حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تطبيقات التفاضل

القواعد الأساسية للمشتقة (مراجعة):

القاعدة الأولى: مشتقة الدالة الثابتة تساوي الصفر.

$f (x) = 3 \Rightarrow f' (x) = 0 f (x) = \frac{2}{5} \Rightarrow f' (x) = 0$

القاعدة الثانية: إذا $f (x) = x^{n}$ كان فإن $f' (x) = n x^{n - 1}$

$\begin{aligned} f (x) = x^{3} \Rightarrow f' (x) = 3 x^{2} \\ f (x) = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \Rightarrow f' (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \end{aligned}$

القاعدة الثالثة: إذا كان $f (x) = a x^{n}$ فإن $f' (x) = an x^{n - 1}$

$\begin{aligned} f (x) = 6 x^{4} \Rightarrow f' (x) = 24 x^{3} \\ f (x) = 7 \sqrt{x} = 7 x^{\frac{1}{2}} \Rightarrow f' (x) = 7 (\frac{1}{2}) x^{\frac{- 1}{2}} = \frac{7}{2 \sqrt{x}} \\ f (x) = - 5 x^{- 3} \Rightarrow f' (x) = 15 x^{- 4} = \frac{15}{x^{4}} \end{aligned}$

القاعدة الرابعة: مشتقة مجموع دوال يساوي مجموع مشتقاتها.

$\begin{aligned} f (x) = x^{3} + 7 x \Rightarrow f' (x) = 3 x^{2} + 7 \\ f (x) = 6 x^{4} + \frac{1}{x} \Rightarrow f (x) = 6 x^{4} + x^{- 1} \Rightarrow f' (x) = 24 x^{3} - x^{- 2} = 24 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} \end{aligned}$

القاعدة الخامسة: (مشتقة حاصل ضرب دالتين = الدالة الأولى × مشتقة الدالة الثانية + الدالة الثانية ×مشتقة الأولى).

$f (x) = (4 x^{3} + 7 x) (2 x) \Rightarrow f' (x) = (4 x^{3} + 7 x) (2) + (2 x) (12 x^{2} + 7) = 8 x^{3} + 14 x + 24 x^{3} + 14 x$

القاعدة السادسة: مشتقة قسمة دالتين = $\frac{المقام مشتقة \times البسط - البسط مشتقة \times المقام}{({المقام}^{2})}$

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 1}{x^{4} + 1} \Rightarrow f' (x) = \frac{(x^{4} + 1) (6 x^{2}) - (2 x^{3} + 1) (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{2}} = \frac{6 x^{6} + 6 x^{2} - 8 x^{6} - 4 x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

القاعدة السابعة: مشتقة مجموعة دوال مرفوعة لأس معين إذا كان $f (x) = [g (x)]^{n}$ فإن $f' (x) = n [g (x)]^{n - 1} \cdot g' (x)$

$\begin{aligned} f (x) = {(4 x^{3} + 7 x)}^{5} \Rightarrow f' (x) = 5 {(4 x^{3} + 7 x)}^{4} \cdot 12 x^{2} + 7 \\ f (x) = x^{2} \sqrt{4 x^{3} + 2 x} \Rightarrow f' (x) = x^{2} {(4 x^{3} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} \end{aligned} \begin{aligned} f' (x) & = x^{2} [\frac{1}{2} {(4 x^{3} + 2 x)}^{- \frac{1}{2}} (12 x^{2} + 2)] + {(4 x^{3} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 x) \\ = \frac{x^{2} (12 x^{2} + 2)}{2 {(4 x^{3} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 x {(4 x^{3} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} \end{aligned}$

القواعد الأساسية لاشتقاق الدوال الدائرية:

$\begin{aligned} * & f (x) = \sin y \Rightarrow f' (x) = \cos (y) \cdot \frac{d y}{d x} \\ * & f (x) = \cos y \Rightarrow f' (x) = - \sin (y) \cdot \frac{d y}{d x} \\ * & f (x) = \tan y \Rightarrow f' (x) = \sec^{2} (y) \cdot \frac{d y}{d x} \\ * & f (x) = \cot y \Rightarrow f' (x) = - \csc^{2} (y) \cdot \frac{d y}{d x} \\ * & f (x) = \sec y \Rightarrow f' (x) = \sec y \tan y \cdot \frac{d y}{d x} \\ * & f (x) = \csc y \Rightarrow f' (x) = - \csc y \cot y \cdot \frac{d y}{d x} \end{aligned}$

بعض العلاقات والقوانين المهمة:

$* \sin^{2} x + \cos^{2} x = 1 * \cos (2 x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x * \sin (2 x) = 2 \sin x \cos x * \csc = \frac{1}{\sin x} * \sec = \frac{1}{\cos x} * \cot = \frac{1}{\tan x} * \tan^{2} x + 1 = \sec^{2} x * \cot^{2} x + 1 = \csc^{2} x * \sin (A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B * \cos (A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

(1)- جد مشتقة ما يأتي:

$\frac{التربيعي الجذر داخل مشتقة}{(الجذر دليل) \sqrt{x^{الدليل - 1}}}$

$f (x) = \sqrt{\sin x}$

$f (x) = \sqrt{\sin x} \Rightarrow f' (x) = \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x}}$

$f (x) = \sin^{2} x = (\sin x)^{2}$

$f (x) = \sin^{2} x = (\sin x)^{2} \Rightarrow f' (x) = 2 \sin x \cdot (\cos x)$

$f (x) = \sin x \cos x$

$f (x) = \sin x \cos x \Rightarrow f' (x) = \sin x (- \sin x) + \cos x (\cos x) = - \sin^{2} x + \cos^{2} x = \cos^{2} x - \sin^{2} x = \cos (2 x)$

$f (x) = \tan x - x$

$f (x) = \tan x - x \Rightarrow f' (x) = \sec^{2} x - 1 = (\tan^{2} x + 1) - 1 = \tan^{2} x$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تطبيقات التفاضل

القواعد الأساسية للمشتقة (مراجعة):

(1)- جد مشتقة ما يأتي:

$f (x) = \sqrt{\sin x}$

$f (x) = \sin^{2} x = (\sin x)^{2}$

$f (x) = \sin x \cos x$

$f (x) = \tan x - x$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تطبيقات التفاضل

النقاشات

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تطبيقات التفاضل

القواعد الأساسية للمشتقة (مراجعة):

(1)- جد مشتقة ما يأتي:

f(x)=sin⁡x

f(x)=sin2⁡x=(sin⁡x)2

f(x)=sin⁡xcos⁡x

f(x)=tan⁡x−x

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تطبيقات التفاضل

النقاشات

$f (x) = \sqrt{\sin x}$

$f (x) = \sin^{2} x = (\sin x)^{2}$

$f (x) = \sin x \cos x$

$f (x) = \tan x - x$