حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

التمثيل الهندسي للأعداد المركبة

العدد المركب $(x + y i)$ يمكن تمثيله هندسياً بالنقطة $(x, y)$ حيث يسمى المحور $(x - axis)$ بالمحور الحقيقي وهو يمثل الجزء الحقيقي للعدد المركب، أما المحور $(y - axis)$ فيسمى المحور التخيلي وهو يمثل الجزء التخيلي للعدد المركب، ويمكن تمثيل بعض العمليات التي تجري على الأعداد المركبة تمثيلاً هندسياً وتسمى الأشكال الناتجة بأشكال (أرجاند) ويسمى المستوي الذي يحتويها بالمستوى المركب وسترمز لها بالرمز $P (x, y)$ .

الشكل

إذا كان $z_{2} = x_{2} + y_{2} i, z_{1} = x_{1} + y_{1} i$ عددان مركبان ممثلان بالنقطتين $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2})$ فإن:

$z_{1} + z_{2} = (x_{1} + x_{2}) + (y_{1} + y_{2}) i$

ويمكن تمثيل $z_{1} + z_{2}$ بالنقطة $P_{3} = (x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2})$ وذلك باستخدام المعلومات المتعلقة بالمتجهات وكما موضح بالشكل:

أي أن: $\vec{O P_{1}} + \vec{O P_{2}} = \vec{O P_{3}}$

الشكل

(1)- مثل العمليات الآتية هندسياً في شكل (أرجاند).

$(3 + 4 i) + (5 + 2 i)$

$\begin{aligned} z_{1} = 3 + 4 i \Rightarrow P_{1} (3, 4) \\ z_{2} = 5 + 2 i \Rightarrow P_{2} (5, 2) \\ z_{1} + z_{2} = (3 + 4 i) + (5 + 2 i) \\ z_{1} + z_{2} = z_{3} = (8 + 6 i) \Rightarrow P_{3} (8, 6) \end{aligned}$

الشكل 1

$(6 - 2 i) - (2 - 5 i)$

$\begin{aligned} z_{1} + (- z_{2}) = (6 - 2 i) + (- 2 + 5 i) \\ z_{1} = 6 - 2 i \Rightarrow P_{1} (6, - 2) \\ z_{2} = 2 - 5 i \Rightarrow P_{2} (- 2, 5) \\ z_{1} + z_{2} = z_{3} = (4 + 3 i) \Rightarrow P_{3} (4, 3) \end{aligned}$

الشكل 2

ملاحظة:

العدد Z نظيره Z- يعني إذا كانت $Z = 1 + 2 i$ فإن $- Z = - 1 - 2 i$
للعدد Z المرافق هو $\bar{Z}$ ويقصد به تغيير إشارة الوسط فقط $Z = 1 + 2 i, \bar{Z} = 1 - 2 i$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

التمثيل الهندسي للأعداد المركبة