حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمرينات (1 - 6)

(1)- جد المسافة بين كل زوج من النقاط الآتية:

أ) (4, 3)، (0, 0).

$\begin{aligned} d = \sqrt{{(X_{2} - X_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ = \sqrt{(3 - 0)^{2} + (4 - 0)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5 طول وحدة (units ) \end{aligned}$

ب) (4, 6)، (2, 1).

$d = \sqrt{(6 - 1)^{2} + (4 - 2)^{2}} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} طول وحدة ( units )$

ج) (5 -, 3-)، (1-, 5).

$d = \sqrt{(- 3 - 5)^{2} + (- 5 + 1)^{2}} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} طول وحدة (units)$

د) (4, 1-)، (3, 2-).

$d = \sqrt{(- 1 + 2)^{2} + (4 - 3)^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} طول وحدة (u n i t s)$

(2)- جد محيط المثلث الذي رؤوسه النقاط (8-, A (5 ,7) ،B (1 ,10) ،C (-3.

$\begin{aligned} AB = \sqrt{(1 - 5)^{2} + (10 - 7)^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 طول وحدة (units) \\ AC = \sqrt{(- 3 - 5)^{2} + (- 8 - 7)^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 طول وحدة (units) \\ B C = \sqrt{(- 3 - 1)^{2} + (- 8 - 10)^{2}} = \sqrt{340} = 2 \sqrt{85} طول وحدة ( units ) \\ 2 \sqrt{85} + 17 + 5 = AC + BC + AB = المثلث محيط \\ طول وحدة 2 \sqrt{85} + 22 = \end{aligned}$

(3)- رؤوس شكل رباعي هي A (4 ,-3) ،B ( 7 ,10) ،C (-8 ,2) ،D (-1 ،-5) جد طول قطريه.

مربع

$\begin{aligned} AC = \sqrt{{(X_{2} - X_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} \\ = \sqrt{(- 8 - 4)^{2} + (2 + 3)^{2}} = \sqrt{144 + 25} \\ = \sqrt{169} = 13 طول وحدة u n i t s طول وحدة \\ B D = \sqrt{(- 1 - 7)^{2} + (- 5 - 10)^{2}} \\ = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 طول وحدة units الثاني القطر \end{aligned}$

(4)- أثبت أن النقاط (9-, A (3 ,-2) ،B (-5 ,0) ،C (0 ,-7) ،D (8 هي رؤوس متوازي الأضلاع.

متوازي أضلاع

$\begin{aligned} A B = \sqrt{(- 5 - 3)^{2} + (0 + 2)^{2}} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} units \\ B C = \sqrt{(0 + 5)^{2} + (- 7 - 0)^{2}} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} units \\ C D = \sqrt{(8 - 0)^{2} + (- 9 + 7)^{2}} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} units \\ A D = \sqrt{(8 - 3)^{2} + (- 9 + 2)^{2}} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} units \\ A B = C D, B C = A D \end{aligned}$

الشكل ABCD متوازي أضلاع (لتساوي كل ضلعين متقابلين بالقياس) ويمكن الحل باستخدام المتجهات (كما ورد في المثال السابق).

(5)- إذا كانت A (-2 ,5) ،B (3 ,3) ،C (-4 ,2) ثلاث رؤوس من متوازي الأضلاع ABCD جد إحداثي نقطة D.

مربع

$\begin{aligned} \vec{A B} = \vec{D C} \\ \vec{B} - \vec{A} = \vec{C} - \vec{D} \\ (3, 3) - (- 2, 5) = (- 4, 2) - (X, Y) \\ (3, 3) + (2, - 5) = (- 4, 2) + (- X, - Y) \\ (3 + 2, 3 - 5) = (- 4 - X, 2 - Y) \\ - 4 - X = 5 \Rightarrow X = 4 - 5 = - 9 \\ كذلك 2 - Y = - 2 ◻ Y = 2 + 2 = 4 \\ D (X, Y) = (- 9, 4) \end{aligned}$

طريقة ثانية: بما أن الشكل متوازي أضلاع فالقطران $\vec{B D}, \vec{A C}$ متناصفان في0 $\vec{A C}$

