y^{'} = 1 \Rightarrow y^{''} = 0 L. H . S = y^{''} + 3 y^{'} + y = 0 + 3 (1) + x + 2 = 3 + x + 2 = x + 5 \neq x L.H. S \neq R . H . S$

$y = x + 2$ ليست حلاً للمعادلة أعلاه.

(5)- هل $y = \tan x$ حلاً للمعادلة $y^{''} = 2 y (1 + y^{2})$ ؟

$\begin{aligned} y = \tan x \Rightarrow y^{'} = \sec^{2} x \\ y^{''} = 2 \sec x (\sec x \tan x) = 2 \sec^{2} x \cdot \tan x = L.H.S \\ R.H.S = 2 y (1 + y^{2}) = 2 \tan x (1 + \tan^{2} x) = 2 \tan x \sec^{2} x \\ L.H.S = R . H . S \end{aligned}$

$y = \tan x$ هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(6)- هل $2 x^{2} + y^{2} = 1$ حلاً للمعادلة $y^{3} y^{''} = - 2$ ؟

$\begin{aligned} 2 x^{2} + y^{2} = 1 \Rightarrow 4 x + 2 y y^{'} = 0 \Rightarrow 2 y y^{'} = - 4 x \Rightarrow y y^{'} = - 2 x \Rightarrow y^{'} = \frac{- 2 x}{y} \\ y^{''} = \frac{y (- 2) - (- 2 x) y^{'}}{y^{2}} = \frac{- 2 y + 2 x (\frac{- 2 x}{y})}{y^{2}} = \frac{- 2 y - (\frac{4 x^{2}}{y})}{y^{2}} = \frac{\frac{- 2 y^{2} - 4 x^{2}}{y}}{y^{2}} \\ y^{''} = \frac{- 2 y^{2} - 4 x^{2}}{y^{3}} = \frac{- 2 (y^{2} + 2 x^{2})}{y^{3}} = \frac{- 2 (1)}{y^{3}} = \frac{- 2}{y^{3}} \Rightarrow y^{''} = \frac{- 2}{y^{3}} \\ L.H.S = y^{3} y^{''} = y^{3} (\frac{- 2}{y^{3}}) = - 2 = R . H . S \end{aligned}$

$2 x^{2} + y^{2} = 1$ هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(7)- هل $y x = \sin 5 x$ حلاً للمعادلة $x y^{''} + 2 y^{'} + 25 y x = 0$ ؟

$\begin{aligned} y x = \sin 5 x \Rightarrow y + x y^{'} = 5 \cos 5 x \Rightarrow y^{'} + x y^{''} + y^{'} = - 25 \sin 5 x \\ x y^{''} + 2 y^{'} + 25 \sin 5 x = 0 \Rightarrow x y^{''} + 2 y^{'} + 25 y x = 0 \end{aligned}$

$y x = \sin 5 x$ هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(8)- بين أن $y = a e^{- x}$ هو حلاً للمعادلة $y^{'} + y = 0$ حيث $a \in R$

$y = a e^{- x} \Rightarrow y^{'} = a e^{- x} \cdot (- 1) = - a e^{- x} L.H.S = y^{'} + y = - a e^{- x} + a e^{- x} = 0 = R . H . S$

$y = a e^{- x}$ هي حلاً للمعادلة أعلاه.

(9)- بين أن $\ln | y | = x^{2} + c, c \in R$ هو حلاً للمعادلة $y^{''} = 4 x^{2} y + 2 y$

$\begin{aligned} \ln | y | = x^{2} + c \Rightarrow \frac{y^{'}}{y} = 2 x \Rightarrow y^{'} = 2 x y \\ y^{''} = 2 x (y^{'}) + 2 y \\ L.H.S = y^{''} = 2 x y^{'} + 2 y = 2 x (2 x y) + 2 y = 4 x^{2} y + 2 y = R . H . S \end{aligned}$

$\ln y = x^{2} + c$ هي حلاً للمعادلة أعلاه.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (1-5)

(1)- بين درجة ورتبة كل من المعادلات التفاضلية التالية:

$(x^{2} - y^{2}) + 3 x y \frac{d y}{d x} = 0$

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x \frac{d y}{d x} - 5 y = 7$

