حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمرينات (4 - 6)

(1)- 1- جد معادلة المستقيم الذي ميله $\frac{- 1}{2} =$ ويمر بالنقطة (0 ,4 -).

$Y - Y_{1} = m (X - X_{1}) المستقيم معادلة \begin{aligned} Y - 0 = - \frac{1}{2} (X - (- 4)) \Rightarrow (Y = - \frac{1}{2} (X + 4)) \times 2 \\ 2 Y = - 1 (X + 4) \Rightarrow 2 y = - X - 4 \end{aligned} X + 2 Y + 4 = 0 المستقيم معادلة$

ملاحظة: دائماً حاول أن ترتيب معادلة المستقيم بالشكل $a x + b y + c = 0$

2- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور السينات ويمر بالنقطة (1- ,2).

المستقيم الذي $/ /$ محور السينات ميله = 0 لذلك

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - (- 1) = 0 (x - 2) \\ y + 1 = 0 المستقيم معادلة \end{aligned}$

3- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور الصادات ويمر بالنقطة (1- ,2).

إذا كان المستقيم // محور الصادات فإن y-y₁=0 لذلك.

$y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow 0 = x - x_{1} \Rightarrow x - 2 = 0$

يحذف الميل لأنه غير معرف (لا يوجد ميل).

4- جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (3 ,1-)، (5 ,1-).

$\frac{Y - Y_{1}}{X - X_{1}} = \frac{Y_{2} - Y_{1}}{X_{2} - X_{1}} \Rightarrow \frac{Y - 5}{X - (- 1)} = \frac{3 - 5}{- 1 - (- 1)} \Rightarrow \frac{Y - 5}{X + 1)} = \frac{- 2}{0} \Rightarrow X + 1 = 0 المستقيم معادلة (معرف غير ميل يوجد لا)$

5- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1- ,2) والموازي إلى $\overset{\leftrightarrow}{L_{1}}$ الذي ميله $\frac{2}{3}$ .

إذا توازى مستقيمان فأن ميلاهما متساوي
ميل L = ميل L1 لأن $\overset{\leftrightarrow}{LA} / / L$ لذلك

$\begin{aligned} m \overset{\leftrightarrow}{L} = \frac{2}{3} \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - (- 1) = \frac{2}{3} (x - 2) \\ (y + 1 = \frac{2}{3} (x - 2)) \times 3 \\ 3 y + 3 = 2 (x - 2; \Rightarrow 3 y + 3 = 2 x - 4 \\ 2 x - 3 Y - 7 = 0 المطلوب المستقيم معادلة \end{aligned}$

6- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2- ,0) وعمودياً على المستقيم الذي ميله $\frac{- 3}{5} =$ .

إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلهما = 1- أي:

$\begin{aligned} m_{1} \times m_{2} = - 1 \\ \frac{- 3}{5} \times m_{2} = - 1 \Rightarrow m_{2} = \frac{5}{3} العمود المستقيم ميل \end{aligned}$

ملاحظة: عزيزي الطالب يمكن إيجاده مباشرة إذا تعامد مستقيمان وأعطاك ميل أحدهما فإن ميل الثاني يساوي (- مقلوب ميل المستقيم الأول).

$\begin{aligned} Y - Y_{1} = m (X - X_{1}) \Rightarrow Y - (- 2) = \frac{5}{3} (X - 0) \\ (Y + 2 = \frac{5}{3} X) \times 3 \\ 3 Y + 6 = 5 X \Rightarrow 5 X - 3 Y - 6 = 0 المطلوبة المعادلة \end{aligned}$

7- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (4- ,3) وعمودياً على المستقيم المار بالنقطتين (2- ,2)، (3, 0).

