للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية وتحقق من صحة الحل:

$\frac{4}{6 x^{2}} + \frac{1}{3} = \frac{1}{x}$

نضرب طرفي المعادلة في $6 x^{2}$

$\begin{aligned} \frac{4}{6 x^{2}} + \frac{1}{3} = \frac{1}{x} \\ \Rightarrow 4 + 2 x^{2} = 6 x \Rightarrow 2 x^{2} - 6 x + 4 = 0 \Rightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0 \\ \begin{aligned} \Rightarrow (x - 2) (x - 1) = 0 \Rightarrow {x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \\ or x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow s = {2, 1} \end{aligned} \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} L. S = \frac{4}{6 x^{2}} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} (x = 2) \\ R. S = \frac{1}{x} = \frac{1}{2} = L . S \end{aligned} \begin{aligned} L \cdot S = \frac{4}{6 x^{2}} + \frac{1}{3} = \frac{4}{6} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1 (x = 1) \\ R. S = \frac{1}{x} = 1 = L \cdot S \end{aligned}$

$\frac{3 y}{4} - \frac{6}{12 y} + \frac{1}{4} = 0$

نضرب طرفي المعادلة في $12 y$

$\begin{aligned} \frac{3 y}{4} \cdot \frac{6}{12 y} + \frac{1}{4} = 0 \\ \Rightarrow 9 y^{2} - 6 + 3 y = 0 \Rightarrow 3 y^{2} + y - 2 = 0 \Rightarrow (3 y - 2) (y + 1) = 0 \\ \begin{aligned} \Rightarrow & {y - 2 = 0 \Rightarrow y = \frac{2}{3} \\ or y + 1 = 0 \Rightarrow y = - 1 \Rightarrow s = {\frac{2}{3}, - 1} \end{aligned} \end{aligned}$

التحقق:

$L. S = \frac{3 y}{4} - \frac{6}{12 y} + \frac{1}{4} = \frac{3 (\frac{2}{3})}{4} - \frac{6}{12 (\frac{2}{3})} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 0 = R \cdot S (y = \frac{2}{3}) L . S = \frac{3 y}{4} - \frac{6}{12 y} + \frac{1}{4} = \frac{3 (- 1)}{4} - \frac{6}{12 (- 1)} + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 0 = R . S (y = - 1)$

$\frac{9 x + 22}{x^{2}} = 1$

نضرب طرفي المعادلة في $x^{2}$

$\begin{aligned} \frac{9 x + 22}{x^{2}} \\ 9 x + 22 = x^{2} \Rightarrow x^{2} - 9 x - 22 = 0 \Rightarrow (x - 11) (x + 2) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x - 11 = 0 \Rightarrow x = 11 \\ or x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2 \Rightarrow s = {11, - 2} \end{cases} \end{aligned}$

التحقق:

$L \cdot S = \frac{9 (11) + 22}{(11)^{2}} = \frac{99 + 22}{121} = 1 = R \cdot S (x = 11) L \cdot S = \frac{9 (- 2) + 22}{(- 2)^{2}} = \frac{- 18 + 22}{4} = 1 = R . S (x = - 2)$

$\frac{9}{(y + 2)^{2}} = \frac{3 y}{y + 2}$

نضرب طرفي المعادلة في $(y + 2)^{2}$

$\begin{aligned} \frac{9}{(y + 2)^{2}} = \frac{3 y}{y + 2} \\ \Rightarrow 9 = 3 y (y + 2) \Rightarrow 3 y^{2} + 6 y - 9 = 0 \\ \Rightarrow y^{2} + 2 y - 3 = 0 \Rightarrow (y - 1) (y + 3) = 0 \\ o r y + 3 = 0 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow s = {1, - 3} \end{aligned}$

التحقق:

$L \cdot S = \frac{9}{(1 + 2)^{2}} = 1, R \cdot S = \frac{3 (1)}{1 + 2} = 1 = L \cdot S (y = 1) L. S = \frac{9}{(- 3 + 2)^{2}} = 9, R \cdot S = \frac{3 (- 3)}{- 3 + 2} = \frac{- 9}{- 1} = 9 = L . S (y = - 3)$

(2)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية:

$\frac{3}{x - 4} - \frac{2}{x - 3} = 1$

نضرب طرفي المعادلة في $(x - 4) (x - 3)$

$\begin{aligned} \frac{3}{x - 4} - \frac{2}{x - 3} = 1 \\ \Rightarrow 3 (x - 3) - 2 (x - 4) = (x - 4) (x - 3) \Rightarrow 3 x - 9 - 2 x + 8 = x^{2} - 7 x + 12 \\ \Rightarrow x^{2} - 8 x + 13 = 0, a = 1, b = - 8, c = 13 \end{aligned} \begin{aligned} x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 (1) (13})}{2} \\ \Rightarrow x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2} \Rightarrow x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2} \Rightarrow x = 4 \pm \sqrt{3} \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 4 + \sqrt{3} \\ o r x = 4 - \sqrt{3} \Rightarrow s = {4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}} \end{cases} \end{aligned}$

