للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (3-1)

(1)- جد $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ مما يأتي:

$y = \sqrt{2 - x}, \forall x < 2$

$\begin{aligned} y = (2 - x)^{\frac{1}{2}} \Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} (2 - x)^{- \frac{1}{2}} \cdot (- 1) = - \frac{1}{2} (2 - x)^{- \frac{1}{2}} \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{1}{4} (2 - x)^{- \frac{3}{2}} \cdot (- 1) = \frac{- 1}{4 (2 - x)^{\frac{3}{2}}} \end{aligned}$

$y = \frac{2 - x}{2 + x}, x \neq - 2$

$\begin{aligned} \frac{d y}{d x} = \frac{(2 + x) \cdot (- 1) - (2 - x) \cdot (1)}{(2 + x)^{2}} = \frac{- 2 - x - 2 + x}{(2 + x)^{2}} = \frac{- 4}{(2 + x)^{2}} = - 4 (2 + x)^{- 2} \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 8 (2 + x)^{- 3} \cdot (1) = \frac{8}{(2 + x)^{3}} \end{aligned}$

$2 x y - 4 y + 5 = 0, y \neq 0, x \neq 2$

$\begin{aligned} y (2 x - 4) = - 5 \Rightarrow y = \frac{- 5}{(2 x - 4)} = - 5 (2 x - 4)^{- 1} \\ \frac{d y}{d x} = 5 (2 x - 4)^{- 2} \cdot 2 = 10 (2 x - 4)^{- 2} \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = - 20 (2 x - 4)^{- 3} \cdot 2 = \frac{- 40}{(2 x - 4)^{3}} \end{aligned}$

(2)- جد $f''' (1)$ لكل مما يأتي:

$f (x) = 4 \sqrt{6 - 2 x}, \forall x < 3$

$\begin{aligned} f (x) = 4 (6 - 2 x)^{\frac{1}{2}} \Rightarrow f' (x) = 4 (\frac{1}{2}) (6 - 2 x)^{- \frac{1}{2}} \cdot (- 2) = - 4 (6 - 2 x)^{- \frac{1}{2}} \\ f'' (x) = - 4 (- \frac{1}{2}) (6 - 2 x)^{- \frac{3}{2}} \cdot (- 2) = - 4 (6 - 2 x)^{- \frac{3}{2}} \\ f''' (x) = \frac{12}{2} (6 - 2 x)^{- \frac{3}{2} - 1} \cdot (- 2) = - 12 (6 - 2 x)^{- \frac{5}{2}} = \frac{- 12}{(6 - 2 x)^{\frac{5}{2}}} \\ f''' (1) = \frac{- 12}{5} = \frac{- 12}{5} = \frac{- 12}{5} = \frac{- 12}{22} = \frac{- 3}{0} \end{aligned}$

$f (x) = \sin π x$

$f' (x) = \cos π x . (π) = π \cos π x, f'' (x) = - π \sin π x . (π) = - π^{2} \sin π x \begin{aligned} f''' (x) = - π^{2} \cos π x (π) = - π^{3} \cos π x \\ f''' (x) = - π^{3} \cos π (1) = - π^{3} (- 1) = π^{3} \end{aligned}$

$f (x) = \frac{3}{2 - x}, x \neq 2$

$\begin{aligned} f (x) = 3 (2 - x)^{- 1} \Rightarrow f' (x) = - 3 (2 - x)^{- 2} \cdot (- 1) = 3 (2 - x)^{- 2} \\ f'' (x) = - 6 (2 - x)^{- 3} \cdot (- 1) = 6 (2 - x)^{- 3} \\ f''' (x) = - 18 (2 - x)^{- 4} (- 1) = 18 (2 - x)^{- 4} = \frac{18}{(2 - x)^{4}} \\ ∴ f''' (1) = \frac{18}{(2 - 1)^{4}} = 18 \end{aligned}$

