للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (6-3)

(1)- جد عددين موجبين مجموعهما $75$ وحاصل ضرب أحدهما في مربع الآخر أكبر ما يمكن.

الفرضية:

نفرض العدد الأول = $x$
نفرض العدد الثاني = $y$

الدالة: $L$ = حاصل ضرب العدد الأول × مربع العدد الثاني

العلاقة: مجموع العددين $x + y = 75$

$\begin{aligned} L = x \cdot y^{2} \dots \dots (1) \\ x + y = 75 \\ x = 75 - y \dots \dots (2) \\ L = (75 - y) \cdot y^{2} \\ L = 75 y^{2} - y^{3} \\ L^{'} = 150 y - 3 y^{2} (L^{'} = 0) \\ e i t h e r y = 0 (نجعل) \\ o r 50 - y = 0 \Rightarrow y = 50 (الثاني العدد) ((2) معادلة في نعوض) \\ x = 75 - 50 = 25 (الأول العدد) \end{aligned}$

(2)- جد ارتفاع أكبر أسطوانة دائرية قائمة توضع داخل كرة نصف قطرها $4 \sqrt{3} cm$ .

الفرضية:

نفرض الارتفاع = $2 h$
نفرض نصف قطر الاسطوانة = $r$
نفرض الحجم = $v$

الدالة: قانون حجم الأسطوانة (هي التي تقوم باشتقاقها)

حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع.

العلاقة: نظرية فيثاغورس على المثلث القائم $A B C$

$\begin{aligned} V = r^{2} π .2 h \dots \dots (1) \\ \begin{aligned} h^{2} + r^{2} = (4 \sqrt{3})^{2} \\ h^{2} + r^{2} = 48 \\ r^{2} = 48 - h^{2} \dots \dots (2) ((1) في (2) معادلة نعوض) \\ V = 2 π (48 - h^{2}) h \end{aligned} \\ \begin{array}{ll} V = 2 π (48 L - h^{3}) \\ V' = 2 π (48 - 3 h^{2}) & (V' = 0) \\ [2 π (48 - 3 h^{2}) = 0] & (\div 2 π) \end{array} \\ [48 - 3 h^{2} = 0] \div 3 \Rightarrow 16 - h^{2} = 0 \Rightarrow h^{2} = 16 \\ either h = - 4 (تهمل) \\ or h = 4 ((2) في نعوض) \end{aligned} \begin{aligned} r^{2} = 48 - h^{2} = 48 - 16 \Rightarrow r^{2} = 32 \Rightarrow r = 4 \sqrt{2} (الاسطوانة قطر نصف) \\ 2 h = 2 (4) = 8 cm (الاسطوانة ارتفاع) \end{aligned}$

الشكل

(3)- جد بعدي أكبر مستطيل يوضع داخل نصف دائرة قطرها $4 \sqrt{2} cm$ .

الفرضية:

نفرض طول المستطيل = $2 x$
نفرض عرض المستطيل = $y$
نفرض مساحة المستطيل = $A$

الدالة: قانون مساحة المستطيل (هي التي تقوم باشتقاقها).

العلاقة: نظرية فيثاغورس على المثلث القائم $A B C$

$\begin{aligned} A = 2 x \cdot y . . . . (1) \\ x^{2} + y^{2} = (4 \sqrt{2})^{2} \\ x^{2} + y^{2} = 32 \\ y^{2} = 32 - x^{2} \\ y = \sqrt{32 - x^{2}} \dots \dots (2) ((1) في (2) نعوض) \\ A = 2 x \sqrt{(32 - x^{2})} \\ A = 2 \sqrt{32 x^{2} - x^{4}} \\ A' = \frac{(2) [64 x - 4 x^{3}]}{2 \sqrt{32 x^{2} - x^{4}}} \Rightarrow A' = \frac{[64 x - 4 x^{3}]}{\sqrt{32 x^{2} - x^{4}}} (A' = 0) \\ \frac{[64 x - 4 x^{3}]}{\sqrt{32 x^{2} - x^{4}}} = 0 \Rightarrow [64 x - 4 x^{3} = 0] (\div 4) \Rightarrow x (16 - x^{2}) = 0 \\ e i t h e r x = 0 (تهمل) \\ o r 16 - x^{2} = 0 \Rightarrow x^{2} = 16 \Rightarrow x = \pm 4 \\ e i t h e r x = - 4 (تهمل) \begin{array}{l} \end{array} \\ o r x = 4 \\ 2 x = 2 (4) = 8 cm (المستطيل طول) ((2) في نعوض) \\ y = \sqrt{32 - 16} = \sqrt{16} = 4 cm (المستطيل عرض) \end{aligned}$

الشكل

(4)- جد أبعاد أكبر مساحة المثلث متساوي الساقين طول كل من ساقيه = $8 \sqrt{2 c m}$ .

