الاختبار القبلي

(1)- جد ناتج ضرب مقدار جبري في مقدار جبري كل منهما من حدين:

$(y-5{)}^2$

$(y-5{)}^2=y^2-10y+25$

$(z+2)(z-2)$

$(z+2)(z-2)=z^2-4$

$(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$

$(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})=x^2-5$

$(4-y)(6-y)$

$(4-y)(6-y)=24-10y+y^2$

$(3z-2)(z+8)$

$(3z-2)(z+8)=3z^2+22z-16$

(2)- جد ناتج ضرب مقدار جبري من حدين في مقدار جبري من ثلاثة حدود:

$(x+3)(x^2-3x+9)$

$(x+3)(x^2-3x+9)=x^3+27$

$(\frac{1}{2}-y)(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}y+y^2)$

$(\frac{1}{2}-y)(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}y+y^2)=\frac{1}{8}-y^3$

(3)- حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر (GCF) وتحقق من صحة الحل:

$5x^2-10x$

$\begin{array}{rl}& 5x^2-10x=5x(x-2)\\ & 5x(x-2)=5x^2-10x \mathrm{التحقق}\end{array}$

$9y^3+6y^2-3y$

$\begin{array}{rl}& 9y^3+6y^2-3y=3y(3y^2+2y-1)\\ & 3y(3y^2+2y-1)=9y^3+6y^2-3y \mathrm{التحقق}\end{array}$

$\sqrt{12}{\mathrm{z}}^2+\sqrt{3}\mathrm{z}$

$\begin{array}{rl}& \sqrt{12}{\mathrm{z}}^2+\sqrt{3}\mathrm{z}=\sqrt{3}\mathrm{z}(2\mathrm{z}+1)\\ & \sqrt{3}\mathrm{z}(2\mathrm{z}+1)=2\sqrt{3}{\mathrm{z}}^2+\sqrt{3}\mathrm{z}=\sqrt{12}{\mathrm{z}}^2+\sqrt{3}\mathrm{z} \mathrm{التحقق}\end{array}$

(4)- حلل المقدار باستعمال ثنائية الحد كعامل مشترك أكبر:

$x(5-x)-3(5-x)$

$x(5-x)-3(5-x)=(5-x)(x-3)$

$\frac{1}{2}(y+1)+\frac{1}{2}y(y+1)$

$\frac{1}{2}(y+1)+\frac{1}{2}y(y+1)=\frac{1}{2}(y+1)(1+y)=\frac{1}{2}(y+1{)}^2$

$\sqrt{3}z(z-1)-\sqrt{2}(z-1)$

$\sqrt{3}z(z-1)-\sqrt{2}(z-1)=(z-1)(\sqrt{3}z-\sqrt{2})$

(5)- حلل المقدار باستعمال التجميع:

$6x^3-12x^2+5x-10$

$\begin{array}{rl}6x^3-12x^2+5x-10=& 6x^2(x-2)+5(x-2)\\ =& (x-2)(6x^2+5)\end{array}$

$9-18y+7y^2-14y^3$

$\begin{array}{rl}9-18y+7y^2-14y^3=& 9(1-2y)+7y^2(1-2y)\\ =& (1-2y)(9+7y^2)\end{array}$

$\sqrt{2}{z}^4-\sqrt{6}{z}^3+z-\sqrt{3}$

$\begin{array}{rl}\sqrt{2}{z}^4-\sqrt{6}{z}^3+z-\sqrt{3}& =\sqrt{2}{z}^2(z-\sqrt{3})+(z-\sqrt{3})\\ & =(z-\sqrt{3})(\sqrt{2}{z}^3+1)\end{array}$

(6)- حلل المقدار بالتجميع مع المعكوس:

$4x^3-2x^2+3-6x$

$\begin{array}{r}4x^3-2x^2+3-6x=2x^2(2x-1)-3(2x-1)\\ =(2x-1)(2x^2-3)\end{array}$

$\frac{3}{4}{y}^3-\frac{1}{4}{y}^2+4-12y$

$\begin{array}{rl}\frac{3}{4}{y}^3-\frac{1}{4}{y}^2+4-12y& =\frac{1}{4}{y}^2(3y-1)-4(3y-1)\\ & =(3y-1)(\frac{1}{4}{y}^2-4)\end{array}$

$\sqrt{4}{z}^3-\sqrt{25}{z}^2+3(5-2z)$

$\sqrt{4}{z}^3-\sqrt{25}{z}^2+3(5-2z)=z^2(2z-5)-3(2z-5)=(2z-5)(z^2-3)$

(7)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية:

$y^2-25$

$y^2-25=(y-5)(y+5)$

$\frac{1}{2}{z}^2-\frac{1}{8}$

$\frac{1}{2}{z}^2-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}(4z^2-1)=\frac{1}{8}(2z-1)(2z+1)$

$36-12x+x^2$

$36-12x+x^2=(6-x{)}^2$

$y^2-2y-15$

$y^2-2y-15=(y-5)\left(\right(y+3)$

(8)- حدد أي من المقادير الجبرية التالية يمثل مربعاً كاملاً وحلله:

$16x^2+40x+25$

$16x^2+40x+25=(4x+5{)}^2$

$64-16y+y^2$

$64-16y+y^2=(8-y{)}^2$

$z^2-6z-9$

لا تمثل مربعاً كاملاُ لأن إشارة الحد الأخير سالب.

(9)- اكتب الحد المفقود في المقدار الجبري $a{x}^2+bx+c$ ليصبح مربعاً كاملاً وحلله:

$x^2+\dots .+64$

$x^2+16x+64=(x+8{)}^2$

$9-24y+\dots$

$9-24y+16y^2=(3-4y{)}^2$

$5-\dots .+4z^2$

$5-4\sqrt{5}z+4z^2=(\sqrt{5}-2z{)}^2$

(10)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية:

$18-3y-y^2$

$18-3y-y^2=(6+y)(3-y)$

$z^2-2\sqrt{3}z+3$

$z^2-2\sqrt{3}z+3=(z-\sqrt{3}{)}^2$

$4-21x+5x^2$

$4-21x+5x^2=(4-x)(1-5x)$

$1+27z^3$

$1+27z^3=(1+3z)(1-3z+9z^2)$

$y^3-125$

$y^3-125=(y-5)(y^2+5y+25)$

$y^3-\frac{1}{8}$

$y^3-\frac{1}{8}=(y-\frac{1}{2})(y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{4})$

$\frac{1}{x^3}-\frac{1}{64}$

$(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{64})=(\frac{1}{x}-\frac{1}{4})(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{16})$

$1-0.125z^3$

$1-0.125z^3=(1-0.5z)(1+0.5z+0.25z^2)$