للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فكر واكتب

تحدٍ: جد مجموعة الحل للمعادلة التالية:

$\frac{3}{x + 5} + \frac{4}{5 - x} = \frac{x^{2} - 15 x + 14}{x^{2} - 25}$

نضرب طرفي المعادلة في $(x - 5) (x + 5)$

$\begin{aligned} \frac{3}{x + 5} + \frac{4}{5 - x} = \frac{x^{2} - 15 x + 14}{x^{2} - 25} \\ \Rightarrow \frac{3}{x + 5} - \frac{4}{x - 5} = \frac{x^{2} + 15 x - 14}{(x - 5) (x + 5)} \\ \Rightarrow 3 (x - 5) - 4 (x + 5) = x^{2} + 15 x + 14 \end{aligned} \begin{aligned} \Rightarrow 3 x - 15 - 4 x - 20 = x^{2} - 15 x + 14 \Rightarrow x^{2} - 14 x + 49 = 0 \Rightarrow (x - 7)^{2} = 0 \\ \Rightarrow x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \end{aligned}$

أصحح الخطأ: استعمل نمير المقدار المميز لبيان جذور المعادلة:

$\frac{2}{x - 7} \times \frac{1}{x - 1} = 1$

فقال نمير إن للمعادلة جذران نسبيان حقيقيان، اكتشف خطأ نمير وصححه.

$\begin{aligned} \frac{2}{x - 7} \times \frac{1}{x - 1} = 1 \Rightarrow \frac{2}{x^{2} - x - 7 x + 7} = 1 \Rightarrow x^{2} - 8 x + 7 = 2 \\ x^{2} - 8 x + 7 - 2 = 0 \Rightarrow x^{2} - 8 x + 5 = 0 \\ a = 1, b = - 8, c = 5 \\ Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = (- 8)^{2} - 4 (1) (5) \Rightarrow Δ = 64 - 20 = 44 \end{aligned}$

للمعادلة جذران حقيقيان غير نسبيان لأن العدد الناتج ليس له جذر تربيعي.

اكتب: مجموعة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية: $\frac{1}{x + 6} - \frac{5}{x - 6} = 2$

نضرب طرفي المعادلة بالمضاعف المشترك الأصغر $(x + 6) (x - 6)$

$\begin{aligned} \frac{1}{x + 6} (x + 6) (x - 6) - \frac{5}{x - 6} (x + 6) (x - 6) = 2 (x + 6) (x - 6) \\ x - 6 - 5 (x + 6) = 2 (x^{2} - 6 x + 6 x - 36) \Rightarrow x - 6 - 5 x - 30 = 2 (x^{2} - 36) \\ - 4 x - 36 = 2 x^{2} - 72 \Rightarrow 2 x^{2} + 4 x + 36 - 72 = 0 \Rightarrow 2 x^{2} + 4 x - 36 = 0 \\ 2 x^{2} + 4 x - 36 = 0 \overset{\div 2}{\Rightarrow} x^{2} + 2 x - 18 = 0 \end{aligned}$

تحل بالقانون الدستور لأنه لا يمكن تحليلها.

$a = 1, b = 2, c = - 18 \begin{aligned} Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = (2)^{2} - 4 (1) (- 18) \Rightarrow Δ = 4 + 72 = 76 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{- 2 \pm \sqrt{76}}{2 (1)} \Rightarrow x = \frac{- 2 \pm \sqrt{76}}{2} \end{aligned} \begin{aligned} إما x = \frac{- 2 + \sqrt{76}}{2} \\ أو x = \frac{- 2 - \sqrt{76}}{2} \end{aligned} S = {\frac{- 2 + \sqrt{76}}{2}, \frac{- 2 - \sqrt{76}}{2}}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

فكر واكتب

تحدٍ: جد مجموعة الحل للمعادلة التالية:

$\frac{3}{x + 5} + \frac{4}{5 - x} = \frac{x^{2} - 15 x + 14}{x^{2} - 25}$

أصحح الخطأ: استعمل نمير المقدار المميز لبيان جذور المعادلة:

$\frac{2}{x - 7} \times \frac{1}{x - 1} = 1$

فقال نمير إن للمعادلة جذران نسبيان حقيقيان، اكتشف خطأ نمير وصححه.

اكتب: مجموعة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية: $\frac{1}{x + 6} - \frac{5}{x - 6} = 2$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

فكر واكتب

تحدٍ: جد مجموعة الحل للمعادلة التالية:

3x+5+45−x=x2−15x+14x2−25

أصحح الخطأ: استعمل نمير المقدار المميز لبيان جذور المعادلة:

2x−7×1x−1=1

فقال نمير إن للمعادلة جذران نسبيان حقيقيان، اكتشف خطأ نمير وصححه.

اكتب: مجموعة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية: 1x+6−5x−6=2

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

$\frac{3}{x + 5} + \frac{4}{5 - x} = \frac{x^{2} - 15 x + 14}{x^{2} - 25}$

$\frac{2}{x - 7} \times \frac{1}{x - 1} = 1$

اكتب: مجموعة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية: $\frac{1}{x + 6} - \frac{5}{x - 6} = 2$