الفرضية:

نفرض ارتفاع المثلث = $h$
نفرض طول ضلع المثلث = $2 L$
نفرض مساحة المثلث = $A$

الدالة: قانون مساحة المثلث (هي التي نقوم باشتقاقها).

العلاقة: مبرهنة فيثاغورس.

$\begin{aligned} A = \frac{1}{2} \cdot 2 L \cdot h \\ A = L . h . . . . (1) \\ h^{2} + L^{2} = (8 \sqrt{2})^{2} \\ h^{2} + L^{2} = 128 \\ h^{2} = 128 - L^{2} \\ h = \sqrt{128 - L^{2}} \dots \dots (2) ((1) في (2) نعوض) \\ A = L \cdot \sqrt{128 - L^{2}} \\ A = \sqrt{128 L^{2} - L^{4}} \\ A' = \frac{256 L - 4 L^{3}}{2 \sqrt{128 L^{2} - L^{4}}} (A' = 0) \\ 256 L - 4 L^{3} \\ \frac{2 \sqrt{128 L^{2} - L^{4}}}{} = 0 \\ [256 L - 4 L^{3} = 0] (\div 4) \\ L (64 - L^{2}) = 0 \\ e i t h e r L = 0 (تهمل) \\ o r L^{2} = 64 \Rightarrow L = \pm 8 \\ L = - 8 \Rightarrow (تهمل) \Rightarrow L = 8 ((2) في نعوض) \end{aligned} \begin{aligned} 2 L = 2 (8) = 16 cm (المثلث ضلع طول) \\ h = \sqrt{128 - 64} = \sqrt{64} = 8 cm (الارتفاع) \\ A = L h = (8) 8 = 64 {cm}^{2} \end{aligned}$

الشكل

(5)- جد أقل محيط ممكن للمستطيل الذي مساحته $16 {cm}^{2}$ .

الفرضية:

نفرض طول المستطيل = $x$
نفرض عرض المستطيل = $y$
نفرض مساحة المستطيل = $A$
نفرض محيط المستطيل = $P$

الدالة: هي محيط المستطيل (هي التي تقوم باشتقاقها) محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).

العلاقة: مساحة المستطيل.

$\begin{aligned} P = 2 (x + y) \dots \dots \dots \dots (1) \\ A = x y \Rightarrow 16 = x y \Rightarrow y = \frac{16}{x} \dots \dots \dots \dots (2) ((1) في (2) نعوض) \\ P = 2 (x + \frac{16}{x}) \\ P = 2 (x + 16 x^{- 1}) \\ P = 2 x + 32 x^{- 1} \\ P^{'} = 2 - 32 x^{- 2} (p^{'} = 0) \\ [2 - 32 x^{- 2} = 0] (\div 2) \\ 1 - 16 x^{- 2} = 0 \Rightarrow 1 - \frac{16}{x^{2}} = 0 \Rightarrow \frac{16}{x^{2}} = 1 \Rightarrow x^{2} = 16 \\ x = \pm 4 \Rightarrow x = - 4 (تهمل) \\ x = 4 ((1) في نعوض) \end{aligned} \begin{aligned} y = \frac{16}{4} = 4 \\ P = 2 (4 + 4) = 16 cm \end{aligned}$

الشكل

(6)- جد حجم أكبر مخروط دائري قائم يمكن وضعه داخل كرة نصف قطرها $3 c m$ .

الفرضية:

نفرض نصف قطر المخروط = $r$
نفرض ارتفاع المخروط = $h$
نفرض حجم المخروط = $V$

الدالة: قانون حجم المخروط.

