حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تأكد من فهمك

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

$\begin{aligned} x^{2} - 4 x - 5 = 0, a = 1, b = - 4, c = - 5 \\ x = - b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c} القياسية بالصورة المعادلة \end{aligned} \begin{matrix} \Rightarrow x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 (1) (- 5)}}{2 (1)} \Rightarrow x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} \\ \Rightarrow x = \frac{4 \pm 6}{2} \Rightarrow\Rightarrow {\begin{cases} x = \frac{4 + 6}{2} = 5 \\ or x = \frac{4 - 6}{2} = - 1 \end{cases} \\ \Rightarrow s = {5, - 1} \end{matrix}$

$y^{2} + 5 y - 1 = 0$

$\begin{aligned} y^{2} + 5 y - 1 = 0, a = 1, b = 5, c = - 1 \\ y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (1) (- 1)}}{2 (1)} \\ \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2} \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm \sqrt{29}}{2} \\ \Rightarrow {y = \frac{- 5 + \sqrt{29}}{2} \\ or y = \frac{- 5 - \sqrt{29}}{2} \Rightarrow s = {\frac{- 5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{- 5 - \sqrt{29}}{2}} \end{aligned}$

$3 x^{2} - 9 x = - 2$

$\begin{aligned} 3 x^{2} - 9 x = - 2 \Rightarrow 3 x^{2} - 9 x + 2 = 0, a = 3, b = - 9, c = 2 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 (3) (2)}}{2 (3)} \\ \Rightarrow x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{6} \Rightarrow x = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{6} \\ \Rightarrow {x = \frac{9 + \sqrt{57}}{6} \\ or x = \frac{9 - \sqrt{57}}{6} \Rightarrow s = {\frac{9 + \sqrt{57}}{6}, \frac{9 - \sqrt{57}}{6}} \end{aligned}$

$4 y^{2} + 8 y = 6$

$\begin{aligned} 4 y^{2} + 8 y = 6 \Rightarrow 4 y^{2} + 8 y - 6 = 0, a = 4, b = 8, c = - 6 \\ y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4) (- 6)}}{2 (4)} \\ \Rightarrow y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 96}}{8} \Rightarrow y = \frac{- 8 \pm \sqrt{160}}{8} \\ \Rightarrow y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{10}}{8} \Rightarrow y = \frac{- 2 \pm \sqrt{10}}{2} \\ \Rightarrow {y = \frac{- 2 + \sqrt{10}}{2} \\ or y = \frac{- 2 - \sqrt{10}}{2} \Rightarrow s = {\frac{- 2 + \sqrt{10}}{2}, \frac{- 2 - \sqrt{10}}{2}} \end{aligned}$

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

$\begin{aligned} 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0, a = 4, b = - 12, c = 9 \\ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (4) (9)}}{2 (4)} \Rightarrow \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8} \\ \Rightarrow x = \frac{12}{8} \Rightarrow x = \frac{3}{2} \end{aligned}$

للمعادلة جذران حقيقيان متساويان.

$2 y^{2} - 3 = - 5 y$

$\begin{aligned} 2 y^{2} - 3 = - 5 y \Rightarrow 2 y^{2} + 5 y - 3 = 0, a = 2, b = 5, c = - 3 \\ y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 (2) (- 3)}}{2 (2)} \\ \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4} \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm \sqrt{49}}{4} \Rightarrow y = \frac{- 5 \pm 7}{4} \end{aligned} \Rightarrow {\begin{cases} y = \frac{- 5 + 7}{4} = \frac{1}{2} \\ o r y = \frac{- 5 - 7}{4} = - 3 \Rightarrow s = {\frac{1}{2}, - 3} \end{cases}$

(2)- حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

$2 x^{2} + 3 x = 5$

$\begin{aligned} 2 x^{2} + 3 x = 5 \Rightarrow 2 x^{2} + 3 x - 5 = 0, a = 2, b = 3, c = - 5 \\ Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 9 - 4 (2) (- 5) \\ \Rightarrow Δ = 9 + 40 \Rightarrow Δ = 49 \end{aligned}$

يوجد للمعادلة جذران حقيقيان نسبيان.

$\begin{aligned} x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49}}{4} \Rightarrow x = \frac{- 3 \pm 7}{4} \\ \Rightarrow {x = \frac{- 3 + 7}{4} = 1 \\ or x = \frac{- 3 - 7}{4} = \frac{- 5}{2} \Rightarrow s = {1, \frac{- 5}{2}} \end{aligned}$

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 0, a = 3, b = - 7, c = 6 \begin{aligned} Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 49 - 4 (3) (6) \\ Δ = 49 - 72 \Rightarrow Δ = - 23 \end{aligned}$

لا توجد للمعادلة جذور حقيقية (مجموعة الحل في R هو $\emptyset$ )

$y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$y^{2} - 2 y + 1 = 0,, a = 1, b = - 2, c = 1 Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 4 - 4 (1) (1) = 0$

للمعادلة جذران حقيقيان متساويان.

$y = \frac{- b}{2 a} \Rightarrow y = \frac{2}{2 (1)} = 1$

$y^{2} + 12 = - 9 y$

$\begin{aligned} y^{2} + 12 = - 9 y \Rightarrow y^{2} + 9 y + 12 = 0, a = 1, b = 9, c = 12 \\ Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 81 - 4 (1) (12) \\ \Rightarrow Δ = 81 - 48 \Rightarrow Δ = 33 \end{aligned}$

يوجد للمعادلة جذران حقيقيان غير نسبيان.

$\begin{aligned} y = \frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{- 9 \pm \sqrt{33}}{2} \\ \Rightarrow {y = \frac{- 9 + \sqrt{33}}{2} = 1 \\ or y = \frac{- 9 - \sqrt{33}}{2} \Rightarrow s = {\frac{- 9 + \sqrt{33}}{2}, \frac{- 9 - \sqrt{33}}{2}} \end{aligned}$

(3)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $x^{2} - (k + 2) x + 36 = 0$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

يكون جذرا المعادلة متساويين عندما $∆ = 0$ لذا

$\begin{aligned} Δ = 0 \Rightarrow b^{2} - 4 a c = 0 \Rightarrow (k + 2)^{2} - 4 (1) (36) = 0 \\ \Rightarrow (k + 2)^{2} = 144 \Rightarrow k + 2 = \pm 12 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} k + 2 = 12 \Rightarrow k = 10 \\ o r k + 2 = - 12 \Rightarrow k = - 14 \end{matrix} \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} x^{2} - (k + 2) x + 36 = 0 \Rightarrow x^{2} - 12 x + 36 = 0 \\ \Rightarrow (x - 6)^{2} = 0 \Rightarrow x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \end{aligned} (K = 10) \begin{aligned} x^{2} - (k + 2) x + 36 = 0 & \Rightarrow x^{2} + 12 x + 36 = 0 \\ \Rightarrow (x + 6)^{2} = 0 \Rightarrow x + 6 = 0 \Rightarrow x = - 6 \end{aligned} (K = - 14)$

(4)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $4 y^{2} + 25 = (k - 5) y$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

$\begin{aligned} \Rightarrow (x + 6)^{2} = 0 \Rightarrow x + 6 = 0 \Rightarrow x = - 6 \\ 4 y^{2} + 25 = (k - 5) y \Rightarrow 4 y^{2} - (k - 5) y + 25 = 0, a = 4, b = - (k - 5), c = 25 \end{aligned}$

يكون جذرا المعادلة متساويين عندما $∆ = 0$

$\begin{aligned} Δ = 0 \Rightarrow b^{2} - 4 a c = 0 \Rightarrow (k - 5)^{2} - 4 (4) (25) = 0 \\ \Rightarrow (k - 5)^{'} = 400 \Rightarrow k - 5 - \pm 20 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} k - 5 = 20 \Rightarrow k = 25 \\ o r k - 5 = - 20 \Rightarrow k = - 15 \end{matrix} \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} 4 y^{2} \cdot (k - 5) y + 25 = 0 & \Rightarrow 4 y^{2} - 20 y + 25 = 0 \Rightarrow (2 y - 5)^{2} = 0 \\ \Rightarrow 2 y - 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{5}{2} \end{aligned} (K = 25) \begin{aligned} 4 y^{2} - (k - 5) y + 25 = 0 & \Rightarrow 4 y^{2} + 20 y + 25 = 0 \\ \Rightarrow (2 y + 5)^{2} = 0 \Rightarrow 2 y + 5 = 0 \Rightarrow y = - - \frac{5}{2} \end{aligned} (K = - 15)$

