حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

المعادلات التفاضلية الاعتيادية

المعادلة التفاضلية الاعتيادية: هي المعادلة التي تحتوي على مشتقة واحدة أو أكثر للدالة المجهولة في المعادلة (أي للمتغير التابع في المعادلة).

ملاحظة: إن المعادلة التفاضلية الاعتيادية هي علاقة بين متغيرين (المتغير الأول متغير مستقل وليكن $(x)$ ودالة غير معرفة ولتكن مثلاً $(y)$ وبعض مشتقات الدالة $(y)$ بالنسبة للمتغير $(x)$ مثلاً:

$\begin{aligned} \frac{d y}{d x} = 3 y - 4 x \\ x^{2} y^{''} + 5 x y^{'} - x^{3} y = 0 \\ y^{'} + x^{2} y + x = y \\ y^{4} + \cos y + x^{2} y y^{'} = 0 \\ \frac{d^{3} y}{d x^{3}} + \frac{d y}{d x} = y - 4 \\ {(y^{''})}^{2} + 2 y^{'} + x^{2} \ln x = 5 \end{aligned}$

معادلات تفاضلية اعتيادية لأن المتغير $(y)$ يعتمد فقط على المتغير $(x)$ .

درجة المعادلة التفاضلية: وهي أكبر قوة (أس) مرفوعة له أعلى مشتقة في المعادلة التفاضلية.
رتبة المعادلة التفاضلية: وهي رتبة أعلى مشتقة موجودة في المعادلة التفاضلية.

من الرتبة الأولى والدرجة الأولى $\frac{d y}{d x} + x - 7 y = 0$
من الرتبة الثانية والدرجة الأولى $\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 5 x - 3 x y + 7$
من الرتبة الثالثة والدرجة الثالثة ${(y^{'''})}^{3} + y^{'} - y = 0$
من الرتبة الثانية والدرجة الأولى $y^{''} + 2 y {(y^{'})}^{3} = 0$
من الرتبة الأولى والدرجة الرابعة ${(\frac{d y}{d x})}^{4} = x^{3} - 5$
من الرتبة الثالثة والدرجة الثانية $x^{2} {(\frac{d y}{d x})}^{4} + {(\frac{d^{3} y}{d x^{3}})}^{2} + 2 \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 0$
من الرتبة الرابعة والدرجة الأولى $y^{(4)} + \cos y + x^{2} y y^{'} = 0$

ملاحظة: درجة المعادلة التفاضلية التي تكون جبرية في مشتقاتها هي الدرجة الجبرية للمشتقة ذات أعلى مرتبة تظهر في المعادلة ${(y^{''})}^{2} = \sqrt{1 + (y^{'}) 2}$ من الرتبة الثانية لأن أعلى مشتقة فيها $y^{''}$ حيث يمكن إزالة الأسس الكسرية والجذور ونحصل ${(y^{''})}^{4} = 1 + {(y^{'})}^{2}$ بذلك تكون درجة المعادلة الرابعة.

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

المعادلات التفاضلية الاعتيادية