حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (2-3)

(1)- سلم يستند طرفه الأسفل على أرض أفقية وطرفه الأعلى على حائط رأسي فإذا انزلق الطرف الأسفل مبتعداً عن الحائط بمعدل $2 m / s$ فجد معدل انزلاق الطرف العلوي عندما يكون قياس الزاوية بين السلم والأرض تساوي $\frac{π}{3}$

نفرض:

بعد الطرف الأسفل عن الحائط = $x$
بعد الطرف الأعلى عن الأرض = $y$
قياس الزاوية بين السلم والأرض = $\frac{π}{3}$
معدل تغير بعد الطرف الأسفل عن الحائط = $\frac{d x}{d t} = 2$
معدل تغير بعد الطرف الأعلى عن الأرض = $\frac{d y}{d t}$

$\begin{aligned} z^{2} = x^{2} + y^{2} (t للزمن بالنسبة نشتق) \\ 0 = 2 x \frac{d x}{d t} + 2 y \frac{d y}{d t} \dots \dots \dots (1) \\ \tan θ = \frac{y}{x} \Rightarrow \tan \frac{π}{3} = \frac{y}{x} \Rightarrow \sqrt{3} = \frac{y}{x} \Rightarrow y = \sqrt{3} x ((1) معادلة في نعوض) \end{aligned} \begin{aligned} 2 x (2) + 2 \sqrt{3} x \frac{d y}{d t} = 0 \\ 4 x + 2 \sqrt{3} x \frac{d y}{d t} = 0 \Rightarrow 2 \sqrt{3} x \frac{d y}{d t} = - 4 x \Rightarrow \frac{d y}{d t} = \frac{- 4 x}{2 \sqrt{3} x} \Rightarrow \frac{d y}{d t} = \frac{- 2}{\sqrt{3}} m / s \end{aligned}$

الشكل

(2)- عمود طوله $7.2 m$ في نهايته مصباح يتحرك رجل طوله $1.8 m$ مبتعداً عن العمود وبسرعة $30 m / \min$ جد معدل تغير طول ظل الرجل.

نفرض:

بعد الرجل عن العمود = $x$
طول ظل الرجل = $y$

من استعمال $(\tan)$ أو من تشابه المثلثين نحصل على:

معدل تغير طول ظل الرجل = $\frac{d y}{d t}$
معدل تغير بعد الرجل عن العمود = $\frac{d x}{d t} = 30$

$\begin{aligned} \tan θ = \frac{7.2}{x + y} (الكبير المثلث في) \\ \tan θ = \frac{1.8}{y} (الصغير المثلث في) \end{aligned} 4 y = x + y \Rightarrow 3 y = x (t للزمن بالنسبة نشتق)$

معدل تغيير طول ظل الرجل $3 \frac{d y}{d t} = \frac{d x}{d t} \Rightarrow 3 \frac{d y}{d t} = 30 \Rightarrow \frac{d y}{d t} = 10 m / \min$

(3)- لتكن $M$ نقطة تتحرك على القطع المكافئ $y = x^{2}$ جد إحداثي النقطة $M$ عندما يكون المعدل الزمني لابتعادها عن النقطة $(0, \frac{3}{2})$ يساوي ثلثي المعدل الزمني لتغير الإحداثي الصادي للنقطة $M$

نفرض:

لتكن النقطة $∋ M (x, y)$ للقطع المكافئ.
لتكن النقطة $N (0, \frac{3}{2})$
$S$ المسافة بين $M, N$
معدل الابتعاد $\frac{d s}{d t}$

المعدل الزمني لتغير الإحداثي الصادي للنقطة $\frac{d y}{d t} = M$

$\frac{d s}{d t} = \frac{2}{3} \frac{d y}{d t}$

ملاحظة:

ثلثي = $\frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$\begin{aligned} \bar{M N} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ S = \sqrt{(x - 0)^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2}} \end{aligned} \begin{aligned} S = \sqrt{x^{2} + y^{2} - 3 y + \frac{9}{4}} (y = x^{2} نضع) \\ S = \sqrt{y + (y^{2} - 3 y + \frac{9}{4})} \Rightarrow S = \sqrt{y^{2} - 2 y + \frac{9}{4}} \\ \frac{d s}{d t} = \frac{2 y \frac{d y}{d t} - 2 \frac{d y}{d t}}{2 \sqrt{y^{2} - 2 y + \frac{9}{4}}} \Rightarrow \frac{2}{3} \frac{d y}{d t} = \frac{2 \frac{d y}{d t} (y - 1)}{2 \sqrt{y^{2} - 2 y + \frac{9}{4}}} \Rightarrow \frac{2}{3} = \frac{(y - 1)}{\sqrt{y^{2} - 2 y + \frac{9}{4}}} \end{aligned} \begin{aligned} 2 \sqrt{y^{2} - 2 y + \frac{9}{4}} = 3 (y - 1) (الطرفين بتربيع) \\ 4 (y^{2} - 2 y + \frac{9}{4}) = 9 (y^{2} - 2 y + 1) \\ 4 y^{2} - 8 y + 9 = 9 y^{2} - 18 y + 9 \Rightarrow 4 y^{2} - 9 y^{2} - 8 y + 18 y + 9 - 9 = 0 \\ [- 5 y^{2} + 10 y = 0] \div (- 5) \Rightarrow y^{2} - 2 y = 0 \\ y (y - 2) = 0 \end{aligned} \begin{aligned} (إما) y = 0 \Rightarrow x = 0 (0, 0) . . . (تهمل) \\ (أو) y = 2 \Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \mp \sqrt{2} ∴ M (\mp \sqrt{2}, 2) \end{aligned}$

