للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..
حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل
مبرهنتا رول والقيمة المتوسطة
مبرهنة رول (Rolle's Theorem):
إذا كانت f:
- مستمرة في الفترة المغلقة
- قابلة للاشتقاق في الفترة المفتوحة
فإنه يوجد على الأقل قيمة واحد تنتمي إلى وتحقق
ملاحظات:
- هذه النظرية تعني هندسياً وجود نقطة واحدة على الأقل تنتمي للمنحني وتكون موازية لمحور السينات.
- عند عدم توفر أحد الشروط الثلاثة فإن مبرهنة رول لا تنطبق.
(1)- بين هل أن مبرهنة رول تتحقق لكل من الدوال التالية؟ ثم جد قيمة الممكنة.
- الدالة مستمرة على الفترة لأنها كثيرة حدود.
- الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة لأنها كثيرة حدود.
- نجد
الدالة تحقق مبرهنة رول ضمن الفترة المعطاة.
- الدالة مستمرة على الفترة لأنها كثيرة حدود.
- الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة لأنها كثيرة حدود.
- نجد
فإن الدالة لا تحقق مبرهنة رول لأن الشرط الثالث لم يتحقق.
مجال الدالة =
الدالة غير مستمرة لأن الغاية غير موجودة عند وهو الحد الفاصل للفترة.
الدالة لا تحقق مبرهنة رول.
- الدالة مستمرة في الفترة المغلقة لأنها دالة ثابتة.
- الدالة قابلة للاشتقاق في الفترة المفتوحة لأنها كثيرة الحدود.
الدالة تحقق شروط مبرهنة رول وإن قيمة يمكن أن تكون أي قيمة ضمن الفترة لأن دائماً.
(2)- بين أن هذه الدوال الآتية تحقق مبرهنة رول؟
- الدالة غير مستمرة على لأن الدالة غير معرفة.
- الدالة غير قابلة للاشتقاق على لأنها غير معرفة عند
الدالة لا تحقق مبرهنة رول.
- الدالة غير مستمرة على لأن الدالة غير معرفة.
- الدالة غير قابلة للاشتقاق لأنها غير معرفة عند
الدالة لا تحقق مبرهنة رول.
- الدالة مستمرة على لأنها مستمرة على المجموعة الحقيقية
- الدالة غير قابلة للاشتقاق على لأنها غير معرفة عند ,skghp/ `g; ;hgNjd:
الدالة لا تحقق مبرهنة رول.
ملاحظة:
- الدالة المطلقة دائماً مستمرة على أي فترة، ولكنها غير قابلة للاشتقاق عندما تكون تجعل الدالة =
- الدالة المثلثية هي دوال مستمرة وقابلة للاشتقاق دائماً لأن مجالها
(3)- هل الدالة تحقق شروط مبرهنة رول ثم جد إن أمكن.
- الدالة مستمرة على
- الدالة قابلة للاشتقاق ومعرفة على
- نجد
(4)- جد قيمة للدالة التي تحقق شروط مبرهنة رول.
الدالة تحقق شروط مبرهنة رول فنقوم بالاشتقاق
(5)- إذا كانت الدالة تحقق شروط مبرهنة رول جد قيمة
الدالة تحقق شروط مبرهنة رول.
(6)- إذا كانت الدالة تحقق شروط مبرهنة رول جد قيمة
الدالة تحقق شروط مبرهنة رول.
(7)- بين هل أن مبرهنة رول تتحقق لكل من الدوال التالية؟ ثم جد قيمة عند تحقق المبرهنة:
- الدالة مستمرة على الفترة المغلقة لأنها كثيرة الحدود.
- الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة لأنها كثيرة الحدود.
- نجد
(8)- بين هل أن مبرهنة رول تتحقق على الدوال الآتية؟ ثم جد قيمة عند تحقق المبرهنة:
- الدالة مستمرة على الفترة المغلقة لأنها كثيرة الحدود.
- الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة لأنها كثيرة الحدود.
- نجد
الدالة تحقق شروط مبرهنة رول لذا نفرض ونفرض
- الدالة مستمرة في الفترة المغلقة لأنها دالة ثابتة.
- الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة
- نجد
الدالة تحقق مبرهنة رول وإن قيمة يمكن أن تكون ضمن الفترة
أوسع مجال للدالة
- الدالة مستمرة في الفترة المغلقة لأنها مستمرة على الفترات الجزئية.
- الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة
- نجد
الدالة تحقق شروط مبرهنة رول لذا نفرض ونفرض
ملاحظة: نقوم بتطبيق شروط الاستمرارية الثلاثة على الدوال النسبية.
- مجال الدالة هو حيث أن الدالة مستمرة في الفترة المغلقة لأن الفترة تقع ضمن مجالها.
- الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة لأن الفترة ضمن مجالها.
- نجد
الدالة تحقق شروط مبرهنة رول لذا نفرض ونفرض
نستخدم طريقة إكمال المربع لحل المعادلة:
- الدالة مستمرة على الفترة المغلقة لأنها دوال مثلثية.
- الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة لأن الفترة ضمن مجالها.
- نجد
الدالة تحقق شروط مبرهنة رول وتوجد قيمة واحدة على الأقل وتحقق
نطبق شروط الاستمرارية الثلاثة على هذا النوع من الدوال:
المشتقة من اليمين لا تساوي المشتقة من اليسار لذلك فإن الدالة غير قابلة للاشتقاق ولا تحقق مبرهنة رول.
(9)- ابحث تحقق مبرهنة رول على الدالة
المشتقة من اليمين لا تساوي المشتقة من اليسار لذلك فإن الدالة غير قابلة للاشتقاق ولا تحقق مبرهنة رول.
للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..
حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل
النقاشات