العلاقة: مبرهنة فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية $A B C$

$\begin{aligned} V = \frac{1}{3} π r^{2} h \dots \dots \dots \dots (1) \\ r^{2} + (h - 3)^{2} = (3)^{2} \\ r^{2} + h^{2} - 6 h + 9 = 9 \\ r^{2} = 6 h - h^{2} \dots \dots \dots (2) \\ V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π (6 h - h^{2}) h = \frac{π}{3} (6 h^{2} - h^{3}) \end{aligned} \begin{aligned} V^{'} = \frac{π}{3} (12 h - 3 h^{2}) (V^{'} = 0) \\ [\frac{π}{3} (12 h - 3 h^{2}) = 0] (\times 3) \\ 12 h π - 3 h^{2} π = 0 (\div 3 π) \\ 4 h - h^{2} = 0 \Rightarrow h (4 - h) = 0 \\ e i t h e r h = 0 (تهمل) \\ o r 4 - h = 0 \Rightarrow h = 4 (الارتفاع) ((2) معادلة في نعوض) \\ r^{2} = 6 (4) - (4)^{2} = 24 - 16 = 8 \end{aligned} \begin{aligned} r = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} (القطر نصف) \\ V = \frac{1}{3} π (8) (4) = \frac{32}{3} π {cm}^{3} \end{aligned}$

الشكل

(7)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة $B (6, 8)$ والذي يصنع مع المحوريين في الربع الأول أصغر مثلث.

الفرضية:

نقرض النقطة $(x, 0)$ نقطة تقاطع المستقيم مع المحور السيني.
نفرض النقطة $(0, y)$ نقطة تقاطع المستقيم مع المحور الصادي.
نفرض أبعاد المثلث = $x, y$
نفرض مساحة المثلث = $A$

الدالة: قانون مساحة المثلث.

العلاقة: قانون الميل (ميل $\bar{A C}$ = میل $\bar{B C}$ )

النقطة $B (6, 8)$ تنتمي للمستقيم $\bar{A C}$

$A = \frac{1}{2} x \cdot y m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \Rightarrow (\frac{y - 8}{0 - 6} = \frac{8 - 0}{6 - x}) (وسطين في طرفين) \begin{aligned} (y - 8) (6 - x) = - 48 \Rightarrow 6 y - x y - 48 + 8 x = - 48 \\ 6 y - x y + 8 x = 0 \end{aligned} \begin{aligned} y (6 - x) = - 8 x \Rightarrow y = \frac{- 8 x}{6 - x} \dots \dots \dots \dots \dots (2) ((1) في نعوض) \\ A = \frac{1}{2} x \cdot y = \frac{1}{2} x \frac{- 8 x}{6 - x} = \frac{- 4 x^{2}}{6 - x} \dots \dots \dots (3) (نشتق) \end{aligned} \begin{aligned} A^{'} = \frac{(6 - x) (- 8 x) - (- 4 x^{2}) (- 1)}{(6 - x)^{2}} = \frac{- 48 x + 8 x^{2} - 4 x^{2}}{(6 - x)^{2}} \\ A^{'} = \frac{- 48 x + 4 x^{2}}{(6 - x)^{2}} (A^{'} = 0) \\ \frac{4 x^{2} - 48 x}{(6 - x)^{2}} = 0 \Rightarrow [4 x^{2} - 48 x = 0] (\div 4) \\ x^{2} - 12 x = 0 \Rightarrow x (x - 12) = 0 \\ either x = 0 (تهمل) \\ or x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12 \\ y = \frac{- 8 (12)}{6 - 12} = \frac{- 8 (12)}{- 6} = 16 \end{aligned}$

$(12, 0)$ نقطة تقاطع المستقيم مع المحور السيني.
$(0, 16)$ نقطة تقاطع المستقيم مع المحور الصادي.

$\begin{aligned} m \bar{B C} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{8 - 0}{6 - 12} = \frac{8}{- 6} = \frac{- 4}{3} \\ (y - y_{1}) = m (x - x_{1}) \\ (y - 8) = \frac{- 4}{3} (x - 6) \overset{\times 3}{\Rightarrow} 3 y - 24 = - 4 (x - 6) \\ 3 y - 24 = - 4 x + 24 \\ 4 x + 3 y - 48 = 0 \end{aligned}$

الشكل

(8)- جد بعدي أكبر مستطيل يوضع داخل المنطقة المحددة $f (x) = 12 - x^{2}$ ومحور السينات، رأسان من رؤوسه على المنحني والرأسان الآخران على محور السينات، ثم جد محيطه.

الفرضية:

نفرض طول المستطيل = $2 x$
نفرض عرض المستطيل = $y$
نفرض مساحة المستطيل = $A$

الدالة: قانون مساحة المستطيل.

مساحة المستطيل = الطول × العرض.

