الدرس السابع: خطة حل المسألة (كتابة معادلة)

حل المسائل التالية باستراتيجية (كتابة معادلة)

نافورة: زرعت منطقة مربعة الشكل طول ضلعها 4 m بالورد وسط حديقة فندق مربعة الشكل، فكانت مساحة المنطقة المتبقية من الحديقة المحيطة بها 84 m²، ما طول ضلع الحديقة؟

نفرض أن طول ضلع الحديقة هو x

المعادلة التي تمثل المسألة هي:

$\begin{array}{rl}& x^2=4^2+84\\ & \Rightarrow x^2=16+84\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm 10\Rightarrow x=10 \text{or }x=-10 \mathrm{يهمل}\end{array}$

لذا طول ضلع الحديقة هو 10 m.

أسد بابل: وهو تمثال لأسد عثر عليه في مدينة بابل الأثرية في العراق في سنة 1776، وهو مصنوع من حجر البازلت الأسود الصلب، وموضوع على منصة منتصف منطقة مستطيلة الشكل طولها يزيد على عرضها بمقدار 2 m. ومساحتها 15 m²، فما أبعادها؟

نفرض أن عرض المنطقة هو x

لذا طول المنطقة x+2

مساحة المنطقة = الطول × العرض.

$\begin{array}{rl}x(x+2)=15\Rightarrow x^2+2x-15=& \Rightarrow (x+5)(x-3)=0\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{c}x+5=0\Rightarrow x=-5 \mathrm{يهمل}\\ or x-3=0\Rightarrow x=3\end{array}\end{array}$

لذا عرض المنطقة المستطيلة هو 3 m وطولها هو 5 m.

الأسد: وهو من أقوى الحيوانات الموجودة على وجه الأرض ويلقب الأسد بملك الغابة نسبة إلى قوته بين الحيوانات في الغابة، إذا كانت المعادلة $x^2-30x$ تمثل المساحة التي يبسط الأسد سيطرته عليها بالكيلومتر، ما طول ضلع المنطقة التي يمثلها المتغير x إذا كانت المساحة 175 كيلومتر مربع؟

$\begin{array}{rl}{x}^2-30x=175\Rightarrow x^2-30x-175=0& \Rightarrow (x-35)(x+5)=0\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{c}x-35=0\Rightarrow x=35\\ or x+5=0\Rightarrow x=-5 \mathrm{يهمل}\end{array}\end{array}$

لذا طول ضلع المنطقة هي 35 km.

ألعاب نارية: في إحدى المناسبات أطلقت مجموعة من الألعاب النارية عمودياً في الهواء وصلت إلى ارتفاع 200 m، احسب الزمن الذي وصلت به إلى هذا الارتفاع، إذا كانت المعادلة الآتية $2{\mathrm{t}}^2+30\mathrm{t}=\mathrm{h}$ تمثل العلاقة بين الارتفاع بالأمتار (h) الذي تصل إليه الألعاب النارية بعد t ثانية.

$\begin{array}{rl}2t^2+30t=200\Rightarrow t^2+15t-100=0& \Rightarrow (t+20)(t-5)=0\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{c}t+20=0\Rightarrow t=-20 \mathrm{يهمل}\\ or t-5=0\Rightarrow t=5\end{array}\end{array}$

الزمن الذي وصلت به الألعاب النارية إلى ارتفاع 200 m هو 5 sec.