حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

بعض تطبيقات التكامل الغير محدد

أولاً: التطبيق الهندسي للتكامل (إيجاد معادلة المنحني)

ملاحظة:

إذا أعطى في السؤال ميل المنحني وكان المطلوب إيجاد معادلة عند الحل نتبع ما يلي:

تكامل الميل حسب القانون الآتي $y = \int \bar{f} (x) d x$
يعطي مع الميل نقطة كاملة (x,y) نعوض بها بعد التكامل إيجاد ثابت التكامل C.
نعيد كتابة المعادلة.

1- انا كان ميل المنحني عند كل نقطة (x,y) من نقاطه هو $(3 x^{2} - 2 x + 1)$ جد معادلة المنحني الذي يمر بالنقطة (2,3)؟

$\begin{aligned} y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y = \int (3 x^{2} - 2 x + 1) d x \Rightarrow y = \frac{3 x^{3}}{3} - \frac{2 x^{2}}{2} + x + C \\ y = x^{3} - x^{2} + x + C \end{aligned}$

نعوض النقطة (2,3)

$\begin{aligned} 3 = (2)^{3} - (2)^{2} + 2 + C \Rightarrow 3 = 8 - 4 + 2 + C \Rightarrow 3 = 6 + C \Rightarrow C = - 3 \\ ∴ y = x^{3} - x^{2} + x - 3 \end{aligned}$

2- منحني عند أية نقطة (x,y) يساوي $x \sqrt{x^{2} + 9}$ جد معادله إذا كان يمر بالنقطة (0,7)؟

$\begin{aligned} y \int x \sqrt{x^{2} + 9} d x \\ y = \frac{1}{2} \int {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} 2 x d x, \bar{y} = 2 x \Rightarrow y = \frac{1}{2} \frac{{(x^{2} + 9)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C \Rightarrow y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{3}{2}} + C \\ y = \frac{1}{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{3}{2}} + C \Rightarrow y = \frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 9)}^{3}} + C \end{aligned}$

نعوض النقطة (0,7) في الدالة

$\begin{aligned} 7 = \frac{1}{3} \sqrt{{(6^{2} + 9)}^{3}} + C \Rightarrow 7 = \frac{1}{3} (3)^{3} + C \Rightarrow 7 = \frac{1}{3} (27) + C \Rightarrow C = 7 - 9 = - 2 \\ ∴ y = \frac{1}{3} \sqrt{{(x^{2} + 9)}^{3}} - 2 \end{aligned}$

ملاحظة:

إذا كانت صيغة السؤال أن للدالة نهاية عظمى أو نهاية صغرى قيمتها عدد معين فإن هذا العدد يمثل قيمة y لتلك النهاية عند الحل مساواة الميل بالصفر ثم نستخرج قيمة x فيتكون لدينا نقطة كاملة (x,y) نعوض بها بعد التكامل لإيجاد ثابت التكامل C.

ملاحظة:

إذا أعطى في السؤال المشتقة الثانية عند الحل نكامل مرتين حسب القانون الآتي:

$\bar{y} = \int \bar{\bar{f}} (x) d x y = \int \bar{f} (x) d x$

3- جد معادلة المنحني الذي مشتقته الثانية (6x) ويمر بالنقطتين (1,6),(1,6-)؟

$\begin{aligned} \bar{y} = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow \bar{y} = \int (6 x) d x \Rightarrow \bar{y} = \frac{6 x^{2}}{2} + C 1 ⟹ \bar{y} = 3 x^{2} + C 1 \\ y = \int \bar{f} (x) d x ⟹ y = \int (3 x^{2} + C 1) d x \\ y = \frac{3 x^{3}}{3} + C 1 x + C 2 ⟹ y = x^{3} + C 1 x + C 2 \\ 6 = 1 + C 1 + C 2 ⟹ C 1 + C 2 = 5 \dots \dots \dots (1 (الدالة في (1, 6) النقطة نعوض) \\ 6 = - 1 - C 1 + C 2 ⟹ - C 1 + C 2 = 7 \dots \dots . (2 ((- 1, 6) النقطة نعوض) \\ C 1 + C 2 = 5 \dots \dots \dots . . (1 \\ - C 1 + C 2 = 7 \dots \dots (2 \\ 2 C 2 = 12] \div 2 ⟹ C 2 = 6 \Rightarrow C 1 + 6 = 5 \Rightarrow C 2 = - 1 ⟹ y = x^{3} - x + 6 \end{aligned}$

