للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

التمارين العامة الخاصة بالفصل الثاني

(1)- قطع ناقص مركزه نقطة الأصل وقطع زائد نقطة تقاطع محوريه نقطة الأصل كل منهما يمر ببؤرة الآخر فإذا كانت $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ معادلة القطع الناقص فجد:

مساحة القطع الناقص:

$\begin{aligned} 9 x^{2} + 25 y^{2} = 225 \overset{\div 225}{⟹} \frac{9 x^{2}}{225} + \frac{25 y^{2}}{225} = \frac{225}{225} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \\ a^{2} = 25 \Rightarrow a = 5, b^{2} = 9 \Rightarrow b = 3 \\ ∴ A = a b π = (5) (3) π = 15 π (مربعة وحدة) \end{aligned}$

محيط القطع الناقص:

$p = 2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = 2 π \sqrt{\frac{25 + 9}{2}} = 2 π \sqrt{\frac{34}{2}} = 2 π \sqrt{17} (وحدة)$

معادلة القطع الزائد ثم ارسمه.

من القطع الناقص:

$\begin{aligned} a^{2} = 25 \Rightarrow a = 5, b^{2} = 9 \Rightarrow b = 3 \\ a^{2} = b^{2} + c^{2} \Rightarrow c^{2} = 25 - 9 \Rightarrow c^{2} = 16 \Rightarrow c = 4 \\ ∴ (5, 0), (- 5, 0) (الرأسان) \\ (4, 0), (- 4, 0) (البؤرتان) \end{aligned}$

من القطع الزائد:

القطع الزائد يمر ببؤرة القطع الناقص:

$(5, 0), (- 5, 0) (البؤرتان) (4, 0), (- 4, 0) (الرأسان) b^{2} = c^{2} - a^{2} \Rightarrow b^{2} = 25 - 16 \Rightarrow b^{2} = 9 \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1 (الزائد القطع معادلة)$

الاختلاف المركزي لكل منهما:

الاختلاف المركزي للقطع الناقص $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} < 1$
الاختلاف المركزي للقطع الزائد $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4} > 1$

الشكل

(2)- جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه تنتميان لمحور السينات ومركز نقطة الأصل ومساحة منطقته $7 π$ وحدة مربعة ومحيطه يساوي $10 π$ وحدة.

مساحة منطقة القطع الناقص $7 π =$

$A = a b π = 7 π \Rightarrow a b = 7 \Rightarrow b = \frac{7}{a} \dots \dots \dots (1)$

محيط القطع الناقص $10 π =$

$\begin{aligned} P = 2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} \Rightarrow 10 π = 2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} \overset{(+ 2 π)}{⟹} 5 = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} (بالتربيع) \\ \frac{a^{2} + b^{2}}{2} = 25 \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 50 \dots \dots \dots (2) \end{aligned}$

بتعويض معادلة (1) في معادلة (2):

$\begin{aligned} [a^{2} + \frac{49}{a^{2}} = 50] \times a^{2} \\ a^{4} - 50 a^{2} + 49 = 0 \\ (a^{2} - 49) (a^{2} - 1) = 0 \\ either a^{2} = 49 \Rightarrow a = 7 \Rightarrow b = \frac{7}{a} = \frac{7}{7} \Rightarrow b = 1 \Rightarrow b^{2} = 1 \\ or a^{2} = 1 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow b = \frac{7}{a} = \frac{7}{1} \Rightarrow b = 7 (يهمل) \\ \frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{1} = 1 (الناقص القطع معادلة) \end{aligned}$

لأن قيمة $(a)$ يجب أن تكون أكبر من قيمة $(b)$ في القطع الناقص.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التمارين العامة الخاصة بالفصل الثاني

(1)- قطع ناقص مركزه نقطة الأصل وقطع زائد نقطة تقاطع محوريه نقطة الأصل كل منهما يمر ببؤرة الآخر فإذا كانت $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ معادلة القطع الناقص فجد:

مساحة القطع الناقص:

محيط القطع الناقص:

معادلة القطع الزائد ثم ارسمه.

الاختلاف المركزي لكل منهما:

(2)- جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه تنتميان لمحور السينات ومركز نقطة الأصل ومساحة منطقته $7 π$ وحدة مربعة ومحيطه يساوي $10 π$ وحدة.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التمارين العامة الخاصة بالفصل الثاني

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التمارين العامة الخاصة بالفصل الثاني

(1)- قطع ناقص مركزه نقطة الأصل وقطع زائد نقطة تقاطع محوريه نقطة الأصل كل منهما يمر ببؤرة الآخر فإذا كانت 9x2+25y2=225 معادلة القطع الناقص فجد:

مساحة القطع الناقص:

محيط القطع الناقص:

معادلة القطع الزائد ثم ارسمه.

الاختلاف المركزي لكل منهما:

(2)- جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه تنتميان لمحور السينات ومركز نقطة الأصل ومساحة منطقته 7π وحدة مربعة ومحيطه يساوي 10π وحدة.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التمارين العامة الخاصة بالفصل الثاني

النقاشات

(1)- قطع ناقص مركزه نقطة الأصل وقطع زائد نقطة تقاطع محوريه نقطة الأصل كل منهما يمر ببؤرة الآخر فإذا كانت $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ معادلة القطع الناقص فجد:

(2)- جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه تنتميان لمحور السينات ومركز نقطة الأصل ومساحة منطقته $7 π$ وحدة مربعة ومحيطه يساوي $10 π$ وحدة.