للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمرينات (1 - 6)

(1)- جد المسافة بين كل زوج من النقاط الآتية:

أ) (4, 3)، (0, 0).

$\begin{aligned} d = \sqrt{{(X_{2} - X_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (4 - 0)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5 طول وحدة (units ) \end{aligned}$

ب) (4, 6)، (2, 1).

$d = \sqrt{(6 - 1)^{2} + (4 - 2)^{2}} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} طول وحدة ( units )$

ج) (5 -, 3-)، (1-, 5).

$d = \sqrt{(- 3 - 5)^{2} + (- 5 + 1)^{2}} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} طول وحدة (units)$

د) (4, 1-)، (3, 2-).

$d = \sqrt{(- 1 + 2)^{2} + (4 - 3)^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} طول وحدة (u n i t s)$

(2)- جد محيط المثلث الذي رؤوسه النقاط (8-, A (5 ,7) ،B (1 ,10) ،C (-3.

$\begin{aligned} AB = \sqrt{(1 - 5)^{2} + (10 - 7)^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 طول وحدة (units) \\ AC = \sqrt{(- 3 - 5)^{2} + (- 8 - 7)^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 طول وحدة (units) \\ B C = \sqrt{(- 3 - 1)^{2} + (- 8 - 10)^{2}} = \sqrt{340} = 2 \sqrt{85} طول وحدة ( units ) \\ 2 \sqrt{85} + 17 + 5 = AC + BC + AB = المثلث محيط \\ طول وحدة 2 \sqrt{85} + 22 = \end{aligned}$

(3)- رؤوس شكل رباعي هي A (4 ,-3) ،B ( 7 ,10) ،C (-8 ,2) ،D (-1 ،-5) جد طول قطريه.

مربع

$\begin{aligned} AC = \sqrt{{(X_{2} - X_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ = \sqrt{(- 8 - 4)^{2} + (2 + 3)^{2}} = \sqrt{144 + 25} \\ = \sqrt{169} = 13 طول وحدة u n i t s طول وحدة \\ B D = \sqrt{(- 1 - 7)^{2} + (- 5 - 10)^{2}} \\ = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 طول وحدة units الثاني القطر \end{aligned}$

(4)- أثبت أن النقاط (9-, A (3 ,-2) ،B (-5 ,0) ،C (0 ,-7) ،D (8 هي رؤوس متوازي الأضلاع.

متوازي أضلاع

$\begin{aligned} A B = \sqrt{(- 5 - 3)^{2} + (0 + 2)^{2}} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} units \\ B C = \sqrt{(0 + 5)^{2} + (- 7 - 0)^{2}} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} units \\ C D = \sqrt{(8 - 0)^{2} + (- 9 + 7)^{2}} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} units \\ A D = \sqrt{(8 - 3)^{2} + (- 9 + 2)^{2}} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} units \\ A B = C D, B C = A D \end{aligned}$

الشكل ABCD متوازي أضلاع (لتساوي كل ضلعين متقابلين بالقياس) ويمكن الحل باستخدام المتجهات (كما ورد في المثال السابق).

(5)- إذا كانت A (-2 ,5) ،B (3 ,3) ،C (-4 ,2) ثلاث رؤوس من متوازي الأضلاع ABCD جد إحداثي نقطة D.

مربع

$\begin{aligned} \vec{A B} = \vec{D C} \\ \vec{B} - \vec{A} = \vec{C} - \vec{D} \\ (3, 3) - (- 2, 5) = (- 4, 2) - (X, Y) \\ (3, 3) + (2, - 5) = (- 4, 2) + (- X, - Y) \\ (3 + 2, 3 - 5) = (- 4 - X, 2 - Y) \\ - 4 - X = 5 \Rightarrow X = 4 - 5 = - 9 \\ كذلك 2 - Y = - 2 ◻ Y = 2 + 2 = 4 \\ D (X, Y) = (- 9, 4) \end{aligned}$

طريقة ثانية: بما أن الشكل متوازي أضلاع فالقطران $\vec{B D}, \vec{A C}$ متناصفان في0 $\vec{A C}$

