للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

$x^{2} - 7 x - 14 = 0$

$\begin{aligned} x^{2} - 7 x - 14 = 0, a = 1, b = - 7, c = - 14 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 (1) (- 14)}}{2 \pm \sqrt{49 + 56}} \\ \Rightarrow x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 56}}{2} \Rightarrow x = \frac{7 \pm \sqrt{105}}{2} \\ \Rightarrow {x = \frac{7 + \sqrt{105}}{2} \\ or x = \frac{7 - \sqrt{105}}{2} \Rightarrow s = {\frac{7 + \sqrt{105}}{2}, \frac{7 - \sqrt{105}}{2}} \end{aligned}$

$y^{2} + 3 y - 9 = 0$

$\begin{aligned} y^{2} + 3 y - 9 = 0, a = 1, b = 3, c = - 9 \\ \begin{aligned} y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 (1) (- 9)}}{2 (1)} \\ \Rightarrow y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2} \Rightarrow y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2} \end{aligned} \\ \Rightarrow {y = \frac{- 3 + 3 \sqrt{5}}{2} \\ or y = \frac{- 3 - 3 \sqrt{5}}{2} \Rightarrow s = {\frac{- 3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{- 3 - 3 \sqrt{5}}{2}} \end{aligned}$

$2 x^{2} - 8 (3 x + 2) = 0$

$\begin{aligned} 2 x^{2} - 8 (3 x + 2) = 0 \Rightarrow 2 x^{2} - 24 x - 16 = 0 \Rightarrow x^{2} - 12 x - 8 = 0, a = 1, b = - 12, c = - 8 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (1) (- 8)}}{2 (1)} \\ \Rightarrow x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2} \Rightarrow x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{44}}{2} \Rightarrow x = 6 \pm \sqrt{44} \end{aligned} \Rightarrow {\begin{cases} x = 6 + \sqrt{44} \\ or x = 6 - \sqrt{44} \Rightarrow s = {6 + \sqrt{44}, 6 - \sqrt{44}} \end{cases}$

$2 y^{2} - 2 = - 10 y$

$\begin{aligned} 2 y^{2} - 2 = - 10 y \Rightarrow 2 y^{2} + 10 y - 2 = 0 \Rightarrow y^{2} + 5 y - 1 = 0, a = 1, b = 5, c = - 1 \\ y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (1) (- 1)}}{2 (1)} \\ \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2} \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm \sqrt{29}}{2} \end{aligned} \Rightarrow {\begin{cases} y = \frac{- 5 + \sqrt{29}}{2} \\ or y = \frac{- 5 - \sqrt{29}}{2} \Rightarrow s = {\frac{- 5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{- 5 - \sqrt{29}}{2}} \end{cases}$

(2)- حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

$x^{2} + 4 x = 5$

$x^{2} + 4 x - 5 = 0, a = 1, b = 4, c = - 5 \begin{aligned} Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 16 - 4 (1) (- 5) \\ \Rightarrow Δ = 16 + 20 \Rightarrow Δ = 36 \end{aligned}$

للمعادلة جذران حقيقان نسبيان.

$\begin{aligned} x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & \Rightarrow x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2} \Rightarrow x = \frac{- 4 \pm 6}{2} \\ \Rightarrow {x = \frac{- 4 + 6}{2} = 1 \\ or x = \frac{- 4 - 6}{2} = - 5 \Rightarrow s = {1, - 5} \end{aligned}$

$y^{2} - 2 y - 10 = 0$

$y^{2} - 2 y - 10 = 0, a = 1, b = - 2, c = - 10 \begin{aligned} Δ = b^{2} - 4 ac \Rightarrow Δ = 4 - 4 (1) (- 10) \\ \Rightarrow Δ = 4 + 40 \Rightarrow Δ = 44 \end{aligned}$

للمعادلة جذران حقيقان غير نسبيين.

$\begin{aligned} y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2} \Rightarrow y = 1 \pm \sqrt{11} \\ \Rightarrow y = 1 \pm \sqrt{11} \Rightarrow {y = 1 + \sqrt{11} \\ or y = 1 - \sqrt{11} \Rightarrow s = {1 + \sqrt{11}, 1 - \sqrt{11}} \end{aligned}$

$2 x^{2} - 5 x + 7 = 0$

$2 x^{2} - 5 x + 7 = 0, a = 2, b = - 5, c = 7 Δ = b^{2} - 4 ac \Rightarrow Δ = 25 - 4 (2) (7) \Rightarrow Δ = 25 - 56 \Rightarrow Δ = - 31$

لا يوجد حل لهذه المعادلة في الأعداد الحقيقية.

$y^{2} - 14 y + 49 = 0$

$\begin{aligned} y^{2} - 14 y + 49 = 0, a = 1, b = - 14, c = 49 \\ Δ = b^{2} - 4 ac \Rightarrow Δ = 196 - 4 (1) (49) \Rightarrow Δ = 196 - 196 \Rightarrow Δ = 0 \end{aligned}$

للمعادلة جذران حقيقيان متساويان.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{14}{2} \Rightarrow y = 7$

(3)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $x^{2} - (k + 6) x + 49 = 0$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

يكون للمعادلة جذران متساويين عندما $∆ = 0$

$\begin{aligned} x^{2} - (k + 6) x + 49 = 0 \\ a = b = - (k + 6), c = 49 \end{aligned} \begin{matrix} Δ = 0 \Rightarrow (k + 6)^{2} - 4 (1) (49) = 0 \Rightarrow (k + 6)^{2} = 196 \Rightarrow k + 6 = \pm 14 \\ \Rightarrow {\begin{cases} k + 6 = 14 \Rightarrow k = 8 \\ o r k + 6 = - 14 \Rightarrow k = - 20 \end{cases} \end{matrix}$