4- إذا كان ميل منحني عند (x,y) هو $(a x - 3 x^{2})$ وكان المستقيم $9 x - y - 4 = 0$ مماساً له عند (1,5) جد معادلة؟

$m = \frac{x معامل -}{y معامل} = \frac{- 9}{- 1} = 9$

$\begin{aligned} \bar{y} = m = a x - 3 x^{2}, \bar{y} = 9, x = 1 \\ 9 = a (1) - 3 (1)^{2} \Rightarrow 9 = a - 3 \Rightarrow a = 12 \Rightarrow \Rightarrow \bar{y} = 12 x - 3 x^{2} \\ y = \int \bar{f} (x) d x \Rightarrow y = \int (12 x - 3 x^{2}) d x \\ y = \frac{12 x^{2}}{2} - \frac{3 x^{3}}{3} + C \Rightarrow y = 6 x^{2} - x^{3} + C \end{aligned}$

نعوض النقطة (1,5)

$\begin{aligned} 5 = 6 (1)^{2} - (1)^{3} + C \Rightarrow 5 = 5 + C \Rightarrow C = 0 \\ ∴ y = 6 x^{2} - x^{3} \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

بعض تطبيقات التكامل الغير محدد

1- انا كان ميل المنحني عند كل نقطة (x,y) من نقاطه هو $(3 x^{2} - 2 x + 1)$ جد معادلة المنحني الذي يمر بالنقطة (2,3)؟

2- منحني عند أية نقطة (x,y) يساوي $x \sqrt{x^{2} + 9}$ جد معادله إذا كان يمر بالنقطة (0,7)؟

ملاحظة:

3- جد معادلة المنحني الذي مشتقته الثانية (6x) ويمر بالنقطتين (1,6),(1,6-)؟

4- إذا كان ميل منحني عند (x,y) هو $(a x - 3 x^{2})$ وكان المستقيم $9 x - y - 4 = 0$ مماساً له عند (1,5) جد معادلة؟

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس بعض تطبيقات التكامل الغير محدد ج1

فيديو شرح درس بعض تطبيقات التكامل الغير محدد ج2

النقاشات

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

بعض تطبيقات التكامل الغير محدد

1- انا كان ميل المنحني عند كل نقطة (x,y) من نقاطه هو (3x2−2x+1) جد معادلة المنحني الذي يمر بالنقطة (2,3)؟

2- منحني عند أية نقطة (x,y) يساوي xx2+9 جد معادله إذا كان يمر بالنقطة (0,7)؟

ملاحظة:

3- جد معادلة المنحني الذي مشتقته الثانية (6x) ويمر بالنقطتين (1,6),(1,6-)؟

4- إذا كان ميل منحني عند (x,y) هو (ax−3x2) وكان المستقيم 9x−y−4=0 مماساً له عند (1,5) جد معادلة؟

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس بعض تطبيقات التكامل الغير محدد ج1

فيديو شرح درس بعض تطبيقات التكامل الغير محدد ج2

النقاشات

1- انا كان ميل المنحني عند كل نقطة (x,y) من نقاطه هو $(3 x^{2} - 2 x + 1)$ جد معادلة المنحني الذي يمر بالنقطة (2,3)؟

2- منحني عند أية نقطة (x,y) يساوي $x \sqrt{x^{2} + 9}$ جد معادله إذا كان يمر بالنقطة (0,7)؟

4- إذا كان ميل منحني عند (x,y) هو $(a x - 3 x^{2})$ وكان المستقيم $9 x - y - 4 = 0$ مماساً له عند (1,5) جد معادلة؟