العلاقة: المعادلة $y = 12 - x^{2}$

$\begin{aligned} A = 2 x . y \dots \dots \dots (1) \\ y = 12 - x^{2} \dots \dots \dots (2) ((1) في (2) نعوض) \\ A = 2 x (12 - x^{2}) \\ A = 24 x - 2 x^{3} \\ A^{'} = 24 - 6 x^{2} (A^{'} = 0) \\ 24 - 6 x^{2} = 0 \Rightarrow 6 x^{2} = 0) \\ x = \mp 2 \Rightarrow x = - 2 (تهمل), x = 2 \end{aligned} \begin{aligned} 2 x = 4 cm (الطول) \\ y = 12 - x^{2} \Rightarrow y = 12 - (2)^{2} = 12 - 4 = 8 \\ P = 2 (2 x + y) \\ P = 4 x + 2 y = 4 (2) + 2 (8) = 8 + 16 = 24 cm \end{aligned}$

الشكل

(9)- جد أبعاد أكبر أسطوانة دائرية قائمة توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه $(8 cm)$ وطول قطر قاعدته $(12 cm)$ .

الفرضية:

نفرض ارتفاع الاسطوانة = $h$
نفرض نصف قطر قاعدتها = $r$
نفرض حجم المخروط = $V$

الدالة: الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.

العلاقة: تشابه المثلثان $(A D E, A B C)$

$\begin{aligned} V = r^{2} π h \dots \dots \dots (1) \\ \frac{8}{8 - h} = \frac{6}{r} \\ 8 r = 6 (8 - h) \\ 8 r = 48 - 6 h (\div 2) \\ 4 r = 24 - 3 h \\ 3 h = 24 - 4 r \\ h = \frac{24 - 4 r}{3} \dots \dots \dots (2) ((1) في نعوض) \\ V = r^{2} π h = r^{2} π (\frac{24 - 4 r}{3}) \\ V = \frac{π}{3} (24 r^{2} - 4 r^{3}) \\ V^{'} = \frac{π}{3} (48 r - 12 r^{2}) (V^{'} = 0) \\ \frac{π}{3} (48 r - 12 r^{2}) = 0 \end{aligned} \begin{aligned} [16 π r - 4 π r^{2} = 0] (\div 4 π) \\ 4 r - r^{2} = 0 \\ r (4 - r) = 0 \\ either r = 0 (يهمل) \\ or 4 - r = 0 \Rightarrow r = 4 c m \\ h = \frac{24 - 4 (4)}{3} = \frac{24 - 16}{3} = \frac{8}{3} \end{aligned}$

الشكل

(10)- جد حجم أكبر مخروط دائري قائم ناتج منه دوران مثلث قائم الزاوية طول وتره $6 \sqrt{3} cm$ دوران دورة كاملة حول أحد ضلعيه القائمين.

الفرضية:

نفرض ارتفاع المخروط = $h$
نفرض نصف قطر قاعدته = $r$
نفرض حجم المخروط = $V$

الدالة: قانون حجم المخروط.

العلاقة: مبرهنة فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية.

$\begin{aligned} V = \frac{1}{3} r^{2} π h . . . . . (1) \\ h^{2} + r^{2} = (6 \sqrt{3})^{2} \\ r^{2} = 108 - h^{2} \dots \dots \dots (2) ((1) في (2) نعوض) \\ V = \frac{1}{3} (108 - h^{2}) π h \\ V = \frac{π}{3} (108 h - h^{3}) \\ V^{'} = \frac{π}{3} (108 - 3 h^{2}) (V^{'} = 0) \\ 36 π - h^{2} π = 0 \overset{∙ π}{\Rightarrow} 36 - h^{2} = 0 \Rightarrow h^{2} = 36 \Rightarrow h = \pm 6 \\ either h = - 6 (يهمل) \\ or h = 6 ((2) في نعوض) \end{aligned} \begin{aligned} r^{2} = 108 - 6^{2} = 108 - 36 = 72 \\ r = \sqrt{72} c m \\ V = \frac{π}{3} r^{2} h = \frac{π}{3} (72) (6) = \frac{72 \times 6 π}{3} = 144 π {cm}^{3} (للمخروط حجم أكبر) \end{aligned}$

الشكل

(11)- علبة أسطوانية الشكل مفتوحة من الأعلى سعتها $(125 π) {cm}^{3}$ جد أبعادها عندما تكون مساحة المعدن المستخدم في صناعتها أقل ما يمكن.

