للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

التكامل المحدد

إذا كانت (f(x دالة مستمرة في الفترة [a,b] وكانت (F(x عكس مشتقة (f(x أي أن $\bar{F} (x) = f (x)$ فإن:

$\int_{a}^{b} f (x) d x = [F (x)]_{a}^{b} = F (b) - F (a)$

حيث a الحد الأسفل للتكامل وb الحد الأعلى للتكامل.

1- جد قيمة التكاملات الآتية:

- $\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2) d x$

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2) d x \begin{aligned} = {[\frac{3 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} - 2 x]}_{1}^{2} = {[x^{3} + x^{2} - 2 x]}_{1}^{2} \\ = (8 + 4 - 4) - (1 + 1 - 2) = 8 \end{aligned}$

- $\int_{0}^{3} \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 16}} d x$

$\begin{aligned} \int_{0}^{3} \frac{2 x}{{(x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} d x \Rightarrow \int_{0}^{3} {(x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} 2 x d x \\ = {[\frac{{(x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}]}_{0}^{3} = 2 {[\sqrt{x^{2} + 16}]}_{0}^{3} \\ = [\sqrt{9 + 16} - \sqrt{0 + 16}] \\ = 2 [5 - 4] = 2 (1) = 2 \end{aligned}$

- $\int_{1}^{4} (\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x}) d x$

$\int_{1}^{4} (\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x}) d x \begin{aligned} = \int_{1}^{4} (x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{1}{x^{2}}) d x = {[\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}]}_{1}^{4} \\ = {[2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]}_{1}^{4} = {[2 \sqrt{x} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}}]}_{1}^{4} \\ = (2 \sqrt{4} + \frac{2}{3} \sqrt{(4)^{3}}) - (2 \sqrt{1} + \frac{2}{3} \sqrt{(1)^{3}} \\ = (4 + \frac{2}{3} (8)) - (2 + \frac{2}{3}) \\ = (4 + \frac{16}{3}) - (\frac{6 + 12}{3}) \\ = (\frac{12 + 16}{3}) - (\frac{8}{3}) = \frac{28}{3} - \frac{8}{3} = \frac{20}{3} \end{aligned}$

ملاحظة:

إذا كان الحد الأدنى أعلى يقلب التكامل ويسبق بإشارة سالبة $\int_{b}^{a} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

- $\int_{4}^{0} x (x - 1) (x - 2) d x$

null

- $\int_{1}^{125} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

null

2- جد قيمة $a \in R$ إذا علمت أن $\int_{0}^{a} (2 x - 1) d x = 42$

null

3- جد قيمة $a \in R$ إذا علمت أن $\int_{a}^{2} (3 + 2 x) d x = 6$

null

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التكامل المحدد

1- جد قيمة التكاملات الآتية:

- $\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2) d x$

- $\int_{0}^{3} \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 16}} d x$

- $\int_{1}^{4} (\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x}) d x$

- $\int_{4}^{0} x (x - 1) (x - 2) d x$

- $\int_{1}^{125} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

2- جد قيمة $a \in R$ إذا علمت أن $\int_{0}^{a} (2 x - 1) d x = 42$

3- جد قيمة $a \in R$ إذا علمت أن $\int_{a}^{2} (3 + 2 x) d x = 6$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التكامل المحدد

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التكامل المحدد

1- جد قيمة التكاملات الآتية:

- ∫12(3x2+2x−2)dx

- ∫032xx2+16dx

- ∫14(1x+x)dx

- ∫40x(x−1)(x−2)dx

- ∫1125x3−1x23dx

2- جد قيمة a∈R إذا علمت أن ∫0a(2x−1)dx=42

3- جد قيمة a∈R إذا علمت أن ∫a2(3+2x)dx=6

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التكامل المحدد

النقاشات

- $\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2) d x$

- $\int_{0}^{3} \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 16}} d x$

- $\int_{1}^{4} (\frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x}) d x$

- $\int_{4}^{0} x (x - 1) (x - 2) d x$

- $\int_{1}^{125} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

2- جد قيمة $a \in R$ إذا علمت أن $\int_{0}^{a} (2 x - 1) d x = 42$

3- جد قيمة $a \in R$ إذا علمت أن $\int_{a}^{2} (3 + 2 x) d x = 6$