ميل المستقيم المار بالنقطتين:

$m_{1} = \frac{Y_{2} - Y_{1}}{X_{2} - X_{1}} = \frac{- 2 - 3}{2 - 0} = \frac{- 5}{2}$

ميل المستقيم المطلوب والمار بالنقطة (4- ،3) هو $m_{2} = \frac{2}{5}$

$Y - Y_{1} = m (X - X_{1}) \Rightarrow Y - (- 4) = \frac{2}{5} (X - 3) (M + 4 = \frac{2}{5} (X - 3)) \times 5 نضرب المقام من للتخلص \begin{aligned} 5 y + 20 = 2 x - 6 \\ 2 x - 5 y - 6 - 20 = 0 \\ 2 x - 5 y - 26 = 0 المطلوب المستقيم معادلة \end{aligned}$

8- لتكن جد معادلة المستقيم العمود الذي ينصف $\bar{AB}$

لتكن C منتصف $\bar{AB}$

$\begin{aligned} C = (\frac{1 + 4}{2}, \frac{- 2 + 2}{2}) = (\frac{5}{2}, 0) \\ m \bar{A B} = \frac{Y_{2} - Y_{1}}{X_{2} - X_{1}} = \frac{2 - (- 2)}{1 - 4} = \frac{4}{- 3} \\ m العمود = \frac{3}{4} \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y = 0 = \frac{3}{4} (x - \frac{5}{2}) \\ 8 y = 6 x - 15 \Rightarrow 6 x - 8 y - 15 = 0 العمود المستقيم معادلة \end{aligned}$

(2)- 1- جد معادلة المستقيم الذي ميله = 3- ويقطع جزءاً موجباً من محور الصادات طوله 7 وحدات

نقطة التقاطع مع محور الصادات نفرض x = 0 فتكون (7 ،0) والميل = 3- فتكون معادلة المستقيم:

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x, x_{1}) \Rightarrow y - 7 = - 3 (x - 0) \\ y - 7 = - 3 x \Rightarrow 3 x + y - 7 = 0 المطلوبة المعادلة \end{aligned}$

2- جد معادلة المستقيم الذي ميله = 2 ويقطع جزءاً سالباً من محور السينات طوله 6 وحدات.

نقطة التقاطع مع محور السينات نفرض y = 0 فتكون (0 ،6-) والميل = 2 فتكون معادلة المستقيم:

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - 0 = 2 (x - (- 6)) \\ y = 2 (x + 6) \Rightarrow y = 2 x + 12 \\ 2 x - y + 12 = 0 المطلوبة المعادلة \end{aligned}$

3- جد الميل والجزء المقطوع من محور الصادات لكل مستقيم فيما يأتي:

أ) $\overset{\leftrightarrow}{L_{1}} : 2 x - 3 y + 5 = 0$

$m الميل = \frac{- a}{b} \frac{X معامل -}{Y معامل}$

$m = \frac{- 2}{- 3} = \frac{2}{3}$

أما الجزء المقطوع من محور الصادات بفرض x = 0

$2 (0) - 3 y + 5 = 0 \Rightarrow 3 y = 5 \Rightarrow y = \frac{5}{3} (الصادي المقطع) المقطوع الجزء يسمى$

ب) $\overset{\leftrightarrow}{L_{2}} : 8 y = 4 x + 16$

$\overset{\leftrightarrow}{L 2} : 8 y = 4 x + 16 \Rightarrow 4 x - 8 y + 16 = 0 واحدة جهة في y, x نجعل$

$\begin{array}{r} m (الميل) = \frac{- a}{b} = \frac{- 4}{- 8} = \frac{1}{2} \\ - 8 y + 16 = 0 \Rightarrow y = 2 فيكون x = 0 نجعل الصادي المقطع أما \\ 8 y = 16 \Rightarrow y (الصادي المقطع) المقطوع الجزء يسمى \end{array}$

ج) $\overset{\leftrightarrow}{L_{3}} : 3 y = - 4$

$\begin{aligned} m (الميل) = \frac{- a}{b} = \frac{0}{3} = 0 (السينات محور / / المستقيم أي) \\ 3 y = - 4 \Rightarrow y = \frac{- 4}{3} (الصادي المقطع) \end{aligned}$

4- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5- ,2) ويوازي المستقيم الذي معادلته: 2x - y + 3 = 0

نجد ميل المستقيم المعلوم فإن 2x - y + 3 = 0 فإن:

$m المعلوم المستقيم = \frac{- a}{b} m = \frac{- 2}{- 1} = 2 \Rightarrow m المستقيم المطلوب = 2 (متوازيان المستقيمان لأن)$

معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5- ،2) هي:

$\begin{aligned} y - (- 5) = 2 (x - 2) \Rightarrow y + 5 = 2 x - 4 \\ 2 x - y - 9 = 0 \Rightarrow المطلوبة المعادلة \end{aligned}$

5- جد معادلة المستقيم L الذي يقطع جزءاً سالباً من محور الصادات طوله 4 وحدات وعمودياً على المستقيم 2y = 4 x -1.

نجد نقطة التقاطع للمستقيم L الذي يقطع محور الصادات بفرض x = 0

نقطة التقاطع (4- ،0) ونجد الميل للمستقيم المعلوم حيث تصبح المعادلة:

$m = \frac{- a}{b} = \frac{- 4}{- 2} (الترتيب ضروري) 2 y = 4 x - 1 m = 2 \Rightarrow^{m} \overset{\leftrightarrow}{L} المطلوب المستقيم = - \frac{1}{2} (متعامدان المستقيمان لأن) \begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - (- 4) = \frac{- 1}{2} (x - 0) \\ y + 4 = - \frac{1}{2} x \Rightarrow 2 y + 8 = - x \end{aligned} x + 2 y + 8 = 0 المطلوبة المعادلة$

6- ليكن $\overset{\leftrightarrow}{L}$ مستقيماً معادلته: 0 = x + y -2 جد ميله ونقطة تقاطعه مع محور الصادات ثم ارسم $\overset{\leftrightarrow}{L}$ .

$^{m} \overset{\leftrightarrow}{L} = \frac{- a}{b} = \frac{- 1}{1} = - 1 الميل$

ونقطة تقاطعه مع محور الصادات بفرض x = 0 فإن:

$Y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$

نقطة التقاطع (2 ،0) مع محور الصادات.

ونفرض $x = 2 \Leftarrow x - 2 = 0 \Leftarrow y = 0$

فنقطة التقاطع مع محور السينات (0 ،2) والرسم:

رسم بياني

7- جد معادلة المستقيم L المغنار بالنقطة (2- , 2) وعمودياً على المستقيم الذي معادلته x + y = 0 ثم جد نقطة تقاطع المستقيم L مع المحورين الإحداثيين.

نجد ميل المستقيم المعلوم x = y = 0 فإن:

$\begin{aligned} m المعلوم المستقيم = \frac{- a}{b} = \frac{- 1}{1} = - 1 \\ m العمود = = 1 \Rightarrow y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y - (- 2) = 1 (x - 2) \Rightarrow y + 2 = x - 2 \\ x - y - 4 = 0 العمود المستقيم معادلة \end{aligned}$

نجد نقطتي التقاطع لهذا المستقيم مع المحورين: بفرض x = 0 فإن: نقطة التقاطع مع محور السينات (0 ،4) $x - 0 - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

8- المستقيم $\overset{\leftrightarrow}{L}$ : 2x - y = 3 والمستقيم $\overset{\leftrightarrow}{H} : 3 x + 6 y = - 3$

أ) بين أن $\overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{H}$

$\begin{aligned} ^{m} \overset{\leftrightarrow}{L} = \frac{- a}{b} = \frac{- 2}{- 1} = 2 \\ ^{m} \overset{\leftrightarrow}{H} = \frac{- a}{b} = \frac{- 3}{6} = - \frac{1}{2} \\ ^{m} \overset{\leftrightarrow}{L} x^{m} \overset{\leftrightarrow}{H} = 2 \times (- \frac{1}{2}) = - 1 \\ \overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{H} \end{aligned}$