الفرضية:

نفرض ارتفاع الاسطوانة = $h$
نفرض نصف قطر الاسطوانة = $r$
نفرض المساحة الكلية بدون غطاء = $A$
نفرض حجم الاسطوانة = $v$

الدالة: قانون المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة قاعدة واحدة.

العلاقة: قانون حجم الاسطوانة الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع.

$\begin{aligned} A = 2 r π h + r^{2} π \dots \dots \dots \dots (1) \\ v = r^{2} π h \Rightarrow 125 π = r^{2} π h \\ h = \frac{125}{r^{2}} . . . . . (2) \\ A = 2 r π h + r^{2} π \\ A = 2 r π (\frac{125}{r^{2}}) + r^{2} π \\ A = 250 π r^{- 1} + r^{2} π \\ A^{'} = - 250 π r^{- 2} + 2 r π (A^{'} = 0) \end{aligned} \begin{aligned} \frac{- 250 π}{r^{2}} + 2 r π = 0 \overset{(\div 2 π)}{⟹} \frac{- 125}{r^{2}} + r = 0 \Rightarrow \frac{125}{r^{2}} = r \\ r^{3} = 125 \Rightarrow r = 5 cm ((2) في نعوض) \\ h = \frac{125}{25} = 5 cm \end{aligned}$

الشكل

(12)- خزان على شكل متوازي سطوح مستطيلة طول قاعدته ضعف عرضها فإذا كانت مساحة المعدن المستخدم في صناعته $108 m^{2}$ جد أبعاد الخزان لكي يكون حجمه أكبر ما يمكن علماً أن الخزان ذو غطاء كامل.

الفرضية:

نفرض عرض القاعدة = x
نفرض طول القاعدة (ضعف عرضها) = 2x
نفرض الارتفاع = y
نفرض حجم الخزان = V

الدالة: حجم الخزان.

العلاقة: مساحة المعدن = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع.

$\begin{aligned} V = (2 x) (x) (y) = 2 x^{2} y \dots \dots \dots . (1) \\ 108 = \underset{القاعدة محيط}{\underset{⏟}{2 (2 x + x)}} y + 2 (2 x) (x) \\ 108 = 2 (3 x) y + 4 x^{2} (\div 2) \\ 54 = 3 x y + 2 x^{2} \\ 3 x y = 54 - 2 x^{2} \\ y = \frac{54 - 2 x^{2}}{3 x} . . . . . (2) ((1) في (2) معادلة نعوض) \end{aligned} \begin{aligned} V = 2 x^{2} \frac{54 - 2 x^{2}}{3 x} = \frac{2}{3} (54 x - 2 x^{3}) \\ V^{'} = \frac{2}{3} (54 - 6 x^{2}) (V^{'} = 0) \\ \frac{2}{3} (54 - 6 x^{2}) = 0 \overset{\frac{3}{2}}{\Rightarrow} 54 - 6 x^{2} = 0 (\div 6) \end{aligned} \begin{aligned} 9 - x^{2} = 0 \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = 3 m (القاعدة عرض) \\ 2 (3) = 6 m (القاعدة طول) \\ y = \frac{54 - 2 (9)}{3 (3)} = \frac{36}{9} = 4 m (الارتفاع) \end{aligned}$

الشكل

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (6-3)

(1)- جد عددين موجبين مجموعهما $75$ وحاصل ضرب أحدهما في مربع الآخر أكبر ما يمكن.

(2)- جد ارتفاع أكبر أسطوانة دائرية قائمة توضع داخل كرة نصف قطرها $4 \sqrt{3} cm$ .

(3)- جد بعدي أكبر مستطيل يوضع داخل نصف دائرة قطرها $4 \sqrt{2} cm$ .

(4)- جد أبعاد أكبر مساحة المثلث متساوي الساقين طول كل من ساقيه = $8 \sqrt{2 c m}$ .

(5)- جد أقل محيط ممكن للمستطيل الذي مساحته $16 {cm}^{2}$ .

(6)- جد حجم أكبر مخروط دائري قائم يمكن وضعه داخل كرة نصف قطرها $3 c m$ .

(7)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة $B (6, 8)$ والذي يصنع مع المحوريين في الربع الأول أصغر مثلث.

(8)- جد بعدي أكبر مستطيل يوضع داخل المنطقة المحددة $f (x) = 12 - x^{2}$ ومحور السينات، رأسان من رؤوسه على المنحني والرأسان الآخران على محور السينات، ثم جد محيطه.