${(y^{'''})}^{3} - 2 y^{'} + 8 y = x^{3} + \cos x$

${(\frac{d^{3} y}{d x^{3}})}^{2} - 2 {(\frac{d y}{d x})}^{5} + 3 y = 0$

(2)- برهن أن $y = \sin x$ هو حل للمعادلة $y^{''} + y = 0$

(3)- برهن أن العلاقة $s = 8 \cos 3 t + 6 \sin 3 t$ هي حل للمعادلة $\frac{d^{2} s}{d t^{2}} + 9 s = 0$

(4)- هل أن $y = x + 2$ حلاً للمعادلة $y^{''} + 3 y^{'} + y = x$ ؟

(5)- هل $y = \tan x$ حلاً للمعادلة $y^{''} = 2 y (1 + y^{2})$ ؟

(6)- هل $2 x^{2} + y^{2} = 1$ حلاً للمعادلة $y^{3} y^{''} = - 2$ ؟

(7)- هل $y x = \sin 5 x$ حلاً للمعادلة $x y^{''} + 2 y^{'} + 25 y x = 0$ ؟

(8)- بين أن $y = a e^{- x}$ هو حلاً للمعادلة $y^{'} + y = 0$ حيث $a \in R$

(9)- بين أن $\ln | y | = x^{2} + c, c \in R$ هو حلاً للمعادلة $y^{''} = 4 x^{2} y + 2 y$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (1-5)

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (1-5)

(1)- بين درجة ورتبة كل من المعادلات التفاضلية التالية:

(x2−y2)+3xydydx=0

d2ydx2+xdydx−5y=7

(y′′′)3−2y′+8y=x3+cos⁡x

(d3ydx3)2−2(dydx)5+3y=0

(2)- برهن أن y=sin⁡x هو حل للمعادلة y′′+y=0

(3)- برهن أن العلاقة s=8cos⁡3t+6sin⁡3t هي حل للمعادلة d2sdt2+9s=0

(4)- هل أن y=x+2 حلاً للمعادلة y′′+3y′+y=x؟

(5)- هل y=tan⁡x حلاً للمعادلة y′′=2y(1+y2)؟

(6)- هل 2x2+y2=1 حلاً للمعادلة y3y′′=−2؟

(7)- هل yx=sin⁡5x حلاً للمعادلة xy′′+2y′+25yx=0؟

(8)- بين أن y=ae−x هو حلاً للمعادلة y′+y=0 حيث a∈R

(9)- بين أن ln⁡|y|=x2+c , c∈R هو حلاً للمعادلة y′′=4x2y+2y

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (1-5)

النقاشات

$(x^{2} - y^{2}) + 3 x y \frac{d y}{d x} = 0$

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x \frac{d y}{d x} - 5 y = 7$

${(y^{'''})}^{3} - 2 y^{'} + 8 y = x^{3} + \cos x$

${(\frac{d^{3} y}{d x^{3}})}^{2} - 2 {(\frac{d y}{d x})}^{5} + 3 y = 0$

(2)- برهن أن $y = \sin x$ هو حل للمعادلة $y^{''} + y = 0$

(3)- برهن أن العلاقة $s = 8 \cos 3 t + 6 \sin 3 t$ هي حل للمعادلة $\frac{d^{2} s}{d t^{2}} + 9 s = 0$

(4)- هل أن $y = x + 2$ حلاً للمعادلة $y^{''} + 3 y^{'} + y = x$ ؟

(5)- هل $y = \tan x$ حلاً للمعادلة $y^{''} = 2 y (1 + y^{2})$ ؟

(6)- هل $2 x^{2} + y^{2} = 1$ حلاً للمعادلة $y^{3} y^{''} = - 2$ ؟

(7)- هل $y x = \sin 5 x$ حلاً للمعادلة $x y^{''} + 2 y^{'} + 25 y x = 0$ ؟

(8)- بين أن $y = a e^{- x}$ هو حلاً للمعادلة $y^{'} + y = 0$ حيث $a \in R$

(9)- بين أن $\ln | y | = x^{2} + c, c \in R$ هو حلاً للمعادلة $y^{''} = 4 x^{2} y + 2 y$