الشكل

(4)- جد النقطة التي تنتمي للدائرة $x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y = 108$ والتي عندها يكون المعدل الزمني لتغير $x$ يساوي المعدل الزمني لتغير $y$ بالنسبة للزمن $t$

نفرض:

معدل التغير الزمني ل $x$ = $\frac{d x}{d t}$
معدل التغير الزمني ل $y$ = $\frac{d y}{d t}$

$\frac{d x}{d t} = \frac{d y}{d t}$

$\begin{aligned} x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y = 108 \dots \dots . (1) \\ 2 x \frac{d x}{d t} + 2 y \frac{d y}{d t} + 4 \frac{d x}{d t} - 8 \frac{d y}{d t} = 0 (\frac{d y}{d t} ب \frac{d x}{d t} كل بدل نعوض) \\ 2 x \frac{d y}{d t} + 2 y \frac{d y}{d t} + 4 \frac{d y}{d t} - 8 \frac{d y}{d t} = 0 \Rightarrow \frac{d y}{d t} (2 x + 2 y + 4 - 8) = 0 \\ ∴ \frac{d y}{d t} = 0 \Rightarrow 2 x + 2 y + 4 - 8 = 0 \Rightarrow [2 x + 2 y - 4 = 0] \div 2 \end{aligned} \begin{aligned} x + y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2 - x \dots (2) ((1) الدائرة معادلة في نعوضها) \\ x^{2} + (2 - x)^{2} + 4 x - 8 (2 - x) = 108 \\ x^{2} + 4 - 4 x + x^{2} + 4 x - 16 + 8 x - 108 = 0 \end{aligned} \begin{aligned} [2 x^{2} + 8 x - 120 = 0] \div 2 \Rightarrow x^{2} + 4 x - 60 = 0 \Rightarrow (x + 10) (x - 6) = 0 \\ (إما) x = - 10 ((2) في نعوضها) \\ y = 2 + 10 = 12 \Rightarrow (- 10, 12) \\ (أو) x = 6 ((2) في نعوضها) \\ y = 2 - 6 = - 4 \Rightarrow (6, - 4) \end{aligned}$

النقطتان هما $(- 10, 12), (6, - 4)$

(5)- متوازي سطوح مستطيلة أبعاده تتغير بحيث تبقى قاعدته مربعة الشكل، يزداد طول ضلع القاعدة بمعدل $(0.3 cm / s)$ وارتفاعه يتناقص بمعدل $(0.5 cm / s)$ جد معدل تغير الحجم عندما يكون طول القاعدة $4 c m$ والارتفاع $3 c m$

نفرض:

طول القاعدة = $x$
الارتفاع = $h$
الحجم = $v$
معدل زيادة طول القاعدة = $\frac{d x}{d t} = 0.3$
معدل نقصان ارتفاعه = $\frac{d h}{d t} = 0.5$

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.

القاعدة مربعة فيكون الطول والعرض متساويين:

$\begin{aligned} ∴ v = x^{2} . h \\ \frac{d v}{d t} = x^{2} \cdot \frac{d h}{d t} + h .2 x \frac{d x}{d t} \\ \frac{d v}{d t} = (4)^{2} (- 0.5) + (3) (2) (4) (0.3) \\ \frac{d v}{d t} = 16 (- 0.5) + 7.2 = - 8 + 7.2 = - 0.8 {cm}^{3} / s \end{aligned}$

الشكل

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تمارين (2-3)

(2)- عمود طوله $7.2 m$ في نهايته مصباح يتحرك رجل طوله $1.8 m$ مبتعداً عن العمود وبسرعة $30 m / \min$ جد معدل تغير طول ظل الرجل.

(4)- جد النقطة التي تنتمي للدائرة $x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y = 108$ والتي عندها يكون المعدل الزمني لتغير $x$ يساوي المعدل الزمني لتغير $y$ بالنسبة للزمن $t$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (2-3) ج1

فيديو شرح درس تمارين (2-3) ج2

النقاشات

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تمارين (2-3)

(2)- عمود طوله 7.2m في نهايته مصباح يتحرك رجل طوله 1.8m مبتعداً عن العمود وبسرعة 30m/min جد معدل تغير طول ظل الرجل.

(3)- لتكن M نقطة تتحرك على القطع المكافئ y=x2 جد إحداثي النقطة M عندما يكون المعدل الزمني لابتعادها عن النقطة0,32 يساوي ثلثي المعدل الزمني لتغير الإحداثي الصادي للنقطة M

(4)- جد النقطة التي تنتمي للدائرة x2+y2+4x−8y=108 والتي عندها يكون المعدل الزمني لتغير x يساوي المعدل الزمني لتغير y بالنسبة للزمن t

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (2-3) ج1

فيديو شرح درس تمارين (2-3) ج2

النقاشات

(2)- عمود طوله $7.2 m$ في نهايته مصباح يتحرك رجل طوله $1.8 m$ مبتعداً عن العمود وبسرعة $30 m / \min$ جد معدل تغير طول ظل الرجل.

(4)- جد النقطة التي تنتمي للدائرة $x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y = 108$ والتي عندها يكون المعدل الزمني لتغير $x$ يساوي المعدل الزمني لتغير $y$ بالنسبة للزمن $t$