ب) جد جبرياً نقطة تقاطع المستقيمين. L، H

$\begin{aligned} \overset{\leftrightarrow}{L} : 2 x - y - 3 = 0) \times 6 \\ \frac{H : 3 x + 6 y + 3 = 0) \times 1}{12 x - 6 y - 18 = 0} \\ \frac{3 x + 6 y + 3 = 0}{بالجمع} \\ 15 x - 15 = 0 \Rightarrow 15 x = 15 \Rightarrow x = 1 \\ \overset{\leftrightarrow}{L} المعادلة في X نعوض \end{aligned}$

$2 (1) - y - 3 = 0 \Rightarrow 2 - y - 3 = 0 \Rightarrow y = - 1 (1 ، - 1) التقاطع نقطة$

9- جد معادلة المستقيم الذي يصنع 135 ˚ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات والمار بنقطة الأصل.

الميل = ظل زاوية المستقيم التي يضعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات:

$\begin{aligned} m = t a n^{} Q \Rightarrow m = t a n 135^{\circ} \\ m = t a n^{} (180^{\circ} - 45^{\circ}) الثاني الربع Q الزاوية \\ m = t a n^{} 45^{\circ} = - 1 الميل \end{aligned}$

نجد معادلة المستقيم الذي ميله (1-) ومار بنقطة الأصل (0 ،0):

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ - 0 = - 1 (x - 0) \Rightarrow y = - x \end{aligned} x + y = 0 المطلوبة المعادلة$

10- المستقيم $L : 2 y = a x + 1$ يمر بالنقطة (2 ,1) جد:
أ) a ∈ R

بما أن المستقيم يمر بالنقطة (2 ،1) فأنها تحقق المعادلة $\overset{\leftrightarrow}{L}$

$\begin{aligned} (x, y) = (1, 2) \\ \overset{\leftrightarrow}{L} : 2 (2) = a (1) + 1 \\ 4 = a + 1 \Rightarrow a = 4 - 1 = 3 \\ 2 y = 4 x + 1 \\ 4 x - 2 y + 1 = 0 المستقيم معادلة \end{aligned}$

ب) ميل المستقيم L

$^{m} \overset{\leftrightarrow}{L} = \frac{- a}{b} = \frac{- 4}{- 2} = 2$

ج) مقطعه الصادي

$\begin{aligned} 4 (0) - 2 y + 1 = 0 \\ 2 y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2} الصادي المقطع \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

تمرينات (4 - 6)

(1)- 1- جد معادلة المستقيم الذي ميله $\frac{- 1}{2} =$ ويمر بالنقطة (0 ,4 -).

$Y - Y_{1} = m (X - X_{1}) المستقيم معادلة \begin{aligned} Y - 0 = - \frac{1}{2} (X - (- 4)) \Rightarrow (Y = - \frac{1}{2} (X + 4)) \times 2 \\ 2 Y = - 1 (X + 4) \Rightarrow 2 y = - X - 4 \end{aligned} X + 2 Y + 4 = 0 المستقيم معادلة$

2- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور السينات ويمر بالنقطة (1- ,2).

3- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور الصادات ويمر بالنقطة (1- ,2).

4- جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (3 ,1-)، (5 ,1-).

5- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1- ,2) والموازي إلى $\overset{\leftrightarrow}{L_{1}}$ الذي ميله $\frac{2}{3}$ .

6- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2- ,0) وعمودياً على المستقيم الذي ميله $\frac{- 3}{5} =$ .

7- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (4- ,3) وعمودياً على المستقيم المار بالنقطتين (2- ,2)، (3, 0).

