تمارين (2-2)
(1)- عين كل من البؤرتين والقطبين والمركز ثم جد طول ومعادلة كل من المحورين والاختلاف المركزي للقطوع الناقصة المبينة معادلاتها في كل مما يأتي:
بالقسمة على 117
بالمقارنة مع المعادلة القياسية للقطع الناقص
بالمقارنة مع المعادلة القياسية للقطع الناقص
نرتب المعادلة بحيث تكون حدود x وحدود y مربع كامل كما يلي:
مربع نصف معامل x
مربع نصف معامل y
بإضافة 229 إلى طرفي معادلة القطع الناقص حتى تكون حدود x وحدود y بشكل مربع كامل.
معادلة القطع الناقص
بالمقارنة مع المعادلة القياسية للقطع الناقص نحصل على:
(2)- جد المعادلة القياسية للقطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل في كل مما يأتي ثم ارسمه:
البؤرتان هما النقطتان وطول محوره الكبير يساوي وحدة.
البؤرتان سينيتان ومعادلة القطع:
![الشكل 1](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(4).JPG)
البؤرتان هما ويتقاطع مع محور السينات عند
البؤرتان صاديتان ومعادلة القطع:
![الشكل 2](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 2(3).JPG)
إحدى بؤرتيه تبعد عن نهايتي محوره الكبير بالعددين وحدة على الترتيب:
![الشكل 3](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 3.JPG)
هناك حالتين لمعادلة القع الناقص هما:
- إذا كانت البؤرتان صاديتان فمعادلة القطع
- إذا كانت البؤرتان سينيتان فمعادلة القطع
الاختلاف المركزي يساوي وطول محوره الصغير وحدة طولية.
لم يحدد موقع البؤرتين فنكتب معادلتين:
- إذا كانت البؤرتان صاديتان فمعادلة القطع
- إذا كانت البؤرتان سينيتان فمعادلة القطع
المسافة بين بؤرتيه تساوي وحدات ونصف محوره الصغير يساوي وحدات.
لم يحدد موقع البؤرتين:
- إذا كانت البؤرتان صاديتان فمعادلة القطع
- إذا كانت البؤرتان سينيتان فمعادلة القطع
(3)- باستخدام التعريف جد معادلة القطع الناقص إذا علم:
بؤرتاه النقطتان ورأساه النقطتان ، ومركزه نقطة الأصل:
![الشكل 1](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(5).JPG)
المسافة بين البؤرتين وحدة والعدد الثابت والبؤرتان تقعان على محور السينات ومركزه في نقطة الأصل:
![الشكل 2](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 2(5).JPG)
(4)- جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته علماً بأن القطع الناقص يمر بالنقطة
القطع المكافئ:
بؤرة القطع المكافئ وهي تمثل إحدى بؤرتي القطع الناقص (سينية)
القطع الناقص:
تنتمي للقطع الناقص فهي تحقق معادلته:
(5)- جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه على محور السينات ويمر بالنقطتين
البؤرتان سينيتان فمعادلة القطع الناقص هي
تنتمي للقطع الناقص فهي تحقق معادلته:
تنتمي للقطع الناقص فهي تحقق معادلته:
نعوض قيمة في المعادلة (1)
(6)- جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه نقطتا تقاطع المنحني مع محور الصادات ويمس دليل القطع المكافئ
المنحني يقطع المحور الصادي فإن
وتمثلان بؤرتي القطع الناقص (فتكون معادلته صادية):
لإيجاد معادلة الدليل للقطع المكافئ:
معادلة القطع الناقص صادية ومعادلة القطع المكافئ سينية، ويما أن النقطة تحقق معادلة القطع الناقص لأنه يمر بها.
(7)- جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه تنتمي إلى محور السينات ومركزه في نقطة الأصل وطول محوره الكبير ضعف طول محوره الصغير ويقطع القطع المكافئ عند النقطة التي إحداثيها السيني يساوي
القطع المكافئ:
لإيجاد نقطتا تقاطع القطع الناقص مع القطع المكافئ
القطع الناقص:
البؤرتان تنتمي لمحور السينات فمعادلة القطع:
النقاط تنتمي للقطع الناقص (أي تحقق معادلته):
(8)- قطع ناقص ومركزه نقطة الأصل وجموع مربعي طولي محوريه يساوي وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته ما قيمة كل من ؟
القطع المكافئ:
نلاحظ بأن معادلة القطع المكافئ سينية موجبة:
بؤرة القطع المكافئ وهي تمثل إحدى بؤرتي القطع الناقص (فتكون معادلته سينية).
القطع الناقص:
مجموع مربعي طولي محوريه يساوي (60):
بالمقارنة
(9)- جد معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ ومجموع طولي محوريه وحدة.
القطع المكافئ:
بؤرة القطع المكافئ وهي تمثل إحدى بؤرتي القطع الناقص (فتكون معادلته صادية).
القطع الناقص:
مجموع طولي محوريه (36):
(10)- جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه والنقطة ينتمي للقطع الناقص بحيث أن محيط المثلث يساوي وحدة.
البؤرتان سينيتان ومعادلة القطع:
محيط المثلث = مجموع أضلاعه الثلاثة
![الشكل](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل(9).JPG)
النقاشات