للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

قوى i

$\begin{aligned} i = \sqrt{- 1} \\ i^{2} = (\sqrt{- 1})^{2} = - 1 \\ i^{3} = i^{2} \cdot i = (- 1) \cdot i = - i \\ i^{4} = i^{2} \cdot i^{2} = (- 1) \cdot (- 1) = 1 \\ i^{5} = i^{4} \cdot i = (1) \cdot i = i \\ i^{17} = i^{16} \cdot i = {(i^{2})}^{8} \cdot i = (- 1)^{8} \cdot i = 1 \cdot i = i \\ i^{15} = i^{14} \cdot i = {(i^{2})}^{7} \cdot i = (- 1)^{7} \cdot i = - 1 \cdot i = - i \\ i^{- 15} = \frac{1}{i^{15}} = \frac{i^{16}}{i^{15}} = i \\ i^{- 7} = \frac{1}{i^{7}} = \frac{i^{8}}{i^{7}} = i \end{aligned}$

بصورة عامة: عند رفع i لعدد صحيح موجب فالناتج يكون أحد عناصر المجموعة {1,1-,i,1-} حيث نقسم أس (i) على 4 وباقي القسمة يكون أس جديد ل i.

ملاحظة: في حالة الكسور التي تحتوي في المقام i يجب أن يكون أس العدد الذي نأخذه في البسط أكبر من أس العدد الذي في المقام، ويجب أن يكون أسه من مضاعفات العدد (4).

(1)- أكتب ما يلي في أبسط صورة:

$i^{20}$

$i^{20} = 1$

$i^{58}$

$i^{58} = {(i^{4})}^{14} \cdot i^{2} = (1)^{14} i^{2} = - 1$

[56=14×4] (i² باقي القسمة).

$i^{12 n + 93}$

$i^{12 n + 93} = {(i^{4})}^{3 n} \cdot i^{93} = (1)^{3 n} \cdot (i^{92} \cdot i) = (1) \cdot ({(i^{4})}^{23} \cdot i) = i$

$i^{- 13}$

$i^{- 13} = \frac{1}{i^{13}} = \frac{i^{16}}{i^{13}} = i^{3} = - i$

$i^{8}$

$i^{8} = i^{4} \cdot i^{4} = 1 \times 1 = 1 \Rightarrow i^{8} = 1$

ملاحظة: إن كل 1=i⁴ أي أن $i^{8} = i^{4} \cdot i^{4} = 1 \times 1 = 1 \Rightarrow i^{8} = 1$

بصورة عامة: فإن كل أس من مضاعفات العدد 4 هو 1

ملاحظة: يمكننا كتابة الجذر لأي عدد حقيق سالب بدلالة (i) فمثلاً:

$\begin{aligned} \sqrt{- 16} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{- 1} = 4 i \\ \sqrt{- 15} = \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 1} = \sqrt{15} i \\ \sqrt{- 12} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{- 1} = 2 \sqrt{3} i \end{aligned}$

(2)- أكتب كلاً مما يأتي بالصيغة $b i$ :

$\sqrt{- 3}$

$\sqrt{- 3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1} = \sqrt{3} i$

$\sqrt{- a}$

$\sqrt{- a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{- 1} = \sqrt{a} i$

(3)- أكتب الأعداد التالية على صورة $a + b i$ :

$- 1 - \sqrt{- 3}$

$- 1 - \sqrt{- 3} = - 1 - \sqrt{3} \cdot \sqrt{- 1} = - 1 - \sqrt{3} i$

$\frac{1 + \sqrt{- 25}}{4}$

$\frac{1 + \sqrt{- 25}}{4} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{25} i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{5 i}{4}$

(4)- أكتب الأعداد التالية بالصيغة الجبرية للعدد المركب:

$i^{16}$

$i^{16} = {(i^{4})}^{4} = (1)^{4} = 1 = 1 + 0 i$

$i^{15}$

$i^{15} = i^{12} \cdot i^{3} = (1) \cdot (- i) = - i = 0 - i$

$i^{- 13}$

$i^{- 13} = \frac{1}{i^{13}} = \frac{i^{16}}{i^{13}} = i^{3} = - i = 0 - i$

$i^{- 23}$

$i^{- 23} = \frac{1}{i^{23}} = \frac{i^{24}}{i^{23}} = i = 0 + i$

(5)- أكتب بالصيغة العادية للعدد المركب ل مما يأتي:

$i^{2} - \sqrt{- 36}$

$i^{2} - \sqrt{- 36} = - 1 - 6 i$

$i^{5} + \sqrt{12}$

$i^{5} + \sqrt{12} = i + 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} + i$

مصطلحات عامة: مجموعة الأعداد الطبيعية N، مجموعة الأعداد الصحيحة Z، مجموعة الأعداد الحقيقة R، مجموعة الأعداد المركبة C، الجزء الحقيق للعدد المركب R(z)، الجزء الحقيق للعدد المركب I(z).

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

قوى i

(1)- أكتب ما يلي في أبسط صورة:

$i^{20}$

$i^{58}$

$i^{12 n + 93}$

$i^{- 13}$

$i^{8}$

(2)- أكتب كلاً مما يأتي بالصيغة $b i$ :

$\sqrt{- 3}$

$\sqrt{- a}$

(3)- أكتب الأعداد التالية على صورة $a + b i$ :

$- 1 - \sqrt{- 3}$

$\frac{1 + \sqrt{- 25}}{4}$

(4)- أكتب الأعداد التالية بالصيغة الجبرية للعدد المركب:

$i^{16}$

$i^{15}$

$i^{- 13}$

$i^{- 23}$

(5)- أكتب بالصيغة العادية للعدد المركب ل مما يأتي:

$i^{2} - \sqrt{- 36}$

$i^{5} + \sqrt{12}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس قوى i ج1

فيديو شرح درس قوى i ج2

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

قوى i

i=−1i2=(−1)2=−1i3=i2⋅i=(−1)⋅i=−ii4=i2⋅i2=(−1)⋅(−1)=1i5=i4⋅i=(1)⋅i=ii17=i16⋅i=(i2)8⋅i=(−1)8⋅i=1⋅i=ii15=i14⋅i=(i2)7⋅i=(−1)7⋅i=−1⋅i=−ii−15=1i15=i16i15=ii−7=1i7=i8i7=i

(1)- أكتب ما يلي في أبسط صورة:

i20

i58

i12n+93

i−13

i8

(2)- أكتب كلاً مما يأتي بالصيغة bi:

−3

−a

(3)- أكتب الأعداد التالية على صورة a+bi:

−1−−3

1+−254

(4)- أكتب الأعداد التالية بالصيغة الجبرية للعدد المركب:

i16

i15

i−13

i−23

(5)- أكتب بالصيغة العادية للعدد المركب ل مما يأتي:

i2−−36

i5+12

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس قوى i ج1

فيديو شرح درس قوى i ج2

النقاشات

$i^{20}$

$i^{58}$

$i^{12 n + 93}$

$i^{- 13}$

$i^{8}$

(2)- أكتب كلاً مما يأتي بالصيغة $b i$ :

$\sqrt{- 3}$

$\sqrt{- a}$

(3)- أكتب الأعداد التالية على صورة $a + b i$ :

$- 1 - \sqrt{- 3}$

$\frac{1 + \sqrt{- 25}}{4}$

$i^{16}$

$i^{15}$

$i^{- 13}$

$i^{- 23}$

$i^{2} - \sqrt{- 36}$

$i^{5} + \sqrt{12}$