للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تساوي عددين مركبين

إذا كان $C_{2} = a_{2} + b_{2} i, C_{1} = a_{1} + b_{1} i$ فإن $C_{1} = C_{2} \Leftrightarrow a_{1} = a_{2}, b_{1} = b_{2}$

أي إذا تساوى عددين مركبين فإن الجزء الحقيقي والجزء التخيلي متساوين.

(1)- جد $a, b$ إذا علمت أن $a + b i = - 13 - 2 i$

باستخدام خاصية التساوي:

الجزء التخيلي b=-2
الجزء الحقيقي a=-13

(2)- جد قيمة $x, y$ الحقيقيتين اللذان يحققان كل من المعادلات الآتية:

$2 x - 3 + 5 i = 7 + (3 y + 3) i$

باستخدام خاصية التساوي:

$\begin{array}{r} 2 x - 3 = 7 \Rightarrow 2 x = 7 + 3 \Rightarrow 2 x = 10 \Rightarrow x = 5 \\ 3 y + 3 = 5 \Rightarrow 3 y = 5 - 3 \Rightarrow 3 y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{3} \end{array}$

$2 x + 3 y + 15 i = 6 + (3 x + 4 y) i$

باستخدام خاصية التساوي

$\begin{aligned} 2 x + 3 y = 6 \dots \dots \dots \dots (1)] \times 3 \\ 3 x + 4 y = 15 \dots \dots (2)] \times 2 \\ 6 x + 9 y = 18 \dots \dots \dots \dots (3) \end{aligned} \mp 6 x \mp 8 y = \mp 30 \dots . (4)$

نعوض في (1) y=-12

$2 x + 3 (- 12) = 6 2 x - 36 = 6 \Rightarrow 2 x = 6 + 36 \Rightarrow 2 x = 42 \overset{\div 2}{\Rightarrow} x = 21$

$(2 y + 1) - (2 x - 1) i = - 8 + 3 i$

باستخدام خاصية التساوي:

الجزء الحقيقي:

$\begin{aligned} 2 y + 1 = - 8 \Rightarrow 2 y = - 8 - 1 \\ 2 y = - 9 ∴ y = \frac{- 9}{2} \end{aligned}$

الجزء التخيلي:

$\begin{aligned} - (2 x - 1) = 3 \Rightarrow - 2 x + 1 = 3 \Rightarrow - 2 x = 3 - 1 \\ - 2 x = 2 \overset{\div - 2}{⟹} ∴ x = - 1 \end{aligned}$

$x^{2} - 2 x y i - y^{2} = 4 i - 3$

باستخدام خاصية التساوي:

$\begin{aligned} x^{2} - y^{2} - 2 x y i = - 3 + 4 i \\ x^{2} - y^{2} = - 3 \dots \dots \dots \dots \dots (1) \\ - 2 x y = 4 \dots \dots \dots \dots \dots (2) \end{aligned}$

من معادلة (2) نحصل على y لنعوضها في معادلة (1)

$\begin{aligned} y = \frac{4}{- 2 x} = \frac{- 2}{x} \\ x^{2} - {(\frac{- 2}{x})}^{2} = - 3 \end{aligned} \begin{aligned} x^{2} - \frac{4}{x^{2}} = - 3] \cdot x^{2} \Rightarrow x^{4} - 4 = - 3 x^{2} \Rightarrow x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0 \\ (x^{2} + 4) (x^{2} - 1) = 0 \end{aligned}$

أما $x^{2} + 4 = 0$ تهمل

$x^{2} = - 4$ لا يمكن حلها في R

أو $x^{2} - 1 = 0 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \mp 1 \begin{array}{ll} y = \frac{- 2}{1} = - 2 & (x = 1) \\ y = \frac{- 2}{- 1} = 2 & (x = - 1) \end{array}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تساوي عددين مركبين

(1)- جد $a, b$ إذا علمت أن $a + b i = - 13 - 2 i$

(2)- جد قيمة $x, y$ الحقيقيتين اللذان يحققان كل من المعادلات الآتية:

$2 x - 3 + 5 i = 7 + (3 y + 3) i$

$2 x + 3 y + 15 i = 6 + (3 x + 4 y) i$

$(2 y + 1) - (2 x - 1) i = - 8 + 3 i$

$x^{2} - 2 x y i - y^{2} = 4 i - 3$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تساوي عددين مركبين ج1

فيديو شرح درس تساوي عددين مركبين ج2

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تساوي عددين مركبين

(1)- جد a,b إذا علمت أن a+bi=-13-2i

(2)- جد قيمة x,y الحقيقيتين اللذان يحققان كل من المعادلات الآتية:

2x−3+5i=7+(3y+3)i

2x+3y+15i=6+(3x+4y)i

(2y+1)−(2x−1)i=−8+3i

x2−2xyi−y2=4i−3

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تساوي عددين مركبين ج1

فيديو شرح درس تساوي عددين مركبين ج2

النقاشات

(1)- جد $a, b$ إذا علمت أن $a + b i = - 13 - 2 i$

(2)- جد قيمة $x, y$ الحقيقيتين اللذان يحققان كل من المعادلات الآتية:

$2 x - 3 + 5 i = 7 + (3 y + 3) i$

$2 x + 3 y + 15 i = 6 + (3 x + 4 y) i$

$(2 y + 1) - (2 x - 1) i = - 8 + 3 i$

$x^{2} - 2 x y i - y^{2} = 4 i - 3$