$^{O} \vec{AC} إحداثي = (\frac{- 2 - 4}{2}, \frac{5 + 2}{2}) = (- 3, \frac{7}{2})$

$\begin{aligned} ^{O} \vec{BD} إحداثي = (\frac{x + 3}{2}, \frac{y + 3}{2}) \\ \frac{X + 3}{2} = - 3 \Rightarrow X + 3 = - 6 \Rightarrow X = - 9 \end{aligned} كذلك \frac{Y + 3}{2} = \frac{7}{2} ⟼ y + 3 = 7 ⟹ Y = 4 D (X, Y) = (- 9, 4) المربع الرأس إحداثي$

(6)- بين أن المثلث الذي رؤوسه A (2 ,3) ،B (-1 ,-1) ،C (3 ,-4) هو مثلث متساوي الساقين.

مثلث

نستخدم قانون المسافات لإيجاد أضلاع المثلث:

$\begin{aligned} \vec{AB} & = \sqrt{(- 1 - 2)^{2} + (- 1 - 3)^{2}} \\ = \sqrt{9 + 16} = 5 units \\ \vec{A C} & = \sqrt{(3 - 2)^{2} + (- 4 - 3)^{2}} \\ = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} = units \\ \vec{B C} & = \sqrt{(3 + 1)^{2} + (- 4 + 1)^{2}} = \sqrt{25} = 5 units \end{aligned} A B = B C \Rightarrow الساقين متساوي المثلث$

(7)- أثبت أن النقط (0, 0)، (8, 6)، (4-, 3-) تقع على استقامة واحدة.

$\begin{aligned} d (A B) = \sqrt{(6 + 3)^{2} + (8 + 4)^{2}} = \sqrt{225} = 15 units \\ d (A C) = \sqrt{(- 3 - 0)^{2} + (- 4 + 0)^{2}} = \sqrt{25} = 5 units \\ d (B C) = \sqrt{(0 - 6)^{2} + (0 - 8)^{2}} = \sqrt{100} = 10 units \\ A B = A C + B C \\ 15 = 5 + 10 \end{aligned}$

A, B, C تقع على استقامة واحدة.
ويمكن إثبات النقاط على استقامة واحدة باستخدام المتجهات.

$\begin{aligned} \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (6, 8) - (- 3, - 4) = (6, 8) + (3, 4) = (9, 12) = 3 (3, 4) \\ \vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (0, 0) - (6, 8) = (0, 0) + (- 6, 8) = (- 6, - 8) = - 2 (3, 4) \\ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (0, 0) - (- 3, - 4) = (0, 0) + (3, 4) = (3, 4) = (3, 4) \end{aligned}$

نلاحظ أن الزوج (4 ،3) مشترك في كل المتجهات يعني ذلك أن النقاط على استقامة واحدة.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (1 - 6)

(1)- جد المسافة بين كل زوج من النقاط الآتية:

أ) (4, 3)، (0, 0).

ب) (4, 6)، (2, 1).

ج) (5 -, 3-)، (1-, 5).

د) (4, 1-)، (3, 2-).

(2)- جد محيط المثلث الذي رؤوسه النقاط (8-, A (5 ,7) ،B (1 ,10) ،C (-3.

(3)- رؤوس شكل رباعي هي A (4 ,-3) ،B ( 7 ,10) ،C (-8 ,2) ،D (-1 ،-5) جد طول قطريه.

(4)- أثبت أن النقاط (9-, A (3 ,-2) ،B (-5 ,0) ،C (0 ,-7) ،D (8 هي رؤوس متوازي الأضلاع.

(5)- إذا كانت A (-2 ,5) ،B (3 ,3) ،C (-4 ,2) ثلاث رؤوس من متوازي الأضلاع ABCD جد إحداثي نقطة D.

(6)- بين أن المثلث الذي رؤوسه A (2 ,3) ،B (-1 ,-1) ،C (3 ,-4) هو مثلث متساوي الساقين.

(7)- أثبت أن النقط (0, 0)، (8, 6)، (4-, 3-) تقع على استقامة واحدة.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات