حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تأكد من فهمك

(1)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية وتحقق من صحة الحل:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{6}{4 x^{2}}$

نضرب طرفي المعادلة في $(4 x^{2}) L CM$

$\begin{aligned} \frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{6}{4 x^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{x} (4 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x^{2}) = \frac{6}{4 x^{2}} (4 x^{2}) \\ \Rightarrow 4 x + 2 x^{2} = 6 \Rightarrow 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0 \\ \Rightarrow x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Rightarrow (x - 1) (x + 3) = 0 \\ \Rightarrow x - 1 = 0 or x + 3 = 0 \Rightarrow x = 1 or x = - 3 s = {1, - 3} \end{aligned}$

التحقق:

$L . S = \frac{1}{x} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} (x = 1) R \cdot S = \frac{6}{4 x^{2}} = \frac{6}{4 (1)} = \frac{3}{2} = L \cdot S L . S = \frac{1}{- 3} + \frac{1}{2} = \frac{- 2 + 3}{6} = \frac{1}{6} (x = - 3) R \cdot S = \frac{6}{2 (- 3)^{2}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} = L \cdot S$

$\frac{y}{2} - \frac{7}{5} = \frac{3}{10 y}$

نضرب طرفي المعادلة في $(10 y) L C M$

$\begin{aligned} \frac{y}{2} \cdot \frac{7}{5} = \frac{3}{10 y} \\ \Rightarrow 5 y^{2} - 14 y = 3 \Rightarrow 5 y^{2} - 14 y - 3 = 0 \Rightarrow (5 y + 1) (y - 3) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{cases} 5 y + 1 = 0 \Rightarrow y = - \frac{1}{5} \\ o r y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow s = {- \frac{1}{5}, 3} \end{cases} \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} L. S = \frac{y}{2} - \frac{7}{5} = \frac{\frac{1}{5}}{2} - \frac{7}{5} = \frac{1}{10} - \frac{7}{5} = \frac{- 3}{2} (y = - \frac{1}{5}) \\ R . S = \frac{3}{10 y} = \frac{3}{10 - \frac{1}{5}} = \frac{- 3}{2} = L . S \end{aligned} \begin{aligned} L. S = \frac{y}{2} - \frac{7}{5} = \frac{3}{2} - \frac{7}{5} = \frac{15 - 14}{10} = \frac{1}{10} (y = 3) \\ R. S = \frac{3}{10 (3)} = \frac{1}{10} = L \cdot S \end{aligned}$

$\frac{x + 4}{2} = \frac{- 3}{2 x}$

نضرب طرفي المعادلة في $(2 x)$

$\begin{aligned} \frac{x + 4}{2} = \frac{- 3}{2 x} \\ \Rightarrow x (x + 4) = - 3 \Rightarrow x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Rightarrow (x + 1) (x + 3) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \\ o r x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3 \Rightarrow s = {- 1, - 3} \end{cases} \end{aligned}$

التحقق:

$L . S = \frac{x + 4}{2} = \frac{- 1 + 4}{2} = \frac{3}{2} (x = - 1) R \cdot S = \frac{- 3}{2 (- 1)} = \frac{3^{2}}{2} = L \cdot S L . S = \frac{x + 4}{2} = \frac{- 3 + 4}{2} = \frac{1}{2} (x = - 3) R \cdot S = \frac{- 3}{2 (- 3)} = \frac{1}{2} = L \cdot S$

$\frac{y + 1}{y^{2}} = \frac{3}{4}$

نضرب طرفي المعادلة في $(4 y^{2})$

$\begin{aligned} \frac{y + 1}{y^{2}} = \frac{3}{4} \\ \Rightarrow 4 (y + 1) = 3 y^{2} \Rightarrow 3 y^{2} - 4 y - 4 = 0 \Rightarrow (3 y + 2) (y - 2) = 0 \\ \begin{aligned} \Rightarrow {3 y + 2 = 0 \Rightarrow y = \frac{- 2}{3} \\ or y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow s = {\frac{- 2}{3}, 2} \end{aligned} \end{aligned}$

التحقق:

$L . S = \frac{y + 1}{y^{2}} = \frac{\frac{- 2}{6} + 1}{{(\frac{- 2}{3})}^{2}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = R . S (y = \frac{- 2}{3}) L . S = \frac{y + 1}{y^{2}} = \frac{2 + 1}{2^{2}} = \frac{3}{4} = R . S (y = 2)$