$\frac{y - 5}{y + 5} - \frac{y + 5}{y - 5} = \frac{4 y^{2} - 24}{y^{2} - 25}$

نضرب طرفي المعادلة في $(y - 5) (y + 5)$

$\begin{aligned} \frac{y - 5}{y + 5} - \frac{y + 5}{y - 5} = \frac{4 y^{2} - 24}{y^{2} - 25} \\ \Rightarrow \frac{y - 5}{y + 5} - \frac{y + 5}{y - 5} = \frac{4 y^{2} - 24}{(y - 5) (y + 5)} \end{aligned} \begin{aligned} \Rightarrow (y - 5)^{2} - (y + 5)^{2} = 4 y^{2} - 24 \Rightarrow y^{2} - 10 y + 25 - y^{2} - 10 y - 25 = 4 y^{2} - 24 \\ \Rightarrow - 20 y = 4 y^{2} - 24 \Rightarrow y^{2} + 5 y - 6 = (y + 6) (y - 1) = 0 \\ \begin{aligned} \Rightarrow {y + 6 = 0 \Rightarrow y = - 6 \\ or y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow s = {- 6, 1} \end{aligned} \end{aligned}$

$\frac{6 - x}{x^{2} + x - 12} - \frac{2}{x + 4} = 1$

نضرب طرفي المعادلة في $(x - 3) (x + 4)$

$\begin{aligned} \frac{6 - x}{x^{2} + x - 12} - \frac{2}{x + 4} = 1 \Rightarrow \frac{6 - x}{(x - 3) (x + 4)} - \frac{2}{x + 4} = 1 \\ \Rightarrow 6 - x - 2 (x - 3) = (x - 3) (x + 4) \Rightarrow 6 - x - 2 x + 6 = x^{2} + x - 12 \\ \Rightarrow x^{2} + 4 x - 24 = 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (1) (24)}}{2} \Rightarrow x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2} \\ \Rightarrow x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2} \Rightarrow x = - 2 \pm 2 \sqrt{7} \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = - 2 + 2 \sqrt{7} \\ o r x = - 2 - 2 \sqrt{7} \Rightarrow s = {- 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}} \end{cases} \end{aligned}$

$\frac{4 + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{6}{y - 3} = 3$

نضرب طرفي المعادلة في $(y - 3) (y + 3)$

$\frac{4 + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{6}{y - 3} = 3 \Rightarrow \frac{4 + 8 y}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{6}{y - 3} = 1 \begin{aligned} 4 + 8 y + 6 (y + 3) = 3 (y - 3) (y + 3) \\ \Rightarrow 4 + 8 y + 6 y + 18 = 3 y^{2} - 27 \Rightarrow 3 y^{2} - 14 y - 49 = 0 \\ a = 3, b = - 14, c = - 49 \end{aligned} \begin{aligned} y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 4 (3) (49)}}{6} \\ \Rightarrow y = \frac{- 14 \pm \sqrt{78} 4}{6} \Rightarrow y = \frac{14 \pm 28}{6} \Rightarrow y = \frac{7 \pm 14}{3} \\ {\begin{cases} y = \frac{7 + 14}{3} = 7 \\ o r y = \frac{7 - 14}{3} = \frac{- 7}{3} \Rightarrow s = {7, \frac{- 7}{3}} \end{cases} \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية وتحقق من صحة الحل:

$\frac{4}{6 x^{2}} + \frac{1}{3} = \frac{1}{x}$

$\frac{3 y}{4} - \frac{6}{12 y} + \frac{1}{4} = 0$

$\frac{9 x + 22}{x^{2}} = 1$

$\frac{9}{(y + 2)^{2}} = \frac{3 y}{y + 2}$

(2)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية:

$\frac{3}{x - 4} - \frac{2}{x - 3} = 1$

$\frac{y - 5}{y + 5} - \frac{y + 5}{y - 5} = \frac{4 y^{2} - 24}{y^{2} - 25}$

$\frac{6 - x}{x^{2} + x - 12} - \frac{2}{x + 4} = 1$

$\frac{4 + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{6}{y - 3} = 3$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية وتحقق من صحة الحل:

46x2+13=1x

3y4−612y+14=0

9x+22x2=1

9(y+2)2=3yy+2

(2)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية:

3x−4−2x−3=1

y−5y+5−y+5y−5=4y2−24y2−25

6−xx2+x−12−2x+4=1

4+8yy2−9+6y−3=3

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

$\frac{4}{6 x^{2}} + \frac{1}{3} = \frac{1}{x}$

$\frac{3 y}{4} - \frac{6}{12 y} + \frac{1}{4} = 0$

$\frac{9 x + 22}{x^{2}} = 1$

$\frac{9}{(y + 2)^{2}} = \frac{3 y}{y + 2}$

$\frac{3}{x - 4} - \frac{2}{x - 3} = 1$

$\frac{y - 5}{y + 5} - \frac{y + 5}{y - 5} = \frac{4 y^{2} - 24}{y^{2} - 25}$

$\frac{6 - x}{x^{2} + x - 12} - \frac{2}{x + 4} = 1$

$\frac{4 + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{6}{y - 3} = 3$