للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

التمثيل الهندسي للأعداد المركبة

العدد المركب $(x + y i)$ يمكن تمثيله هندسياً بالنقطة $(x, y)$ حيث يسمى المحور $(x - axis)$ بالمحور الحقيقي وهو يمثل الجزء الحقيقي للعدد المركب، أما المحور $(y - axis)$ فيسمى المحور التخيلي وهو يمثل الجزء التخيلي للعدد المركب، ويمكن تمثيل بعض العمليات التي تجري على الأعداد المركبة تمثيلاً هندسياً وتسمى الأشكال الناتجة بأشكال (أرجاند) ويسمى المستوي الذي يحتويها بالمستوى المركب وسترمز لها بالرمز $P (x, y)$ .

الشكل

إذا كان $z_{2} = x_{2} + y_{2} i, z_{1} = x_{1} + y_{1} i$ عددان مركبان ممثلان بالنقطتين $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ فإن:

$z_{1} + z_{2} = (x_{1} + x_{2}) + (y_{1} + y_{2}) i$

ويمكن تمثيل $z_{1} + z_{2}$ بالنقطة $P_{3} = (x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2})$ وذلك باستخدام المعلومات المتعلقة بالمتجهات وكما موضح بالشكل:

أي أن: $\vec{O P_{1}} + \vec{O P_{2}} = \vec{O P_{3}}$

الشكل

(1)- مثل العمليات الآتية هندسياً في شكل (ارجاند).

$(3 + 4 i) + (5 + 2 i)$

$\begin{aligned} z_{1} = 3 + 4 i \Rightarrow P_{1} (3, 4) \\ z_{2} = 5 + 2 i \Rightarrow P_{2} (5, 2) \\ z_{1} + z_{2} = (3 + 4 i) + (5 + 2 i) \\ z_{1} + z_{2} = z_{3} = (8 + 6 i) \Rightarrow P_{3} (8, 6) \end{aligned}$

الشكل 1

$(6 - 2 i) - (2 - 5 i)$

$\begin{aligned} z_{1} + (- z_{2}) = (6 - 2 i) + (- 2 + 5 i) \\ z_{1} = 6 - 2 i \Rightarrow P_{1} (6, - 2) \\ z_{2} = 2 - 5 i \Rightarrow P_{2} (- 2, 5) \\ z_{1} + z_{2} = z_{3} = (4 + 3 i) \Rightarrow P_{3} (4, 3) \end{aligned}$

الشكل 2

ملاحظة:

العدد Z نظيره Z- يعني إذا كانت $Z = 1 + 2 i$ فإن $- Z = - 1 - 2 i$
للعدد Z المرافق هو $\bar{Z}$ ويقصد به تغيير إشارة الوسط فقط $Z = 1 + 2 i, \bar{Z} = 1 - 2 i$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التمثيل الهندسي للأعداد المركبة

(1)- مثل العمليات الآتية هندسياً في شكل (ارجاند).

$(3 + 4 i) + (5 + 2 i)$

$(6 - 2 i) - (2 - 5 i)$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التمثيل الهندسي للأعداد المركبة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التمثيل الهندسي للأعداد المركبة

(1)- مثل العمليات الآتية هندسياً في شكل (ارجاند).

(3+4i)+(5+2i)

(6−2i)−(2−5i)

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التمثيل الهندسي للأعداد المركبة

النقاشات

$(3 + 4 i) + (5 + 2 i)$

$(6 - 2 i) - (2 - 5 i)$