للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

انسحاب المحاور للقطع الزائد

درسنا في الأمثلة السابقة القطع الزائد الذي يكون مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه تقعان على إحدى المحاور الإحداثية، والآن سوف ندرس القطع الزائد بعد انسحابه إلى جهة معينة وسوف نرمز إلى مركز القطع بـ $(h, k)$ وهذا الجدول يلخص لنا جميع الحالات:

القطع الزائد	البؤرتان	الرأسان	القطبان	المعادلة
	$\begin{matrix} \bar{F_{1}} (c + h, k) \\ \bar{F_{2}} (- c + h, k) \end{matrix}$	$\begin{matrix} \bar{V_{1}} (a + h, k) \\ \bar{V_{2}} (- a + h, k) \end{matrix}$	$\begin{matrix} (h, b + k) \\ (h, - b + k) \end{matrix}$	$\frac{(x - h)^{2}}{a^{2}} - \frac{(y - k)^{2}}{b^{2}} = 1$
	$\begin{aligned} \bar{F_{1}} (h, c + k) \\ \bar{F_{2}} (h, - c + k) \end{aligned}$	$\begin{matrix} \bar{V_{1}} (h, a + k) \\ \bar{V_{2}} (h, - a + k) \end{matrix}$	$\begin{aligned} (b + h, k) \\ (- b + h, k) \end{aligned}$	$\frac{(y - k)^{2}}{a^{2}} - \frac{(x - h)^{2}}{b^{2}} = 1$

(1)- جد إحداثيات المركز والبؤرتين والرأسين والاختلاف المركزي وطول المحورين للقطع الزائد الذي معادلته: $\frac{(x + 2)^{2}}{9} - \frac{(y - 1)^{2}}{4} = 1$

بالمقارنة مع المعادلة القياسية للقطع الزائد $\frac{(x - h)^{2}}{a^{2}} - \frac{(y - k)^{2}}{b^{2}} = 1$

$h = - 2, k = 1 \Rightarrow (h, k) = (- 2, 1) الزائد القطع مركز \begin{aligned} a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow 2 a = 6 الحقيقي المحور طول \\ b^{2} = 4 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow 2 b = 4 المرافق المحور طول \end{aligned} \begin{aligned} c^{2} = a^{2} + b^{2} \Rightarrow c^{2} = 9 + 4 = 13 \Rightarrow c = \sqrt{13} \\ \bar{F_{1}} (c + h, k) = \bar{F_{1}} (\sqrt{13} - 2, 1), \bar{F_{2}} (h - c, k) = \bar{F_{2}} (- 2 - \sqrt{13}, 1) البؤرتان \\ \bar{V_{1}} (a + h, k) = \bar{V_{1}} (1, 1), \bar{V_{2}} (- a + h, k) = \bar{V_{2}} (- 5, 1) الرأسان \\ e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{13}}{3} > 1 المركزي الاختلاف \end{aligned}$

(2)- جد إحداثيات المركز والبؤرتين والرأسين والاختلاف المركزي للقطع الزائد الذي معادلته: $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 54 y = 101$

$\begin{aligned} 4 (x^{2} - 4 x) - 9 (y^{2} + 6 y) = 101 \\ 4 (x^{2} - 4 x + 4) - 9 (y^{2} + 6 y + 9) = 101 + 16 - 81 {(\frac{1}{2} x معامل)}^{2} = {(\frac{1}{2} (4))}^{2} = 4 \\ 4 (x - 2)^{2} - 9 (y + 3)^{2} = 36] \div 36 {(\frac{1}{2} y معامل)}^{2} = {(\frac{1}{2} (6))}^{2} = 9 \end{aligned} \begin{aligned} (h, k) = (2, - 3) المركز \\ \bar{F_{1}} (c + h, k) = \bar{F_{1}} (2 + \sqrt{13}, - 3) البؤرتان \\ \bar{F_{2}} (- c + h, k) = \bar{F_{2}} (2 - \sqrt{13}, - 3) \end{aligned} \begin{aligned} \bar{V_{1}} (a + h, k) = \bar{V_{1}} (5, - 3) الرأسان \\ \bar{V_{2}} (- a + h, k) = \bar{V_{1}} (- 1, - 3) \\ e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{13}}{3} المركزي الاختلاف \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

انسحاب المحاور للقطع الزائد

(1)- جد إحداثيات المركز والبؤرتين والرأسين والاختلاف المركزي وطول المحورين للقطع الزائد الذي معادلته: $\frac{(x + 2)^{2}}{9} - \frac{(y - 1)^{2}}{4} = 1$

(2)- جد إحداثيات المركز والبؤرتين والرأسين والاختلاف المركزي للقطع الزائد الذي معادلته: $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 54 y = 101$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس انسحاب المحاور للقطع الزائد

فيديو شرح درس انسحاب المحاور للقطع الزائد

فيديو شرح درس انسحاب المحاور للقطع الزائد

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

انسحاب المحاور للقطع الزائد

(1)- جد إحداثيات المركز والبؤرتين والرأسين والاختلاف المركزي وطول المحورين للقطع الزائد الذي معادلته: (x+2)29−(y−1)24=1

(2)- جد إحداثيات المركز والبؤرتين والرأسين والاختلاف المركزي للقطع الزائد الذي معادلته: 4x2−9y2−16x−54y=101

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس انسحاب المحاور للقطع الزائد

فيديو شرح درس انسحاب المحاور للقطع الزائد

فيديو شرح درس انسحاب المحاور للقطع الزائد

النقاشات

(1)- جد إحداثيات المركز والبؤرتين والرأسين والاختلاف المركزي وطول المحورين للقطع الزائد الذي معادلته: $\frac{(x + 2)^{2}}{9} - \frac{(y - 1)^{2}}{4} = 1$

(2)- جد إحداثيات المركز والبؤرتين والرأسين والاختلاف المركزي للقطع الزائد الذي معادلته: $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 54 y = 101$