حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

مقاييس التشتت

إن لكل مجموعة من الأعداد وسطاً حسابياً وإن أعداد هذه المجموعة ربما تكون متجمعة بالقرب منه أو مبتعدة عنه فإذا كانت هذه الأعداد متجمعة بالقرب منه (وسطها الحسابي) فإن مقدار تشتتها ضئيل وإذا كانت هذه الأعداد مبتعدة عن وسطها الحسابي فإن تشتتها كبير.

مثلاً: أن الوسط الحسابي الأعداد 30، 40، 50، 60، 70 هو 50 والوسط الحسابي الأعداد 10 20، 90، 100 هو 50 أيضاً عند تأمل أعداد المجموعة الأولى تشاهد أن تشتتها من الوسط الحسابي ضئيل، بينما تشتت أعداد المجموعة الثانية عن الوسط الحسابي كبير.

مقاييس التشتت:

المدى: وهو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة للمتغير + 1.
الانحراف المعياري.

(1)- ما هو المدى في مجموعة القيم التالية؟ 12، 35، 68، 24، 98.

المدى 87=1+12-98

(2)- ما هو المدى في التوزيع التكراري الآتي:

الفئات	5-	15-	25-	36-	55-45
التكرار	3	8	15	14	7

المدى 50=5-55

الانحراف المعياري: هو القيمة الموجبة للجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات قيم مفردات التوزيع عن وسطها الحسابي ويرمز له بالرمز (S).

حساب الانحراف المعياري لقيم غير التكرارية أو في توزيع تكراري:

نستخرج الوسط الحسابي $\bar{x}$ لتلك القيم.
نستخرج انحراف كل قيمة عن وسطها الحسابي $(x - \bar{x})$
نربع الانحرافات $(x - \bar{x})^{2}$
نجمع مربعات الانحرافات $(x - \bar{x})^{2}$
نقسم الناتج على عدد القيم $\frac{\sum (x - \bar{x})^{2}}{n}$
نأخذ الجذر التربيعي الموجب للناتج الأخير فيكون الانحراف المعياري $s = \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^{2}}{n}}$
أما في القيم المتجمعة في توزيع تكراري فيوجد قانون آخر هو:

$\begin{aligned} s = \sqrt{\frac{\sum (x)^{2}}{Σ n} - {\bar{x}}^{2}} \\ s = \sqrt{\frac{\sum x^{2} f}{Σ f} - {\bar{x}}^{2}} \end{aligned}$

(3)- احسب الانحراف المعياري للقيم التالية:

$(x - \bar{x})^{2}$	$x - \bar{x}$	$x$
16	4-=23-27	23
1	1	28
9	3-	24
4	2	29
25	5	32
36	6-	21
49	7	34
$\sum (x - \bar{x})^{2} = 144$		$\sum x = 216$

$\begin{aligned} \bar{x} = \frac{216}{8} = 27 الحسابي الوسط \\ s = \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^{2}}{n}} \end{aligned} \begin{aligned} s = \sqrt{\frac{144}{8}} \\ s = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} \\ ∴ s = 3 \times 1.525 = 4.242 المعياري الانحراف \end{aligned}$

(4)- احسب الانحراف المعياري للبيانات التالية 1، 3، 5، 7، 9

x²	x
1	1
9	3
25	5
49	7
81	9
المجموع 165	المجموع 25

$\begin{aligned} \bar{x} = \frac{25}{5} = 5 الحسابي الوسط \\ s = \sqrt{\frac{\sum (x)^{2}}{n} - {\bar{x}}^{2}} \end{aligned} \begin{aligned} s = \sqrt{\frac{165}{5} - 25} \\ = \sqrt{33 - 25} = \sqrt{8} \\ ∴ s = \sqrt{2} = 2.83 المعياري الانحراف \end{aligned}$

(5)- أطرح (20) من كل قيمة من القيم الموجودة في المثال السابق ثم احسب الانحراف المعياري القيم الجديدة وقارن الناتج.

بعد طرح (20) من كل قيمة تصبح القيم 3، 8، 9، 12، 16، 5، 14

$\sum x = 56$	5	1	12	9	4	8	3	x
$\sum x^{2} = 536$	25	1	144	81	16	64	9	x²

$\begin{aligned} \bar{x} = \frac{56}{8} = 7 الحسابي الوسط \\ s = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{n} - {\bar{x}}^{2}} \\ = \sqrt{\frac{536}{56} - 49} = \sqrt{67 - 49} = \sqrt{18} \\ ∴ s = 3 \sqrt{2} = 4.242 المعياري الانحراف \end{aligned}$

نلاحظ من المثالين أن قيمة الانحراف المعياري متساوية، نستنتج أن طرح كمية ثابتة من جميع القيم لا تؤثر على قيمة الانحراف المعياري.

(6)- احسب الانحراف المعياري من الجدول التكراري الآتي:

$x^{2} f$	x.f	مركز الفئة x	التكرار f	الفئات
2400	120	20	6	15-
10800	360	30	12	25-
28800	720	40	18	350
60000	1200	50	24	45-
72000	1200	60	20	55-
58800	840	70	12	65-
51200	640	80	8	75-
284000	5080		100	المجموع

$\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{5080}{100} = 50.8 \\ s & = \sqrt{\frac{\sum x^{2} f}{Σ f} - {\bar{x}}^{2}} = \sqrt{\frac{284000}{100} - (50.8)^{2}} = 16.1 \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

مقاييس التشتت

(1)- ما هو المدى في مجموعة القيم التالية؟ 12، 35، 68، 24، 98.

(2)- ما هو المدى في التوزيع التكراري الآتي:

(3)- احسب الانحراف المعياري للقيم التالية:

(4)- احسب الانحراف المعياري للبيانات التالية 1، 3، 5، 7، 9

(5)- أطرح (20) من كل قيمة من القيم الموجودة في المثال السابق ثم احسب الانحراف المعياري القيم الجديدة وقارن الناتج.

(6)- احسب الانحراف المعياري من الجدول التكراري الآتي:

حلول أسئلة الصف الرابع الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس مقاييس التشتت ج1

فيديو شرح درس مقاييس التشتت ج2

النقاشات