للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

القيمة المطلقة للعدد الحقيقي

القيمة المطلقة للعدد الحقيقي Absolute value for real Number:

تعريف: $\forall x \in R$ ، نعرف القيمة المطلقة للعدد الحقيقي x التي ترمز لها بالرمز |x| وكما يلي:

$| x | = {\begin{array}{cll} x & , & x > 0 \\ 0 & , & x = 0 \\ - x, & , & x < 0 \end{array}$

مثلاً:

$\begin{array}{ll} | 5 | = 5, | - 5 | = 5, & | - 2 \sqrt{3} | = 2 \sqrt{3} \\ | 7 - \sqrt{2} | = 7 - \sqrt{2} 7 > \sqrt{2} لأن & | \frac{3}{4} | = \frac{3}{4} \\ | \sqrt{5} - 6 | = 6 - \sqrt{5} \\ 6 > \sqrt{5} لأن \end{array}$

(1)- عبر باستخدام تعريف القيمة المطلقة للعدد الحقيقي من كل مما يأتي:

$| - 7 |$

$| - 7 | = 7$

$| x - 3 |$

$| x - 3 | = {\begin{cases} x - 3, & x - 3 > 0 \\ 0, & x - 3 = 0 \\ - (x - 3), & x - 3 < 0 \end{cases} = {\begin{cases} x - 3 & x > 3 \\ 0 & x = 3 \\ 3 - x & x < 3 \end{cases}$

نستنتج من التعريف أن القيمة المطلقة تتمتع بالخواص الآتية:

$\forall x \in R, | x | \geq 0$

مثلاً: $- 5 \in R | - 5 | = 5 > 0 0 \in R | 0 | = 0$

$\forall x \in R, | - x | = | x |$

مثلاً: $9 = | - 9 | = | 9 |$

$\forall x \in R - | x | \leq x \leq | x |$

مثلاً: $- | 6 | \leq 6 \leq | 6 |$

$\forall x \in R x^{2} = | x |^{2}$

مثلاً: $(- 3)^{2} = | - 3 |^{2} \Rightarrow 9 = (3)^{2} = 9$

$\forall x, y \in R, | x \cdot y | = | x | . | y |$

مثلاً: $x = 3, y = - 5, | - 15 | = | 3 | . | - 5 | = (3) (5) = 15$

إذا كان $| x | \leq a$ فإن $- a \leq x \leq a$

مثلاً: إذا كان $x \leq 7$ فإن $- 7 \leq x \leq 7$

$| x + y | \leq | x | + | y |$ فإن $\forall x, y \in R$

مثلاً: $x = 3 y = 5, | 3 + 5 | = | 3 | + | 5 | \Rightarrow 8 = 8$

$\begin{aligned} x = 3, y = - 5 \\ | 3 + (- 5) | < | 3 | + | 5 | \\ | - 2 | < 3 + 5 \Rightarrow 2 < 8 \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

القيمة المطلقة للعدد الحقيقي

(1)- عبر باستخدام تعريف القيمة المطلقة للعدد الحقيقي من كل مما يأتي:

$| - 7 |$

$| x - 3 |$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس القيمة المطلقة للعدد الحقيقي

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

القيمة المطلقة للعدد الحقيقي

(1)- عبر باستخدام تعريف القيمة المطلقة للعدد الحقيقي من كل مما يأتي:

|−7|

|x−3|

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس القيمة المطلقة للعدد الحقيقي

النقاشات

$| - 7 |$

$| x - 3 |$