lesson دراستي - أمثلة إضافية محلولة

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

أمثلة إضافية محلولة

أمثلة إضافية محلولة

(1)- النقط (12,6) , (4,6),(0,0) تنتمي للقطع المكافئ y=ax2+bx+c جد إحداثي البؤرة ومعادلة الدليل والرأس والبعد البؤري.

النقطة (0,0) للقطع المكافئ لذا فهي تحقق معادلته y=ax2+bx+c

0=0+0+cc=0

النقطة (4,-6) للقطع المكافئ لذا فهي تحقق معادلته y=ax2+bx+c

6=16a+4b+0]÷28a+2b=3(1)

النقطة (-12,-6) للقطع المكافئ لذا فهي تحقق معادلته y=ax2+bx+c

6=144a12b+0]÷624a2b=1...(2)

نحل المعادلتين حلاً آنياً فنحصل على:

8a+2b=324a2b=1(2)

نعوض في (1) فتكون معادلة القطع المكافئ:

32a=4a=188(18)+2b=31+2b=32b=2b=1y=18x2x8y=x28xx2+8x=8y

بإضافة (16) إلى طرفي معادلة القطع المكافئ حتى تكون حدود (x) بشكل مربع كامل (82)2=(4)2=16

x2+8x+16=8y+16(x+4)2=8y+16(x+4)2=8(y2)

بالمقارنة مع المعادلة القياسية للقطع المكافئ (xh)2=4p(yk) نحصل على:

الرأس:

h=4,k=2V¯(h,k)=V¯(4,2)

البؤرة:

4p=8p=2F(h,p+k)=F(4,2+2)=F(4,0)

معادلة المحور:

x=hx=4

معادلة الدليل:

y=p+ky=2+2y=4

البعد البؤري:

4p=4(2)=8

(2)- جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الأصل ويحقق الشروط التالية:

بؤرته (5,0)

البؤرة تنتمي لمحور السينات x-axisمعادلة القطع المكافئ هي y2=4px

(p,0)=(5,0)p=5y2=4(5)xy2=20xx>0

بؤرته (0,3)

البؤرة تنتمي لمحور الصادات y-axisمعادلة القطع المكافئ هي x2=4py

(0,p)=(0,3)p=3x2=4(3)xx2=12xy>0

معادلة دليله 2y6=0

البؤرة:

2y6=02y=6y=3p=3F(0,3)

معادلة القطع المكافئ:

x2=4pyx2=4(3)yx2=12y

بؤرته تنتمي لمحور الصادات ويمر بالنقطة (2,12)

البؤرة تنتمي لمحور الصادات y-axisمعادلة القطع المكافئ هي x2=4py

النقطة (2,12) تنتمي للقطع فهي تحقق معادلته.

معادلة القطع المكافئ:

(2)2=4p122=2pp=1x2=4pyx2=4(1)yx2=4y

يمر بالنقطتين (1,25) , (1,5) جد معادلته ومعادلة دليله

النقطتان متناظرتان حول محور السينات (لأن قيمة x ثابتة لم تتغير) معادلته y2=4px

نعوض إحدى النقطتين لأن يمر بها فتكون معادلة الدليل:

(25)2=4p(1)20=4pp=5x=5

معادلة القطع المكافئ:

y2=4px=4(5)xy2=20x

بؤرته تنتمي لمحور السينات ودليله يمر بالنقطة (2,4)

البؤرة تنتمي لمحور السينات x-axisمعادلة القطع المكافئ هي y2=-4px

دليله يمر بالنقطة (2,4) لذا فإن x=2 هي معادلة القطع الدليل يقطع الإحداثي السيني p=2

معادلة القطع المكافئ:

p=2y2=4pxy2=4(2)xy2=8x

رأسه نقطة الأصل وبؤرته مركز الدائرة التي معادلتها x2+y24y+1=0

مركز الدائرة=(معامل -y/2 , معامل -x/2)=02,--42=0,2=البؤرة

p=2 والبؤرة تنتمي لمحور الصادات ومعادلة القطع المكافئ:

x2=4pyx2=4(2)yx2=8y

دليله يوازي المحور الصادي ومعادلة محوره y=0 ويمر بالنقطة (2,1)

الدليل يقطع الإحداثي السيني السالب والبؤرة تقع على الإحداثي السيني الموجب.

معادلة القطع المكافئ:

y2=4px

القطع يمر بالنقطة (2,1) لذا فهي تحققه

معادلة القطع المكافئ:

y2=4px(1)2=4p(2)1=8pp=18y2=4(18)xy2=12x

يقطع من المستقيم x=4 قطعة طولها (10) وحدات

رأسي القطع المكافئ:

2y=10y=5(4,5)(4,5)

التناظر حول محور السينات معادلة القطع المكافئ y2=4px والنقطة 4,5 تحققه

y2=4px(5)2=4p(4)25=16pp=2516y2=4pxy2=4(2516)xy2=(254)x

الشكل

(3)- جد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه نقطة الأصل ويحقق الشروط التالية:

بؤرته الصيغة الديكارتية للعدد z=4+2i2i

الصيغة الديكارتية:

z=4+2i2i×2i2i=84i+4i25=105=2(2,0)

البؤرة:

(2,0)=(p,0)p=2

معادلة القطع المكافئ:

y2=4px=4(2)xy2=8x

بؤرته تنتمي لأحد المحورين ودليله يمر بالنقطة 3,4

الدليل يمر بالنقطة 3,4 ولم يحدد لأي المحورين يوازي يوجد دليلان p=3 , p=4

يوجد بؤرتان الثانية 0,-4 والأولى -3,0 مما يعني قطعان مكافئان

معادلة القطع المكافئ الأول:

y2=4px=4(3)xy2=12x

معادلة القطع المكافئ الثاني:

x2=4py=4(4)yx2=16y

يمر برؤوس المثلث ABC حيث A(0,0) , B(2,4) , C(2,m) ثم أوجد قيمة m

النقطة (2,m) للربع الأول لكي يتحقق القطع، لأنه لو كانت في الرب الرابع أصبح خطاً مستقيماً.

البؤرة تقع على المحور الصادي والقانون x2=4py

القطع يمر بالنقطة (2,4) فهي تحققه

(2)2=4p(4)4=16pp=416p=14x2=4py=4(14)yx2=y

النقطة (2,m) تقع على القطع لذا فهي تحقق معادلة القطع:

(2)2=mm=4

رأسه نقطة الأصل ومعادلة دليله 2y+3=0

معادلة القطع المكافئ:

2y+3=02y=3y=32p=32x2=4py=4(32)yx2=23y

(4)- أثبت أن طول الوتر العمود على محور القطع المكافئ عند البؤرة يساوي 4p

NR=(p+p)2+(yy)2=(2p)2=4p2=2pNR=NFNF=2p

بما أن القطع المكافئ متناظر حول محور التناظر (السيني أو الصادي) فإن:

NF=FZNZ=4p

الشكل

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات