للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تدرب وحل مسائل حياتية

رياضة: إذا أراد راكب دراجة قطع مسافة 60 km بين مدينتين A, B بسرعة معينة، ولو زادت سرعته بمقدار 10km/h لتمكن من قطع هذه المسافة بزمن يقل ساعة واحدة عن الزمن الأول، جد سرعته أولاً.

نفرض سرعة الراكب أولاً = x
نفرض السرعة بعد الزيادة = x+10
نفرض الزمن الذي استغرقه أولاً = $\frac{60}{x}$
نفرض الذي استغرقه ثانياً = $\frac{60}{x + 10}$

$\begin{aligned} \frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 1] \cdot x (x + 10) \Rightarrow \frac{60}{x̸} x (x + 10) - \frac{60}{x + 10} x (x + 10) = x (x + 10) \\ 60 (x + 10) - 60 x = x^{2} + 10 x \Rightarrow 60 x + 600 - 60 x = x^{2} + 10 x \\ x^{2} + 10 x - 600 = 0 \Rightarrow (x + 30) (x - 20) = 0 \end{aligned} \begin{matrix} إما x + 30 = 0 \Rightarrow x = - 30 تهمل \\ أو x - 20 = 0 \Rightarrow x = 20 km / h أولاً سرعته \end{matrix} x + 10 = 20 + 10 = 30 km / h ثانياً سرعته$

نقل مسافرين: تقطع طائرة الخطوط الجوية العراقية المسافة 350 km بين مدينة بغداد وأربيل بسرعة معينة، ولو زادت سرعة الطائرة بمقدار 100 km/h لتمكنت الطائرة من قطع المسافة بزمن يقل 12 دقيقة عن الزمن الأول، جد سرعة الطائرة التقريبية أولاً.

نفرض سرعة الطائرة أولاً = v
نفرض السرعة بعد الزيادة = v+10
نفرض الزمن الذي استغرقه أولاً = $\frac{350}{v}$
نفرض الذي استغرقه ثانياً = $\frac{350}{v + 10}$

$\begin{aligned} \frac{350}{v} - \frac{350}{v + 10} = \frac{10}{60}] \cdot v (v + 10) \Rightarrow \frac{350}{v} v (v + 10) - \frac{350}{v + 10} v (v + 10) = \frac{v (v + 10)}{6} \\ 350 (v + 10) - 350 v = \frac{v^{2} + 10 v}{6} \Rightarrow 350 v + 3500 - 350 v = \frac{v^{2} + 10 v}{6} \end{aligned} \begin{aligned} \frac{v^{2} + 10 v}{6} = 3500 وسطين في طرفين \\ v^{2} + 10 v = 21000 \Rightarrow v^{2} + 10 v - 21000 = 0 \\ (v + 150) (v - 140) = 0 \end{aligned} \begin{matrix} إما v + 150 = 0 \Rightarrow v = - 150 تهمل \\ أو v - 140 = 0 \Rightarrow v = 140 km / h أولاً الطائرة سرعة \end{matrix}$

سباق: شارك نوفل في سباق ثلاثي، وتضمن السباق السباحة وركوب الدراجة والجري، واستغرق ساعتين لإنهاء السباق كما موضح في الجدول المجاور على اعتبار x تعبر عن معدل سرعته في السباحة، جد معدل سرعته التقريبية في سباق السباحة.

-	المسافة km	السرعة km\h	الزمن
السباحة	$d_{s} = 1$	x	$t_{s}$
ركوب الدراجة	$d_{b} = 20$	5x	$t_{b}$
الجري	$d_{r} = 4$	x+4	$t_{r}$

ملاحظة: استعمل معادلة الزمن الإجمالي الذي استغرقه نوفل في السباق بدلالة سرعته في السباحة هو: $T (x) = t_{s} + t_{b} + t_{r}$

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

$\begin{aligned} t_{s} = \frac{1}{x}, t_{r} = \frac{4}{x + 4}, t_{b} = \frac{20}{5 x} \\ T (x) = t_{s} + t_{b} + t_{r} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{20}{5 x} + \frac{4}{x + 4} = 2 \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x + 4} = 2 \\ [\frac{1}{x} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x + 4} = 2] x (x + 4) \\ \frac{1}{x} x (x + 4) + \frac{4}{x} x (x + 4) + \frac{4}{x + 4} x (x + 4) = 2 (x) (x + 4) \\ x + 4 + 4 (x + 4) + 4 x = 2 x (x + 4) \Rightarrow x + 4 + 4 x + 16 + 4 x = 2 x^{2} + 8 x \\ 2 x^{2} + 8 x - 9 x - 20 = 0 \Rightarrow 2 x^{2} - x - 20 = 0 \end{aligned}$

تحل بالقانون الدستور لأنها لا تتحلل.

$a = 2, b = - 1, c = - 20 \begin{aligned} x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{- (- 1) \pm \sqrt{(- 1)^{2} - 4 (2) (- 20)}}{2 (2)} \Rightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 160}}{4} \\ x = \frac{1 \pm \sqrt{161}}{4}, \sqrt{161} \approx \sqrt{169} \\ x \approx \frac{1 \pm \sqrt{169}}{4} \Rightarrow x \approx \frac{1 \pm 13}{4} \end{aligned} \begin{aligned} إما x = \frac{1 + 13}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \frac{km}{h} تقريباً السرعة \\ أو x = \frac{1 - 13}{4} = \frac{- 12}{4} = - 3 تهمل \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تدرب وحل مسائل حياتية

ملاحظة: استعمل معادلة الزمن الإجمالي الذي استغرقه نوفل في السباق بدلالة سرعته في السباحة هو: $T (x) = t_{s} + t_{b} + t_{r}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تدرب وحل مسائل حياتية

ملاحظة: استعمل معادلة الزمن الإجمالي الذي استغرقه نوفل في السباق بدلالة سرعته في السباحة هو: T(x)=ts+tb+tr

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

ملاحظة: استعمل معادلة الزمن الإجمالي الذي استغرقه نوفل في السباق بدلالة سرعته في السباحة هو: $T (x) = t_{s} + t_{b} + t_{r}$