(9)- جد أبعاد أكبر أسطوانة دائرية قائمة توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه $(8 cm)$ وطول قطر قاعدته $(12 cm)$ .

(10)- جد حجم أكبر مخروط دائري قائم ناتج منه دوران مثلث قائم الزاوية طول وتره $6 \sqrt{3} cm$ دوران دورة كاملة حول أحد ضلعيه القائمين.

(11)- علبة أسطوانية الشكل مفتوحة من الأعلى سعتها $(125 π) {cm}^{3}$ جد أبعادها عندما تكون مساحة المعدن المستخدم في صناعتها أقل ما يمكن.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (6-3) ج1

فيديو شرح درس تمارين (6-3) ج2

فيديو شرح درس تمارين (6-3) ج3

فيديو شرح درس تمارين (6-3) ج4

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (6-3)

(1)- جد عددين موجبين مجموعهما 75 وحاصل ضرب أحدهما في مربع الآخر أكبر ما يمكن.

(2)- جد ارتفاع أكبر أسطوانة دائرية قائمة توضع داخل كرة نصف قطرها 43cm.

(3)- جد بعدي أكبر مستطيل يوضع داخل نصف دائرة قطرها 42cm.

(4)- جد أبعاد أكبر مساحة المثلث متساوي الساقين طول كل من ساقيه = 82cm.

(5)- جد أقل محيط ممكن للمستطيل الذي مساحته 16cm2.

(6)- جد حجم أكبر مخروط دائري قائم يمكن وضعه داخل كرة نصف قطرها 3cm.

(7)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة B(6,8) والذي يصنع مع المحوريين في الربع الأول أصغر مثلث.

(8)- جد بعدي أكبر مستطيل يوضع داخل المنطقة المحددة f(x)=12−x2 ومحور السينات، رأسان من رؤوسه على المنحني والرأسان الآخران على محور السينات، ثم جد محيطه.

(9)- جد أبعاد أكبر أسطوانة دائرية قائمة توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه (8cm) وطول قطر قاعدته (12cm).

(10)- جد حجم أكبر مخروط دائري قائم ناتج منه دوران مثلث قائم الزاوية طول وتره 63cm دوران دورة كاملة حول أحد ضلعيه القائمين.

(11)- علبة أسطوانية الشكل مفتوحة من الأعلى سعتها (125π)cm3 جد أبعادها عندما تكون مساحة المعدن المستخدم في صناعتها أقل ما يمكن.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (6-3) ج1

فيديو شرح درس تمارين (6-3) ج2

فيديو شرح درس تمارين (6-3) ج3

فيديو شرح درس تمارين (6-3) ج4

النقاشات

(1)- جد عددين موجبين مجموعهما $75$ وحاصل ضرب أحدهما في مربع الآخر أكبر ما يمكن.

(2)- جد ارتفاع أكبر أسطوانة دائرية قائمة توضع داخل كرة نصف قطرها $4 \sqrt{3} cm$ .

(3)- جد بعدي أكبر مستطيل يوضع داخل نصف دائرة قطرها $4 \sqrt{2} cm$ .

(4)- جد أبعاد أكبر مساحة المثلث متساوي الساقين طول كل من ساقيه = $8 \sqrt{2 c m}$ .

(5)- جد أقل محيط ممكن للمستطيل الذي مساحته $16 {cm}^{2}$ .

(6)- جد حجم أكبر مخروط دائري قائم يمكن وضعه داخل كرة نصف قطرها $3 c m$ .

(7)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة $B (6, 8)$ والذي يصنع مع المحوريين في الربع الأول أصغر مثلث.

(8)- جد بعدي أكبر مستطيل يوضع داخل المنطقة المحددة $f (x) = 12 - x^{2}$ ومحور السينات، رأسان من رؤوسه على المنحني والرأسان الآخران على محور السينات، ثم جد محيطه.

(9)- جد أبعاد أكبر أسطوانة دائرية قائمة توضع داخل مخروط دائري قائم ارتفاعه $(8 cm)$ وطول قطر قاعدته $(12 cm)$ .

(10)- جد حجم أكبر مخروط دائري قائم ناتج منه دوران مثلث قائم الزاوية طول وتره $6 \sqrt{3} cm$ دوران دورة كاملة حول أحد ضلعيه القائمين.

(11)- علبة أسطوانية الشكل مفتوحة من الأعلى سعتها $(125 π) {cm}^{3}$ جد أبعادها عندما تكون مساحة المعدن المستخدم في صناعتها أقل ما يمكن.