(3)- إذا كانت $y = \tan x$ فبرهن أن $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 y (1 + y^{2})$ حيث $x \neq \frac{(2 n + 1) π}{2}, n \in z$

$\begin{aligned} \frac{d y}{d x} = [\sec x]^{2} \Rightarrow \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 [\sec x] \cdot \sec x \tan x = 2 \tan x \sec^{2} x \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 \tan x (1 + \tan^{2} x) = 2 y (1 + y^{2}) \end{aligned}$

(4)- إذا كانت $y = x \sin x$ فبرهن أن: $y^{(4)} - y + 4 \cos x = 0$

$\begin{aligned} \frac{d y}{d x} = x \cdot \cos x + \sin x (1) \Rightarrow \frac{d y}{d x} = x \cos x + \sin x \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = x \cdot (- \sin x) + \cos x \cdot (1) + \cos x = - x \sin x + 2 \cos x \\ \frac{d^{3} y}{d x^{3}} = - x \cos x + \sin x (- 1) - 2 \sin x = - x \cos x - \sin x - 2 \sin x \\ \frac{d^{4} y}{d x^{4}} = - x (- \sin x) + \cos x \cdot (- 1) - \cos x - 2 \cos x \\ \frac{d^{4} y}{d x^{4}} = x \sin x - \cos x - \cos x - 2 \cos x = x \sin x - 4 \cos x \\ L.S.H = y^{(4)} - y + 4 \cos x = x \sin x - 4 \cos x - x \sin x + 4 \cos x = 0 = R \cdot S.H \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-1)

(1)- جد $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ مما يأتي:

$y = \sqrt{2 - x}, \forall x < 2$

$y = \frac{2 - x}{2 + x}, x \neq - 2$

$2 x y - 4 y + 5 = 0, y \neq 0, x \neq 2$

(2)- جد $f''' (1)$ لكل مما يأتي:

$f (x) = 4 \sqrt{6 - 2 x}, \forall x < 3$

$f (x) = \sin π x$

$f (x) = \frac{3}{2 - x}, x \neq 2$

(3)- إذا كانت $y = \tan x$ فبرهن أن $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 y (1 + y^{2})$ حيث $x \neq \frac{(2 n + 1) π}{2}, n \in z$

(4)- إذا كانت $y = x \sin x$ فبرهن أن: $y^{(4)} - y + 4 \cos x = 0$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (3-1)

فيديو شرح درس تمارين (3-1)

فيديو شرح درس تمارين (3-1)

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-1)

(1)- جد d2ydx2 مما يأتي:

y=2−x , ∀x<2

y=2−x2+x , x≠−2

2xy−4y+5=0 , y≠0 , x≠2

(2)- جد f'''(1) لكل مما يأتي:

f(x)=46−2x , ∀x<3

f(x)=sin⁡πx

f(x)=32−x , x≠2

(3)- إذا كانت y=tan⁡x فبرهن أن d2ydx2=2y(1+y2) حيث x≠(2n+1)π2 , n∈z

(4)- إذا كانت y=xsin⁡x فبرهن أن: y(4)−y+4cos⁡x=0

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (3-1)

فيديو شرح درس تمارين (3-1)

فيديو شرح درس تمارين (3-1)

النقاشات

(1)- جد $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ مما يأتي:

$y = \sqrt{2 - x}, \forall x < 2$

$y = \frac{2 - x}{2 + x}, x \neq - 2$

$2 x y - 4 y + 5 = 0, y \neq 0, x \neq 2$

(2)- جد $f''' (1)$ لكل مما يأتي:

$f (x) = 4 \sqrt{6 - 2 x}, \forall x < 3$

$f (x) = \sin π x$

$f (x) = \frac{3}{2 - x}, x \neq 2$

(3)- إذا كانت $y = \tan x$ فبرهن أن $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 y (1 + y^{2})$ حيث $x \neq \frac{(2 n + 1) π}{2}, n \in z$

(4)- إذا كانت $y = x \sin x$ فبرهن أن: $y^{(4)} - y + 4 \cos x = 0$