$\frac{9 x - 14}{x - 5} = \frac{x^{2}}{x - 5}$

نضرب طرفي المعادلة في $(x - 5)$

$\begin{aligned} \frac{9 x - 14}{x - 5} = \frac{x^{2}}{x - 5} \\ 9 x - 14 = x^{2} \Rightarrow x^{2} - 9 x + 14 = 0 \Rightarrow (x - 2) (x - 7) = 0 \\ \begin{aligned} \Rightarrow {x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \\ or x - 7 = 0 \Rightarrow x = - 7 \Rightarrow s = {2, 7} \end{aligned} \end{aligned}$

التحقق:

$L. S - \frac{9 x - 14}{x - 5} - \frac{18 - 14}{2 - 5} - \frac{4}{- 3} (x = 2) R. S = \frac{2 x}{x - 5} = \frac{4}{- 3} = L . S L . S = \frac{9 x - 14}{x - 5} = \frac{63 - 14}{7 - 5} = \frac{49}{2} (x = 7) R \cdot S = \frac{x^{2}}{x - 5} = \frac{49}{2} = L . S$

$\frac{1}{y^{2} - 6} = \frac{2}{y + 3}$

نضرب طرفي المعادلة في $(y^{2} - 6) (y + 3)$

$\begin{aligned} \frac{1}{y^{2} - 6} = \frac{2}{y + 3} \\ y + 3 = 2 (y^{2} - 6) \Rightarrow 2 y^{2} - 12 - y - 3 = 0 \Rightarrow 2 y^{2} - y - 15 = 0 \Rightarrow (2 y + 5) (y - 3) = 0 \\ \begin{aligned} {2 y + 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{- 5}{2} \\ or y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow s = {\frac{- 5}{2}, 3} \end{aligned} \end{aligned}$

التحقق:

$L. S = \frac{1}{y^{2} - 6} = \frac{1}{\frac{25}{4} - 6} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 (y = \frac{- 5}{2}) R \cdot S = \frac{2}{y + 3} = \frac{2}{\frac{5}{2} + 3} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 4 = L \cdot S L . S = \frac{1}{y^{2} - 6} = \frac{1}{9 - 6} = \frac{1}{3} (y = 3) R. S = \frac{2}{y + 3} = \frac{2}{3 + 3} = \frac{1}{6} = \frac{1}{3} = L \cdot S$

(2)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية:

$\frac{y - 4}{y + 2} - \frac{2}{y - 2} = \frac{17}{y^{2} - 4}$

نضرب طرفي المعادلة في $(y + 2) (y - 1)$

$\begin{aligned} \frac{y - 4}{y + 2} - \frac{2}{y - 2} = \frac{17}{y^{2} - 4} \\ \Rightarrow \frac{y - 4}{y + 2} = \frac{2}{y - 2} = \frac{17}{(y + 2) (y - 2)} \Rightarrow (y - 4) (y - 2) - 2 (y + 2) = 17 \end{aligned} \begin{matrix} \Rightarrow y^{2} - 6 y + 8 - 2 y - 4 - 17 = 0 \Rightarrow y^{2} - 8 y - 13 = 0, a = 1, b = - 8, c = - 13 \\ \Rightarrow y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 (1) (- 13)}}{2} \\ \Rightarrow y = \frac{8 \pm \sqrt{29}}{2} \Rightarrow y = 4 \pm \sqrt{29} \\ \Rightarrow {y = 4 + \sqrt{29} \\ or y = 4 - \sqrt{29} \Rightarrow s = {4 + \sqrt{29}, 4 - \sqrt{29}} \end{matrix}$

$\frac{9}{x^{2} - x - 6} - \frac{5}{x - 3} = 1$

نضرب طرفي المعادلة في $(x - 3) (x + 2)$

$\begin{aligned} \frac{9}{x^{2} - x - 6} - \frac{5}{x - 3} = 1 \Rightarrow \frac{9}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{5}{x - 3} = 1 \\ \Rightarrow 9 - 5 (x + 2) = (x - 3) (x + 2) \\ \Rightarrow 9 - 5 x - 10 = x^{2} - x - 6 \Rightarrow x^{2} + 4 x - 5 = 0 \Rightarrow (x + 5) (x - 1) = 0 \\ \begin{aligned} \Rightarrow {x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5 \\ or x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow s = {- 5, 1} \end{aligned} \end{aligned}$

$\frac{12}{y^{2} - 16} + \frac{6}{y + 4} = 2$

نضرب طرفي المعادلة في $(y - 4) (y + 4)$

$\begin{aligned} \frac{12}{y^{2} - 16} + \frac{6}{y + 4} = 2 \\ \Rightarrow \frac{12}{(y - 4) (y + 4)} + \frac{6}{y + 4} = 2 \\ \Rightarrow 12 + 6 (y - 4) = 2 (y - 4) (y + 4) \Rightarrow 12 + 6 y - 24 = 2 y^{2} - 32 \\ \Rightarrow 2 y^{2} - 6 y - 20 = 0 \Rightarrow (2 y + 4) (y - 5) = 0 \\ \begin{aligned} \Rightarrow {2 y + 4 = 0 \Rightarrow y = - 2 \\ or y - 5 = 0 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow s = {- 2, 5} \end{aligned} \end{aligned}$

$\frac{2 x}{x + 1} + \frac{3 x}{x - 1} = \frac{8 + 7 x + 3 x^{2}}{x^{2} - 1}$

نضرب طرفي المعادلة في $(x + 1) (x - 1)$

$\begin{aligned} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{3 x}{x - 1} = \frac{8 + 7 x + 3 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \Rightarrow 2 x (x - 1) + 3 x (x + 1) = 8 + 7 x + 3 x^{2} \\ \Rightarrow 2 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} + 3 x = 8 + 7 x + 3 x^{2} \\ \Rightarrow 2 x^{2} - 6 x - 8 = 0 \Rightarrow x^{2} - 3 x - 4 = 0 \Rightarrow (x - 4) (x + 1) = 0 \end{aligned} \begin{aligned} \Rightarrow {\begin{matrix} x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \\ or x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \end{matrix} \\ \Rightarrow s = {4} \end{aligned}$

يهمل لا يحقق لأنه يجعل المقام صفراً.

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

تأكد من فهمك

(1)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية وتحقق من صحة الحل:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{6}{4 x^{2}}$

$\frac{y}{2} - \frac{7}{5} = \frac{3}{10 y}$

$\frac{x + 4}{2} = \frac{- 3}{2 x}$

$\frac{y + 1}{y^{2}} = \frac{3}{4}$

$\frac{9 x - 14}{x - 5} = \frac{x^{2}}{x - 5}$

$\frac{1}{y^{2} - 6} = \frac{2}{y + 3}$

(2)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية:

$\frac{y - 4}{y + 2} - \frac{2}{y - 2} = \frac{17}{y^{2} - 4}$

$\frac{9}{x^{2} - x - 6} - \frac{5}{x - 3} = 1$

$\frac{12}{y^{2} - 16} + \frac{6}{y + 4} = 2$

$\frac{2 x}{x + 1} + \frac{3 x}{x - 1} = \frac{8 + 7 x + 3 x^{2}}{x^{2} - 1}$

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

مشاركة

النقاشات

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

تأكد من فهمك

(1)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية وتحقق من صحة الحل:

1x+12=64x2

y2−75=310y

x+42=−32x

y+1y2=34

9x−14x−5=x2x−5

1y2−6=2y+3

(2)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية:

y−4y+2−2y−2=17y2−4

9x2−x−6−5x−3=1

12y2−16+6y+4=2

2xx+1+3xx−1=8+7x+3x2x2−1

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

مشاركة

النقاشات

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{6}{4 x^{2}}$

$\frac{y}{2} - \frac{7}{5} = \frac{3}{10 y}$

$\frac{x + 4}{2} = \frac{- 3}{2 x}$

$\frac{y + 1}{y^{2}} = \frac{3}{4}$

$\frac{9 x - 14}{x - 5} = \frac{x^{2}}{x - 5}$

$\frac{1}{y^{2} - 6} = \frac{2}{y + 3}$

$\frac{y - 4}{y + 2} - \frac{2}{y - 2} = \frac{17}{y^{2} - 4}$

$\frac{9}{x^{2} - x - 6} - \frac{5}{x - 3} = 1$

$\frac{12}{y^{2} - 16} + \frac{6}{y + 4} = 2$

$\frac{2 x}{x + 1} + \frac{3 x}{x - 1} = \frac{8 + 7 x + 3 x^{2}}{x^{2} - 1}$