(5)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $z^{2} + 16 = (k + 4) z$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

$z^{2} + 16 = (k + 4) z \Rightarrow z^{2} - (k + 4) z + 16 = 0, a = 1, b = - (k + 4), l = 16$

يكون جذرا المعادلة متساويين عندما $∆ = 0$

$\begin{aligned} Δ = 0 \Rightarrow b^{2} - 4 a c = 0 \Rightarrow (k + 5)^{2} - 4 (1) (16) = 0 \\ \Rightarrow (k + 4)^{2} = 64 \Rightarrow k + 4 = \pm 8 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} k + 4 = 8 \Rightarrow k = 4 \\ o r k + 4 = - 8 \Rightarrow k = - 12 \end{matrix} \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} z^{2} - (k + 4) z + 16 = 0 \Rightarrow z^{2} - 8 z + 16 = 0 \\ \Rightarrow (z - 4)^{2} = 0 \Rightarrow z - 4 = 0 \Rightarrow z = 4 \end{aligned} (K = 4) \begin{aligned} z^{2} - (k + 4) z + 16 = 0 \Rightarrow z^{2} + 8 z + 16 = 0 \\ \Rightarrow (z + 4)^{2} = 0 \Rightarrow z + 4 = 0 \Rightarrow z = - 4 \end{aligned} (K = - 12)$

(6)- بين أن المعادلة $z^{2} - 6 z + 28 = 0$ ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

$\begin{aligned} a = 1, b = - 6, c = 28 \\ Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 36 - 4 (1) (28) \\ \Rightarrow Δ = 36 - 112 \Rightarrow Δ = - 76 \end{aligned}$

بما أن المقدار المميز سالب فلذا المعادلة ليس لها حل في R

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

تأكد من فهمك

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

$y^{2} + 5 y - 1 = 0$

$3 x^{2} - 9 x = - 2$

$4 y^{2} + 8 y = 6$

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

$2 y^{2} - 3 = - 5 y$

(2)- حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

$2 x^{2} + 3 x = 5$

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

$y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$y^{2} + 12 = - 9 y$

(3)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $x^{2} - (k + 2) x + 36 = 0$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(4)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $4 y^{2} + 25 = (k - 5) y$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(5)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $z^{2} + 16 = (k + 4) z$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(6)- بين أن المعادلة $z^{2} - 6 z + 28 = 0$ ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

مشاركة

النقاشات

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

تأكد من فهمك

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

x2−4x−5=0

y2+5y−1=0

3x2−9x=−2

4y2+8y=6

4x2−12x+9=0

2y2−3=−5y

(2)- حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

2x2+3x=5

3x2−7x+6=0

y2−2y+1=0

y2+12=−9y

(3)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة x2−(k+2)x+36=0 متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(4)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة 4y2+25=(k−5)y متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(5)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة z2+16=(k+4)z متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(6)- بين أن المعادلة z2−6z+28=0 ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

مشاركة

النقاشات

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

$y^{2} + 5 y - 1 = 0$

$3 x^{2} - 9 x = - 2$

$4 y^{2} + 8 y = 6$

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

$2 y^{2} - 3 = - 5 y$

$2 x^{2} + 3 x = 5$

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 0$

$y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$y^{2} + 12 = - 9 y$

(3)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $x^{2} - (k + 2) x + 36 = 0$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(4)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $4 y^{2} + 25 = (k - 5) y$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(5)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $z^{2} + 16 = (k + 4) z$ متساويين؟ تحقق من الإجابة.

(6)- بين أن المعادلة $z^{2} - 6 z + 28 = 0$ ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.