تمارين (3-2)
(1)- عين كل من البؤرتين والرأسين ثم جد طول كل من المحورين والاختلاف المركزي للقطوع الزائدة الآتية:
نقسم طرفي المعادلة على (48)
نقسم طرفي المعادلة على (144)
نقسم طرفي المعادلة على (8)
نرتب معادلة القطع الزائد بشكل مربع كامل كما يلي:
بإضافة (391) إلى طرفي المعادلة حتى تكون حدود x وحدود y بشكل مربع كامل.
(2)- أكتب معادلة القطع الزائد في الحالات الآتية ثم ارسم القطع:
البؤرتان هما النقطتان ويتقاطع مع محور السينات عند ومركزه نقطة الأصل.
البؤرتان سينيتان ومعادلة القطع:
ويتقاطع مع محور السينات عند والرأسان هما:
![الشكل 1](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل 1(6).JPG)
طول محوره الحقيق وحدة، وطول محوره المرافق وحدات، وينطبق محوراه على المحورين الإحداثيين ومركزه نقطة الأصل.
البؤرتان سينيتان فإن معادلة القطع الزائد هي:
![الشكل 1](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/شكل 1(8).JPG)
البؤرتان صاديتان فإن معادلة القطع الزائد هي:
![الشكل 2](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/شكل 2(8).JPG)
مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه على محور الصادات وطول محوره المرافق وحدة واختلافه المركزي
البؤرتان صاديتان ومعادلة القطع الزائد
![الشكل 3](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/اتلشكل 3.JPG)
(3)- جد باستخدام التعريف القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل وبؤرتيه وينطبق محوراه على المحورين الإحداثيين والقيمة المطلقة للفرق بين بعدي أية نقطة منه عن بؤرتيه يساوي
![الشكل](https://derasaty.net/app/webroot/upload/images/images/الشكل(12).JPG)
(4)- قطع زائد طول محوره الحقيقي وحدات وإحدى بؤرتيه هي بؤرة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الأصل ويمر بالنقطتين ، جد معادلتي القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الأصل والقطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل.
من القطع المكافئ:
النقطتان متناظرة مع المحور السيني لذا فبؤرته سينية وفتحته نحو اليمين ومعادلة القطع المكافئ
النقطة تحقق معادلة القطع المكافئ (لأنه يمر بها).
بؤرة القطع المكافئ تمثل إحدى بؤرتي القطع الزائد.
من القطع الزائد:
بؤرتا القطع الزائد
(5)- قطع زائد مركزه نقطة الأصل ومعادلته وطول محوره الحقيقي وحدة وبؤرتاه تنطبقان على بؤرتي القطع الناقص الذي معادلته جد قيمة كل من التي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية.
من القطع الناقص:
من القطع الزائد:
(6)- أكتب معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل إذا علمت أن أحد رأسيه يبعد عن البؤرتين بالعددين وحدات على الترتيب وينطبق محوراه على المحورين الإحداثيين.
هناك احتمالين لمعادلة القطع الزائد:
- معادلة القطع الزائد سينية:
- معادلة القطع الزائد صادية:
(7)- جد معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه هما بؤرتا القطع الزائد الذي معادلته والنسبة بين طولي محوريه ومركزه نقطة الأصل.
من القطع الزائد:
من القطع الناقص:
(8)- النقطة تنتمي إلى القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل ومعادلته جد كلاً من:
قيمة
النقطة تنتمي إلى القطع الزائد وهي تحقق معادلته
طول نصف القطر البؤري للقطع المرسوم في الجهة اليمنى من النقطة
من القطع الزائد:
المقصود بنصف القطر البؤري (اليمين) هو البعد بين البؤرة اليمنى والنقطة
(9)- جد معادلة القطع الزائد الذي بؤرتاه هما بؤرتا القطع الناقص ويمس دليل القطع المكافئ
من القطع المكافئ:
من القطع الناقص:
من القطع الزائد:
دليل القطع المكافئ يقطع المحور الصادي عند النقطة وهي رأس القطع الزائد:
بؤرتا القطع الناقص (صاديتان) وتنطبقان على بؤرتي القطع الزائد فمعادلة القطع الزائد
النقاشات