حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

المعادلات التفاضلية الاعتيادية

المعادلة التفاضلية الاعتيادية: هي المعادلة التي تحتوي على مشتقة واحدة أو أكثر للدالة المجهولة في المعادلة (أي للمتغير التابع في المعادلة).

ملاحظة: إن المعادلة التفاضلية الاعتيادية هي علاقة بين متغيرين (المتغير الأول متغير مستقل وليكن $(x)$ ودالة غير معرفة ولتكن مثلاً $(y)$ وبعض مشتقات الدالة $(y)$ بالنسبة للمتغير $(x)$ مثلاً:

$\begin{aligned} \frac{d y}{d x} = 3 y - 4 x \\ x^{2} y^{''} + 5 x y^{'} - x^{3} y = 0 \\ y^{'} + x^{2} y + x = y \\ y^{4} + \cos y + x^{2} y y^{'} = 0 \\ \frac{d^{3} y}{d x^{3}} + \frac{d y}{d x} = y - 4 \\ {(y^{''})}^{2} + 2 y^{'} + x^{2} \ln x = 5 \end{aligned}$

معادلات تفاضلية اعتيادية لأن المتغير $(y)$ يعتمد فقط على المتغير $(x)$ .

درجة المعادلة التفاضلية: وهي أكبر قوة (أس) مرفوعة له أعلى مشتقة في المعادلة التفاضلية.
رتبة المعادلة التفاضلية: وهي رتبة أعلى مشتقة موجودة في المعادلة التفاضلية.

من الرتبة الأولى والدرجة الأولى $\frac{d y}{d x} + x - 7 y = 0$
من الرتبة الثانية والدرجة الأولى $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 5 x - 3 x y + 7$
من الرتبة الثالثة والدرجة الثالثة ${(y^{'''})}^{3} + y^{'} - y = 0$
من الرتبة الثانية والدرجة الأولى $y^{''} + 2 y {(y^{'})}^{3} = 0$
من الرتبة الأولى والدرجة الرابعة ${(\frac{d y}{d x})}^{4} = x^{3} - 5$
من الرتبة الثالثة والدرجة الثانية $x^{2} {(\frac{d y}{d x})}^{4} + {(\frac{d^{3} y}{d x^{3}})}^{2} + 2 \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 0$
من الرتبة الرابعة والدرجة الأولى $y^{(4)} + \cos y + x^{2} y y^{'} = 0$

ملاحظة: درجة المعادلة التفاضلية التي تكون جبرية في مشتقاتها هي الدرجة الجبرية للمشتقة ذات أعلى مرتبة تظهر في المعادلة ${(y^{''})}^{2} = \sqrt{1 + (y^{'}) 2}$ من الرتبة الثانية لأن أعلى مشتقة فيها $y^{''}$ حيث يمكن إزالة الأسس الكسرية والجذور ونحصل ${(y^{''})}^{4} = 1 + {(y^{'})}^{2}$ بذلك تكون درجة المعادلة الرابعة.

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

المعادلات التفاضلية الاعتيادية

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس المعادلات التفاضلية الاعتيادية

النقاشات