للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (4-4)

(1)- جد المساحة بين منحني الدالة (f(x ومحور السينات والمستقيمين 2=x=- $y = f (x) = x^{3} - 4 x$ ؟

$\begin{aligned} x^{3} - 4 x = 0 \Rightarrow x (x^{2} - 4) = 0 \\ إما x = 0 \in [- 2, 2], أو (x - 2) (x + 2) = 0 \end{aligned} \begin{aligned} x = 2 \in [- 2, 1] \\ x = - 2 \in [- 2.1] \\ [- 2, 0], [0, 2] \end{aligned} \begin{aligned} A = | \int_{- 2}^{0} (x^{3} - 4 x) d x | + | \int_{0}^{2} (x^{2} - 4 x) d x | = | {[\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}]}_{- 2}^{0} | + | {[\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2}]}_{0}^{2} | \\ A = | (0) - (\frac{16}{4} - 8) | + | (\frac{16}{4} - 8) - (0) | \\ A = | - 4 + 8 | + | (4 - 8) | = | 4 | + | - 4 | \\ A = 4 + 4 = 8 {unit}^{2} \end{aligned}$

(2)- جد المسافة المحددة بمنحني الدالة $y = f (x) = x^{4} - x^{2}$ ومحور السينات وعلى الفترة [1,1-]؟

$x^{4} - x^{2} = 0 \Rightarrow x^{2} (x^{2} - 1) = 0 إما x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0 \in [- 1.1], أو (x - 1) (x + 1) = 0 \begin{aligned} x = - 1 \in [- 1, 1] \\ x = - 1 \in [- 1, 1] \\ [- 1, 0], [0, 1] \end{aligned} \begin{aligned} A = | \int_{- 1}^{0} (x^{4} - x^{2}) d x | + | \int_{0}^{1} (x^{4} - x^{2}) d x | \Rightarrow A = | {[\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3}]}_{- 1}^{0} | + | {[\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3}]}_{0}^{1} | \\ A = | (0) - (- \frac{1}{5} + \frac{1}{3}) | + | (\frac{1}{5} - \frac{1}{3}) - (0) | \Rightarrow A = | \frac{3 - 5}{15} | + | \frac{3 - 5}{15} | = | \frac{- 2}{15} | + | \frac{- 2}{4} | \\ A = \frac{2}{15} + \frac{2}{15} = \frac{4}{15} {unit}^{2} \end{aligned}$

(3)- جد المساحة المحددة بالدالة $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ ومحور السينات؟

$\begin{aligned} x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0 \\ x (x^{2} - 3 x + 2) = 0 إما x = 0 \\ (x - 2) (x - 1) = 0 \Rightarrow إما x = 2, أو x = 1 \end{aligned} \begin{aligned} A = | \int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) d x | + | \int_{1}^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) d x | = | {[\frac{x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}]}_{0}^{1} | + | {[\frac{x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}]}_{0}^{1} | \\ A = | (\frac{1}{4} - 1 + 1) - (0) | + | (4 - 8 + 4) - (\frac{1}{4} - 1 + 1) | \\ A = | \frac{1}{4} | + | \frac{- 1}{4} | == \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} {unit}^{2} \end{aligned}$

(4)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين $g (x) = \frac{1}{2} x, f (x) \sqrt{x - 1}$ والمستقيمين x=2,x=5؟

$f (x) = g (x) \Rightarrow \sqrt{x - 1} = \frac{1}{2} x الطرفين بتربيع \begin{aligned} x - 1 = \frac{1}{4} x^{2} \Rightarrow [\frac{1}{4} x^{2} - x + 1 = 0] (4) \\ x^{2} - 4 x + 4 = 0 \Rightarrow (x - 2)^{2} = 0 التربيعي بالجذر \Rightarrow x = 2 \in [2, 5] \\ A = | \int_{2}^{5} \frac{1}{2} x - \sqrt{x - 1} d x | = | \int_{2}^{5} \frac{1}{2} x - (x + 1)^{\frac{3}{2}} d x | \\ A = | {[\frac{x^{2}}{4} - \frac{2}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}}]}_{2}^{5} | =∣ [(\frac{25}{4} - \frac{2}{3} (2)^{3}) - {(1 - \frac{2}{3} (1)^{3}]}_{2}^{5} ∣ \\ A = | \frac{75 - 64}{12} - \frac{1}{3} | = | \frac{11}{12} - \frac{1}{3} | = \frac{11 - 4}{12} = \frac{7}{12} u n i t^{3} \end{aligned}$

(5)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين $y = x^{2}, y = x^{4} - 12$

$\begin{aligned} x^{4} - x^{2} - 12 = 0 \Rightarrow (x^{2} + 4) (x^{2} + 3) = 0 \\ x = \mp 2 [- 2, 2] \\ {A = | \int_{- 2}^{2} (x^{4} - x^{2} + 12) d x | = | | \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3} + 12 x]}_{- 2}^{2} ∣ \\ A = | {[\frac{32}{5} - \frac{8}{3} - 24]}_{0}^{1} | - | {[\frac{32}{5} + \frac{8}{3} + 24]}_{0}^{1} | \\ A = | \frac{32}{5} - \frac{8}{3} - 24 + \frac{32}{5} - \frac{8}{3} - 24 | = | \frac{64}{5} - \frac{16}{3} - 48 | \\ A = | \frac{192 - 80 - 720}{15} | = | \frac{- 608}{15} | = \frac{608}{15} {unit}^{2} \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (4-4)

(1)- جد المساحة بين منحني الدالة (f(x ومحور السينات والمستقيمين 2=x=- $y = f (x) = x^{3} - 4 x$ ؟

(2)- جد المسافة المحددة بمنحني الدالة $y = f (x) = x^{4} - x^{2}$ ومحور السينات وعلى الفترة [1,1-]؟

(3)- جد المساحة المحددة بالدالة $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ ومحور السينات؟

(4)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين $g (x) = \frac{1}{2} x, f (x) \sqrt{x - 1}$ والمستقيمين x=2,x=5؟

(5)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين $y = x^{2}, y = x^{4} - 12$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (4-4)

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (4-4)

(1)- جد المساحة بين منحني الدالة (f(x ومحور السينات والمستقيمين 2=x=-y=f(x)=x3−4x؟

(2)- جد المسافة المحددة بمنحني الدالة y=f(x)=x4−x2 ومحور السينات وعلى الفترة [1,1-]؟

(3)- جد المساحة المحددة بالدالة y=f(x)=x3−3x2+2x ومحور السينات؟

(4)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتينg(x)=12x,f(x)x−1 والمستقيمين x=2,x=5؟

(5)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتينy=x2,y=x4−12

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (4-4)

النقاشات

(1)- جد المساحة بين منحني الدالة (f(x ومحور السينات والمستقيمين 2=x=- $y = f (x) = x^{3} - 4 x$ ؟

(2)- جد المسافة المحددة بمنحني الدالة $y = f (x) = x^{4} - x^{2}$ ومحور السينات وعلى الفترة [1,1-]؟

(3)- جد المساحة المحددة بالدالة $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ ومحور السينات؟

(4)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين $g (x) = \frac{1}{2} x, f (x) \sqrt{x - 1}$ والمستقيمين x=2,x=5؟

(5)- جد المساحة المحددة بمنحني الدالتين $y = x^{2}, y = x^{4} - 12$