حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تطبيقات على التكامل المحدد

المساحة المحددة بمنحني الدالة ومحور السينات:

خطوات الحل:

إذا أعطى المستقيمين x=a وx=b نكتب على شكل فترة [a,b].
نجد التقاطع مع محور السينات (أي مساواة الدالة بالصفر) 0=f(x)
نستخرج قيم x ثم نلاحظ الانتماء.
نطبق القانون الآتي:

$A = | \int_{a}^{b} f (x) d x |$

1- جد المساحة المحددة بمنحني الدالة $y = f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ومحور السينات وعلى الفترة [1,3-]?

$\begin{aligned} x^{2} - 2 x - 3 = 0 \\ (x - 3) (x + 1) \\ إما x = 3 \in [- 1, 3] \\ أو x = - 1 \in [- 1, 3] \end{aligned}$

$\begin{aligned} A & = | \int_{- 1}^{3} (x^{2} - 2 x - 3) d x | \\ = | {[\frac{x^{3}}{3} - \frac{2 x^{2}}{2} - {{3 x |}_{- 1}^{3} |}_{- 1} | | \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x]}_{- 1}^{3} | \\ A & = | (9 - 9 - 9) - (- \frac{1}{3} - 1 + 3) | \\ A & = | (- 9) - (- \frac{1}{3} + 2) | \\ = | (- 9) - (\frac{- 1 + 6}{3}) | = | (- 9) - (\frac{5}{3}) | \\ A & = | - 9 - \frac{5}{3} | = | \frac{- 27 - 5}{3} | = | \frac{- 32}{3} | \\ = \frac{32}{3} u n i t^{2} \end{aligned}$

ملاحظة:

إذا لم يعطي فترة في السؤال فإن قيم x تعتبر حدود التكامل.

2- جد المساحة المحددة بالدالة $y = f (x) = x^{3} - x$ ومحور السينات؟

$\begin{aligned} x^{3} - x = 0 \Rightarrow x (x^{2} - 1) = 0 \\ إما x = 0 \\ أو (x - 1) (x + 1) = 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} [- 1, 0], [0, 1] \\ A = |\int_{- 1}^{0} (x^{3} - x) d x| + |\int_{0}^{1} (x^{3} - x) d x| \\ |{[\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}]}_{- 1}^{0}| + |{[\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}]}_{0}^{1}| \\ A = |(0) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2})| + |(\frac{1}{4} - \frac{1}{2}) - (0)| \\ A = |(0) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{2})| + |(\frac{1}{4} - \frac{1}{2}) - (0)| \\ A = |\frac{- 1 + 2}{4}| + |\frac{1 - 2}{4}| = |\frac{1}{4}| + |- \frac{1}{4}| \\ A = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} u n i t^{2} \end{aligned}$

3- جد المساحة المحددة بالدالة $y = f (x) = \sqrt{x + 1}$ ومحور السينات والمستقيمين x=0,x=3

$\begin{aligned} \sqrt{x + 1} = 0 الطرفين بتربيع \\ x + 1 = 0 \\ x = - 1 \notin [0, 3] تهمل \end{aligned}$

$\begin{aligned} A & = | \int_{0}^{3} (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x | = | {[\frac{(x + 1)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}]}_{0}^{3} | \\ =∣ [{\frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} |}_{0}^{3} ∣ \\ A & = \frac{2}{3} | (3 + 1)^{\frac{3}{2}} - (0 + 1)^{\frac{3}{2}} | \\ = \frac{2}{3} | (2)^{3} - (1)^{3} | = \frac{2}{3} | 8 - 1 | \\ A & = \frac{2}{3} (7) = \frac{14}{3} u n i t^{2} \end{aligned}$

المساحة بين منحني دالتين:

خطوات الحل:

نساوي الدالتين $f (x) = g (x)$
التخلص من الجذور إن وجدت
نصفر الدالة $f (x) - g (x) = 0$
نستخرج قيم x ثم نلاحظ الانتماء.
نطبق القانون الآتي:

$A = | \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x |$

4- جد المساحة المحددة بين منحني الدالتين $y = 9 (x) = x^{3} y = f (x) = x$

$\begin{aligned} f (x) = g (x) \Rightarrow x = x^{3} \\ x - x^{3} = 0 \Rightarrow x (1 - x^{2}) = 0 \\ إما x = 0 \\ أو (x - 1) (x + 1) = 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} [- 1, 0], [0, 1] \\ A = | \int_{- 1}^{0} (x - x^{3}) d x | + | \int_{0}^{1} (x - x^{3}) d x | = | {[\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{4}]}_{- 1}^{0} | + | {[\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{4}]}_{0}^{1} | \\ A = | (0) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) | + | (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) - (0) | \\ A = | \frac{- 2 + 1}{4} | + | \frac{2 - 1}{4} | = | \frac{- 1}{4} | + | - \frac{1}{4} | \\ A = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} {unit}^{2} \end{aligned}$

5- لتكن $y = f (x) = x$ وعلى الفترة [1,1-] $y = g (x) = \sqrt[3]{x}$ وعلى الفترة [1,1-] جد المساحة المحددة بمنحني الدالة؟

$\begin{aligned} f (x) = g (x) \\ x = \sqrt[3]{x} الطرفين بتكعيب \Rightarrow x^{3} = x \Rightarrow x^{3} - x = 0 \Rightarrow x (x^{2} - 1) = 0 \\ إما x = 0 \in [- 1 .1] \\ أو (x - 1) (x + 1) = 0 \\ x = - 1 \in [- 1, 1] \\ x = - 1 \in [- 1, 1] \end{aligned}$

$\begin{aligned} [- 1, 0], [0, 1] \\ A = | \int_{- 1}^{0} (x - x^{\frac{1}{3}}) d x | + | \int_{0}^{1} (x - x^{\frac{1}{3}}) d x | = | {[\frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]}_{- 1}^{0} | + | {[\frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]}_{0}^{1} | \\ A = | (0) - (\frac{1}{2} - \frac{3}{4}) | + | (\frac{1}{2} - \frac{4}{4}) | \\ A = | \frac{- 2 + 3}{4} | + | \frac{2 - 3}{4} | = | \frac{1}{4} | + | \frac{- 1}{4} | \\ A = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} {unit}^{2} \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تطبيقات على التكامل المحدد

1- جد المساحة المحددة بمنحني الدالة $y = f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ومحور السينات وعلى الفترة [1,3-]?

2- جد المساحة المحددة بالدالة $y = f (x) = x^{3} - x$ ومحور السينات؟

3- جد المساحة المحددة بالدالة $y = f (x) = \sqrt{x + 1}$ ومحور السينات والمستقيمين x=0,x=3

4- جد المساحة المحددة بين منحني الدالتين $y = 9 (x) = x^{3} y = f (x) = x$

5- لتكن $y = f (x) = x$ وعلى الفترة [1,1-] $y = g (x) = \sqrt[3]{x}$ وعلى الفترة [1,1-] جد المساحة المحددة بمنحني الدالة؟

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تطبيقات على التكامل المحدد ج1

فيديو شرح درس تطبيقات على التكامل المحدد ج2

النقاشات

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تطبيقات على التكامل المحدد

1- جد المساحة المحددة بمنحني الدالة y=f(x)=x2−2x−3 ومحور السينات وعلى الفترة [1,3-]?

2- جد المساحة المحددة بالدالة y=f(x)=x3−x ومحور السينات؟

3- جد المساحة المحددة بالدالة y=f(x)=x+1 ومحور السينات والمستقيمين x=0,x=3

4- جد المساحة المحددة بين منحني الدالتين y=9(x)=x3y=f(x)=x

5- لتكن y=f(x)=x وعلى الفترة [1,1-] y=g(x)=x3 وعلى الفترة [1,1-] جد المساحة المحددة بمنحني الدالة؟

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تطبيقات على التكامل المحدد ج1

فيديو شرح درس تطبيقات على التكامل المحدد ج2

النقاشات

1- جد المساحة المحددة بمنحني الدالة $y = f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ومحور السينات وعلى الفترة [1,3-]?

2- جد المساحة المحددة بالدالة $y = f (x) = x^{3} - x$ ومحور السينات؟

3- جد المساحة المحددة بالدالة $y = f (x) = \sqrt{x + 1}$ ومحور السينات والمستقيمين x=0,x=3

4- جد المساحة المحددة بين منحني الدالتين $y = 9 (x) = x^{3} y = f (x) = x$

5- لتكن $y = f (x) = x$ وعلى الفترة [1,1-] $y = g (x) = \sqrt[3]{x}$ وعلى الفترة [1,1-] جد المساحة المحددة بمنحني الدالة؟