8- لتكن جد معادلة المستقيم العمود الذي ينصف $\bar{AB}$

(2)- 1- جد معادلة المستقيم الذي ميله = 3- ويقطع جزءاً موجباً من محور الصادات طوله 7 وحدات

2- جد معادلة المستقيم الذي ميله = 2 ويقطع جزءاً سالباً من محور السينات طوله 6 وحدات.

3- جد الميل والجزء المقطوع من محور الصادات لكل مستقيم فيما يأتي:

أ) $\overset{\leftrightarrow}{L_{1}} : 2 x - 3 y + 5 = 0$

ب) $\overset{\leftrightarrow}{L_{2}} : 8 y = 4 x + 16$

ج) $\overset{\leftrightarrow}{L_{3}} : 3 y = - 4$

4- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5- ,2) ويوازي المستقيم الذي معادلته: 2x - y + 3 = 0

5- جد معادلة المستقيم L الذي يقطع جزءاً سالباً من محور الصادات طوله 4 وحدات وعمودياً على المستقيم 2y = 4 x -1.

6- ليكن $\overset{\leftrightarrow}{L}$ مستقيماً معادلته: 0 = x + y -2 جد ميله ونقطة تقاطعه مع محور الصادات ثم ارسم $\overset{\leftrightarrow}{L}$ .

7- جد معادلة المستقيم L المغنار بالنقطة (2- , 2) وعمودياً على المستقيم الذي معادلته x + y = 0 ثم جد نقطة تقاطع المستقيم L مع المحورين الإحداثيين.

8- المستقيم $\overset{\leftrightarrow}{L}$ : 2x - y = 3 والمستقيم $\overset{\leftrightarrow}{H} : 3 x + 6 y = - 3$

أ) بين أن $\overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{H}$

ب) جد جبرياً نقطة تقاطع المستقيمين. L، H

9- جد معادلة المستقيم الذي يصنع 135 ˚ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات والمار بنقطة الأصل.

10- المستقيم $L : 2 y = a x + 1$ يمر بالنقطة (2 ,1) جد:
أ) a ∈ R

$\begin{aligned} (x, y) = (1, 2) \\ \overset{\leftrightarrow}{L} : 2 (2) = a (1) + 1 \\ 4 = a + 1 \Rightarrow a = 4 - 1 = 3 \\ 2 y = 4 x + 1 \\ 4 x - 2 y + 1 = 0 المستقيم معادلة \end{aligned}$

ب) ميل المستقيم L

$^{m} \overset{\leftrightarrow}{L} = \frac{- a}{b} = \frac{- 4}{- 2} = 2$

ج) مقطعه الصادي

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

مشاركة

النقاشات

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

تمرينات (4 - 6)

(1)- 1- جد معادلة المستقيم الذي ميله −12= ويمر بالنقطة (0 ,4 -).

Y−Y1=m(X−X1) المستقيم معادلةY−0=−12(X−(−4))⇒(Y=−12(X+4))×22Y=−1(X+4)⇒2y=−X−4X+2Y+4=0 المستقيم معادلة

2- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور السينات ويمر بالنقطة (1- ,2).

3- جد معادلة المستقيم الموازي لمحور الصادات ويمر بالنقطة (1- ,2).

4- جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (3 ,1-)، (5 ,1-).

5- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1- ,2) والموازي إلى L1↔ الذي ميله 23.

6- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2- ,0) وعمودياً على المستقيم الذي ميله -35=.

7- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (4- ,3) وعمودياً على المستقيم المار بالنقطتين (2- ,2)، (3, 0).

8- لتكن جد معادلة المستقيم العمود الذي ينصف AB¯

(2)- 1- جد معادلة المستقيم الذي ميله = 3- ويقطع جزءاً موجباً من محور الصادات طوله 7 وحدات

2- جد معادلة المستقيم الذي ميله = 2 ويقطع جزءاً سالباً من محور السينات طوله 6 وحدات.