$^{O} \vec{AC} إحداثي = (\frac{- 2 - 4}{2}, \frac{5 + 2}{2}) = (- 3, \frac{7}{2})$

$\begin{aligned} ^{O} \vec{BD} إحداثي = (\frac{x + 3}{2}, \frac{y + 3}{2}) \\ \frac{X + 3}{2} = - 3 \Rightarrow X + 3 = - 6 \Rightarrow X = - 9 \end{aligned} كذلك \frac{Y + 3}{2} = \frac{7}{2} ⟼ y + 3 = 7 ⟹ Y = 4 D (X, Y) = (- 9, 4) المربع الرأس إحداثي$

(6)- بين أن المثلث الذي رؤوسه A (2 ,3) ،B (-1 ,-1) ،C (3 ,-4) هو مثلث متساوي الساقين.

مثلث

نستخدم قانون المسافات لإيجاد أضلاع المثلث:

$\begin{aligned} \vec{AB} & = \sqrt{(- 1 - 2)^{2} + (- 1 - 3)^{2}} \\ = \sqrt{9 + 16} = 5 units \\ \vec{A C} & = \sqrt{(3 - 2)^{2} + (- 4 - 3)^{2}} \\ = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} = units \\ \vec{B C} & = \sqrt{(3 + 1)^{2} + (- 4 + 1)^{2}} = \sqrt{25} = 5 units \end{aligned} A B = B C \Rightarrow الساقين متساوي المثلث$

(7)- أثبت أن النقط (0, 0)، (8, 6)، (4-, 3-) تقع على استقامة واحدة.

$\begin{aligned} d (A B) = \sqrt{(6 + 3)^{2} + (8 + 4)^{2}} = \sqrt{225} = 15 units \\ d (A C) = \sqrt{(- 3 - 0)^{2} + (- 4 + 0)^{2}} = \sqrt{25} = 5 units \\ d (B C) = \sqrt{(0 - 6)^{2} + (0 - 8)^{2}} = \sqrt{100} = 10 units \\ A B = A C + B C \\ 15 = 5 + 10 \end{aligned}$

A, B, C تقع على استقامة واحدة.
ويمكن إثبات النقاط على استقامة واحدة باستخدام المتجهات.

$\begin{aligned} \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (6, 8) - (- 3, - 4) = (6, 8) + (3, 4) = (9, 12) = 3 (3, 4) \\ \vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = (0, 0) - (6, 8) = (0, 0) + (- 6, 8) = (- 6, - 8) = - 2 (3, 4) \\ \vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (0, 0) - (- 3, - 4) = (0, 0) + (3, 4) = (3, 4) = (3, 4) \end{aligned}$

نلاحظ أن الزوج (4 ،3) مشترك في كل المتجهات يعني ذلك أن النقاط على استقامة واحدة.

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

تمرينات (1 - 6)

(1)- جد المسافة بين كل زوج من النقاط الآتية:

أ) (4, 3)، (0, 0).

ب) (4, 6)، (2, 1).

ج) (5 -, 3-)، (1-, 5).

د) (4, 1-)، (3, 2-).

(2)- جد محيط المثلث الذي رؤوسه النقاط (8-, A (5 ,7) ،B (1 ,10) ،C (-3.

(3)- رؤوس شكل رباعي هي A (4 ,-3) ،B ( 7 ,10) ،C (-8 ,2) ،D (-1 ،-5) جد طول قطريه.

(4)- أثبت أن النقاط (9-, A (3 ,-2) ،B (-5 ,0) ،C (0 ,-7) ،D (8 هي رؤوس متوازي الأضلاع.

(5)- إذا كانت A (-2 ,5) ،B (3 ,3) ،C (-4 ,2) ثلاث رؤوس من متوازي الأضلاع ABCD جد إحداثي نقطة D.

(6)- بين أن المثلث الذي رؤوسه A (2 ,3) ،B (-1 ,-1) ،C (3 ,-4) هو مثلث متساوي الساقين.

(7)- أثبت أن النقط (0, 0)، (8, 6)، (4-, 3-) تقع على استقامة واحدة.

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

مشاركة

النقاشات