التحقق:

$x^{2} - (k + 6) + 49 = 0 \Rightarrow x^{2} - 14 x + 49 = 0 \Rightarrow (x - 7)^{2} = 0 \Rightarrow x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 (K = 8) x^{2} - (k + 6) x + 49 = 0 \Rightarrow x^{2} + 14 x + 49 = 0 \Rightarrow (x + 7)^{2} = 0 \Rightarrow x + 7 = 0 \Rightarrow x = - 7 (K = - 20)$

(4)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $4 y^{2} + 36 = (k - 6) y$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

$4 y^{2} - (k - 6) y + 36 = 0$

يكون للمعادلة جذران حقيقيان متساويان عندما $∆ = 0$

$\begin{aligned} a = 4, b = - (k - 6), c = 36 \\ Δ \Rightarrow b^{2} - 4 a c = 0 \Rightarrow Δ = (k - 6)^{2} - 4 (4) (36) = 0 \Rightarrow (k - 6)^{2} = (24)^{2} \Rightarrow k - 6 = \pm 24 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} k - 6 = 24 \Rightarrow k = 30 \\ o r k - 6 = - 24 \Rightarrow k = - 18 \end{matrix} \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} 4 y^{2} - (k - 6) y + 36 = 0 \Rightarrow 4 y^{2} - 24 y + 36 = 0 \\ \Rightarrow y^{2} - 6 y + 9 = 0 \Rightarrow (y - 3)^{2} = 0 \Rightarrow y = 3 \end{aligned} (K = 30) \begin{aligned} 4 y^{2} - (k - 6) y + 36 = 0 \Rightarrow 4 y^{2} + 24 y + 36 = 0 \\ \Rightarrow y^{2} - 6 y + 9 = 0 \Rightarrow (y + 3)^{2} = 0 \Rightarrow y = - 3 \end{aligned} (K = - 18)$

(5)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $z^{2} + 81 = (k + 9) z$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

$z^{2} + 81 = (k + 9) z ⟹ z^{2} - (k + 9) z + 81 = 0$

يكون للمعادلة جذران حقيقيان متساويان عندما $∆ = 0$

$\begin{aligned} a = 1, b = - (k + 9), c = 81 \\ Δ = 0 \Rightarrow b^{2} - 4 a c = 0 & \Rightarrow (k + 9)^{2} - 4 (1) (81) = 0 \Rightarrow (k + 9)^{2} = (18)^{2} \Rightarrow k + 9 = \pm 18 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} k + 9 = 18 \Rightarrow k = 9 \\ o r k + 9 = - 18 \Rightarrow k = - 27 \end{matrix} \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} z^{2} + 81 = (k + 9) z \Rightarrow z^{2} - 18 z + 81 = 0 \\ \Rightarrow (z - 9)^{2} = 0 \Rightarrow z - 9 = 0 \Rightarrow z = 9 \end{aligned} (K = 9) \begin{aligned} z^{2} - (k + 9) z + 81 = 0 \Rightarrow z^{2} + 18 z + 81 = 0 \\ \Rightarrow (z + 9)^{2} = 0 \Rightarrow z + 9 = 0 \Rightarrow z = - 9 \end{aligned} (K = - 27)$

(6)- بين أن المعادلة $2 z^{2} - 3 z + 10 = 0$ ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

$\begin{aligned} 2 z^{2} - 3 z + 10 = 0, a = 2, b = - 3, c = 10 \\ Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 9 - 4 (2) (10) \\ \Rightarrow Δ = 9 - 80 = - 71 \end{aligned}$

لا يوجد حل للمعادلة في مجموعة الأعداد الحقيقية.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

$x^{2} - 7 x - 14 = 0$

$y^{2} + 3 y - 9 = 0$

$2 x^{2} - 8 (3 x + 2) = 0$

$2 y^{2} - 2 = - 10 y$

(2)- حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

$x^{2} + 4 x = 5$

$y^{2} - 2 y - 10 = 0$

$2 x^{2} - 5 x + 7 = 0$

$y^{2} - 14 y + 49 = 0$

(3)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $x^{2} - (k + 6) x + 49 = 0$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(4)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $4 y^{2} + 36 = (k - 6) y$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(5)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $z^{2} + 81 = (k + 9) z$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(6)- بين أن المعادلة $2 z^{2} - 3 z + 10 = 0$ ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تدرب وحل التمرينات

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

x2−7x−14=0

y2+3y−9=0

2x2−8(3x+2)=0

2y2−2=−10y

(2)- حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

x2+4x=5

y2−2y−10=0

2x2−5x+7=0

y2−14y+49=0

(3)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة x2−(k+6)x+49=0 متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(4)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة 4y2+36=(k−6)y متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(5)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة z2+81=(k+9)z متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(6)- بين أن المعادلة 2z2−3z+10=0 ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

$x^{2} - 7 x - 14 = 0$

$y^{2} + 3 y - 9 = 0$

$2 x^{2} - 8 (3 x + 2) = 0$

$2 y^{2} - 2 = - 10 y$

$x^{2} + 4 x = 5$

$y^{2} - 2 y - 10 = 0$

$2 x^{2} - 5 x + 7 = 0$

$y^{2} - 14 y + 49 = 0$

(3)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $x^{2} - (k + 6) x + 49 = 0$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(4)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $4 y^{2} + 36 = (k - 6) y$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(5)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $z^{2} + 81 = (k + 9) z$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(6)- بين أن المعادلة $2 z^{2} - 3 z + 10 = 0$ ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.