3- جد الميل والجزء المقطوع من محور الصادات لكل مستقيم فيما يأتي:

أ) L1↔:2x−3y+5=0

ب) L2↔:8y=4x+16

ج) L3↔:3y=−4

4- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (5- ,2) ويوازي المستقيم الذي معادلته: 2x - y + 3 = 0

5- جد معادلة المستقيم L الذي يقطع جزءاً سالباً من محور الصادات طوله 4 وحدات وعمودياً على المستقيم 2y = 4 x -1.

6- ليكن L↔ مستقيماً معادلته: 0 = x + y -2 جد ميله ونقطة تقاطعه مع محور الصادات ثم ارسم L↔.

7- جد معادلة المستقيم L المغنار بالنقطة (2- , 2) وعمودياً على المستقيم الذي معادلته x + y = 0 ثم جد نقطة تقاطع المستقيم L مع المحورين الإحداثيين.

8- المستقيم L↔: 2x - y = 3 والمستقيم H↔:3x+6y=−3

أ) بين أن L↔⊥H↔

ب) جد جبرياً نقطة تقاطع المستقيمين. L، H

9- جد معادلة المستقيم الذي يصنع 135 ˚ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات والمار بنقطة الأصل.

10- المستقيم L:2y=ax+1 يمر بالنقطة (2 ,1) جد: أ) a ∈ R

(x,y)=(1,2)L↔:2(2)=a(1)+14=a+1⇒a=4−1=32y=4x+14x−2y+1=0 المستقيم معادلة

ب) ميل المستقيم L

mL↔=−ab=−4−2=2

ج) مقطعه الصادي

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

مشاركة

النقاشات

(1)- 1- جد معادلة المستقيم الذي ميله $\frac{- 1}{2} =$ ويمر بالنقطة (0 ,4 -).

$Y - Y_{1} = m (X - X_{1}) المستقيم معادلة \begin{aligned} Y - 0 = - \frac{1}{2} (X - (- 4)) \Rightarrow (Y = - \frac{1}{2} (X + 4)) \times 2 \\ 2 Y = - 1 (X + 4) \Rightarrow 2 y = - X - 4 \end{aligned} X + 2 Y + 4 = 0 المستقيم معادلة$

5- جد معادلة المستقيم L المار بالنقطة (1- ,2) والموازي إلى $\overset{\leftrightarrow}{L_{1}}$ الذي ميله $\frac{2}{3}$ .

6- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (2- ,0) وعمودياً على المستقيم الذي ميله $\frac{- 3}{5} =$ .

8- لتكن جد معادلة المستقيم العمود الذي ينصف $\bar{AB}$

أ) $\overset{\leftrightarrow}{L_{1}} : 2 x - 3 y + 5 = 0$

ب) $\overset{\leftrightarrow}{L_{2}} : 8 y = 4 x + 16$

ج) $\overset{\leftrightarrow}{L_{3}} : 3 y = - 4$

6- ليكن $\overset{\leftrightarrow}{L}$ مستقيماً معادلته: 0 = x + y -2 جد ميله ونقطة تقاطعه مع محور الصادات ثم ارسم $\overset{\leftrightarrow}{L}$ .

8- المستقيم $\overset{\leftrightarrow}{L}$ : 2x - y = 3 والمستقيم $\overset{\leftrightarrow}{H} : 3 x + 6 y = - 3$

أ) بين أن $\overset{\leftrightarrow}{L} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{H}$

10- المستقيم $L : 2 y = a x + 1$ يمر بالنقطة (2 ,1) جد:
أ) a ∈ R

$\begin{aligned} (x, y) = (1, 2) \\ \overset{\leftrightarrow}{L} : 2 (2) = a (1) + 1 \\ 4 = a + 1 \Rightarrow a = 4 - 1 = 3 \\ 2 y = 4 x + 1 \\ 4 x - 2 y + 1 = 0 المستقيم معادلة \end{aligned}$

$^{m} \overset{\leftrightarrow}{L} = \frac{- a}{b} = \frac{- 4}{- 2} = 2$